江蘇省徐州市睢寧縣李集中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

江蘇省徐州市睢寧縣李集中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列滿足：，且公差.若當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊a、b、c，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥減上，余四約之，為實(shí).一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫出公式，即若a＞b＞c，則，

現(xiàn)有周長為，△ABC滿足，則用以上給出的公式求得△ABC的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)a，b，c∈R，函數(shù)f（x）=ax5﹣bx3+cx，若f（﹣3）=7，則f（3）的值為（）A．﹣13 B．﹣7 C．7 D．13參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax5﹣bx3+cx是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣3）=﹣f（3）=7，則f（3）=﹣7，故選：B4.對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”．給出下列四個函數(shù)：①f（x）=|x|；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】在①中，（0，+∞）是f（x）=|x|的唯一可等域區(qū)間；在②中，[﹣1，1]是唯一的可等域區(qū)間；在③中，函數(shù)只有一個等可域區(qū)間[0，1]；在④中，函數(shù)無可等域區(qū)間．【解答】解：在①中，（0，+∞）是f（x）=|x|的唯一可等域區(qū)間，故①成立；在②中，f（x）=2x2﹣1≥﹣1，且f（x）在x≤0時遞減，在x≥0時遞增，若0∈[m，n]，則﹣1∈[m，n]，于是m=﹣1，又f（﹣1）=1，f（0）=﹣1，而f（1）=1，故n=1，[﹣1，1]是一個可等域區(qū)間；若n≤0，則，解得m=，n=，不合題意，若m≥0，則2x2﹣1=x有兩個非負(fù)解，但此方程的兩解為1和﹣，也不合題意，故函數(shù)f（x）=2x2﹣1只有一個等可域區(qū)間[﹣1，1]，故②成立；在③中，函數(shù)f（x）=|1﹣2x|的值域是[0，+∞），所以m≥0，函數(shù)f（x）=|1﹣2x|在[0，+∞）上是增函數(shù)，考察方程2x﹣1=x，由于函數(shù)y=2x與y=x+1只有兩個交點(diǎn)（0，1），（1，2），即方程2x﹣1=x只有兩個解0和1，因此此函數(shù)只有一個等可域區(qū)間[0，1]，故③成立；在④中，函數(shù)f（x）=log2（2x﹣2）在定義域（1，+∞）上是增函數(shù)，若函數(shù)有f（x）=log2（2x﹣2）等可域區(qū)間[m，n]，則f（m）=m，f（n）=n，但方程log2（2x﹣2）=x無解（方程x=log2x無解），故此函數(shù)無可等域區(qū)間，故④不成立．綜上只有①②③正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的可等域區(qū)間的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.圖象的一個對稱中心是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.一幾何體的三視圖如圖所示,其中網(wǎng)格紙中每個小正方形的邊長為1,則該幾何體的表面積為A.42+6π

B.42+10π

C.46+6π

D.46+10π參考答案：C原幾何體是由一個半圓柱與長方體拼接而成，半圓柱的底面半徑為2，高為3，長方體的長為4，寬為1，高為3，故該幾何體的表面積為.

7.已知兩圓相交于A（－1，3）、B（－6，m）兩點(diǎn)，且這兩圓的圓心均在直線上，則點(diǎn)（m，c）不滿足下列哪個方程（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.已知，.若且與的方向相反，則λ=

(

)A

5

B

C

D

參考答案：B略9.下列說法正確的是（）A．互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線B．梯形的直觀圖可能是平行四邊形C．矩形的直觀圖可能是梯形D．正方形的直觀圖可能是平行四邊形參考答案：D【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時，原來與橫軸平行的與X′平行，且長度不變，原來與y軸平行的與y′平行，長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄倚碌淖鴺?biāo)軸之間的夾角是45度，根據(jù)做法，得到四個說法的正誤．【解答】解：根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時，原來與橫軸平行的與X′平行，且長度不變，原來與y軸平行的與y′平行，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，且新的坐?biāo)軸之間的夾角是45度，∴原來垂直的畫出直觀圖不一定垂直，原來是對邊平行的仍然平行，故選D．【點(diǎn)評】本題考查平面圖形的直觀圖，考查由平面圖形得到直觀圖的變化規(guī)律，從變化規(guī)律上判斷正誤，本題是一個基礎(chǔ)題．10.（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（） A． f（x）=2sin（2x+） B． f（x）=2sin（x+） C． f（x）=2sin（2x+） D． f（x）=2sin（x+）參考答案：B考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)圖象確定A，ω和φ的值即可求函數(shù)的解析式解答： 由圖象知函數(shù)的最大值為2，即A=2，函數(shù)的周期T=4（）=2，解得ω=1，即f（x）=2sin（x+φ），由五點(diǎn)對應(yīng)法知+φ=π，解得φ=，故f（x）=2sin（x+），故選：B點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)條件確定A，ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．要要求熟練掌握五點(diǎn)對應(yīng)法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＝1+2x+2·4x,若>a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________.參考答案：

