山西省太原市三元村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省太原市三元村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，，則“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：B略2.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)分別為

（

）

A．單調(diào)遞減，單調(diào)遞增

B．單調(diào)遞增，單調(diào)遞增

C．單調(diào)遞增，單調(diào)遞減

D．單調(diào)遞減，單調(diào)遞減參考答案：答案：A3.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當(dāng)時(shí)，.又函數(shù)，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.5

B。6

C。7

D。8參考答案：Ｂ4.設(shè)m，n為非零實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，z?C，則方程|z+ni|+|z-mi|=n與|z+ni|-|z-mi|-m在同一復(fù)平面內(nèi)的圖形(F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn))是(

)參考答案：B解：方程①為橢圓，②為雙曲線的一支．二者的焦點(diǎn)均為(－ni，mi)，由①n>0，故否定A，由于n為橢圓的長(zhǎng)軸，而C中兩個(gè)焦點(diǎn)與原點(diǎn)距離(分別表示|n|、|m|)均小于橢圓長(zhǎng)軸，故否定C．由B與D知，橢圓的兩個(gè)個(gè)焦點(diǎn)都在y軸負(fù)半軸上，由n為長(zhǎng)軸，知|OF1|=n，于是m<0，|OF2|=－m．曲線上一點(diǎn)到－ni距離大，否定D，故選B．5.在正四棱錐S-ABCD中，側(cè)面與底面所成角為，AB=，則它的外接球的表面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D6.甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有種．參考答案：20從5天中任選3天有種，其中先安排甲，然后在任意安排，乙、丙有，所以不同的安排方法有種。7.數(shù)列的首項(xiàng)為，

為等差數(shù)列且

.若，，則[來(lái)源:Z§xx§k.Com]（A）0

（B）3

（C）8

（D）11參考答案：B

本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算及累加法的應(yīng)用，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化的能力、邏輯思維能力及運(yùn)算能力，難度中等．

的公差為d，則有，解得d=2，又，所以，所以，所以即，解得，故選擇B。

8.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）

A．函數(shù)在處連續(xù)

B．

C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱

D．函數(shù)在R上是增函數(shù)參考答案：B略10.已知雙曲線﹣=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)B、C，且|BC|=|CF2|，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±3x B．y=±2x C．y=±（+1）x D．y=±（﹣1）x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】過(guò)F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，即可求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵過(guò)F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)B、C，且|BC|=|CF2|，∴|BF1|=2a，設(shè)切點(diǎn)為T(mén)，B（x，y），則利用三角形的相似可得∴x=，y=∴B（，）代入雙曲線方程，整理可得b=（+1）a，∴雙曲線的漸近線方程為y=±（+1）x，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量，若，則=

，若，則=

；參考答案：;試題分析：若則有,解得,即此時(shí),;若則有,解得,即此時(shí),.考點(diǎn)：1向量共線,垂直;2向量坐標(biāo)的加減法.12.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

．參考答案：

結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：.13.與直線2x－y－4＝0平行且與曲線相切的直線方程是

．參考答案：14.某校為了解高一學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，抽查了100名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間，繪成頻率分布直方圖（如圖），則這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在6至8小時(shí)之間的人數(shù)為

。參考答案：30。由頻率分布直方圖可得學(xué)習(xí)時(shí)間在6至8小時(shí)之間的頻率為。因此這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在6至8小時(shí)之間的人數(shù)為。15.已知正數(shù)x,y,z滿足x+2y+3z=1,則的最小值為

．參考答案：1816.下列命題：①∈R，＞；②若函數(shù)f（x）＝（x－a）（x＋2）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為－2；③圓上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx－y＋2＝0對(duì)稱，則k＝2；④從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的概率是,其中真命題是_____________（填上所有真命題的序號(hào)）．參考答案：略17.設(shè)a=0.32，b=20.3，c=log25，d=log20.3，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（從小到大排列）參考答案：d＜a＜b＜c考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由0＜a=0.32＜0.30=1，20=1＜b=20.3＜2，c=log25＞log24=2，d=log20.3＜log21=0，能比較a，b，c，d的大小關(guān)系．解答： 解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，20=1＜b=20.3＜2，c=log25＞log24=2，d=log20.3＜log21=0，∴d＜a＜b＜c．故答案為：d＜a＜b＜c．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)值