解析：函數(shù)遞減時，13.函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)分別求解函數(shù)的零點(diǎn)，推出結(jié)果即可．【解答】解：當(dāng)x＞0時，log2（x+1）=0，解得x+1=1，x=0舍去．當(dāng)x≤0時，﹣x2﹣2x=0，解得x=﹣2或x=0，函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個數(shù)是2個．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)的求法，函數(shù)與方程根的關(guān)系，考查計算能力．14.當(dāng)<α<2π時，arccos(sinα)的值等于 。參考答案：–α15.已知則與共線的單位向量為

.參考答案：或略16.如圖，矩形中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自內(nèi)部的概率等于

．參考答案：試題分析：由題意得，根據(jù)幾何概型及其概率的計算方法，可以得出所求事件的概率為．考點(diǎn)：幾何概型．17.已知函數(shù)為定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則________參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名隊(duì)員射擊中靶環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）的頻率分布情況如圖所示．假設(shè)每名隊(duì)員每次射擊相互獨(dú)立．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）隊(duì)員甲進(jìn)行2次射擊．用頻率估計概率，求甲恰有1次中靶環(huán)數(shù)大于7的概率；（Ⅲ）在隊(duì)員甲、乙中，哪一名隊(duì)員的射擊成績更穩(wěn)定？（結(jié)論無需證明）參考答案：（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）；（Ⅲ）甲【分析】(I)由頻率分布圖中頻率之和為1，可計算出a；(II)事件“甲恰有1次中靶環(huán)數(shù)大于7”表示第一次中靶環(huán)數(shù)大于7，第二次中靶環(huán)數(shù)不大于7，和第一次中靶環(huán)數(shù)不大于7，第二次中靶環(huán)數(shù)大于1，由相互獨(dú)立事件的概率公式可計算概率；(III)估計兩人中靶環(huán)數(shù)的均值差不多都是8，甲5個數(shù)據(jù)分布均值兩側(cè)，而乙6個數(shù)據(jù)偏差較大，甲較穩(wěn)定．【詳解】(I)由題意；(II)記事件A為甲中射擊一次中靶環(huán)數(shù)大于7，則，甲射擊2次，恰有1次中靶數(shù)大于7的概率為：；(III)甲穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布圖，考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，考查用樣本數(shù)據(jù)特征估計總體的樣本數(shù)據(jù)特征，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）設(shè)、是函數(shù)圖象上兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為和,直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn).(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)?shù)拿娣e大于1時,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：（1）易知D為線段AB的中點(diǎn),因，，所以由中點(diǎn)公式得．…………2分

（2）連接AB，AB與直線交于點(diǎn)D，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

…………4分所以

=log2

…………8分由S△ABC=log2>1,得，

……10分

因此,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.………12分20.（本小題滿分12分）已知集合，集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．參考答案：（Ⅰ）．

…6分（Ⅱ）

…12分21.解不等式參考答案：①當(dāng)時，原不等式解集為②當(dāng)時，原不等式解集為(2,+∞)③當(dāng)時，原不等式解集為④當(dāng)時，原不等式解集為⑤當(dāng)時，原不等式解集為【分析】需要分類討論，先討論，和，時，相應(yīng)二次方程的兩根大小易判斷，可直接得出不等式的解集，時，相應(yīng)二次方程的兩根的大小不確定，需按兩根大小分類．【詳解】當(dāng)時，不等式等價于，解得，解集為當(dāng)時，原不等式1）當(dāng)時，原不等式①當(dāng)，即時，易得原不等式解集為②當(dāng)，即時，易得原不等式解集為③當(dāng)，即時，易得原不等式解集為2）當(dāng)時，原不等式，此時易得原不等式解集為綜上所述得：①當(dāng)時，原不等式解集為②當(dāng)時，原不等式解集為③當(dāng)時，原不等式解集為④當(dāng)時，原不等式解集為⑤當(dāng)時，原不等式解集為【點(diǎn)睛】本題考查解含參數(shù)的一元二次不等式，解題時要注意分類討論．分類討論有三個層次：第一層次是最高次項(xiàng)系數(shù)是否為0，在最高次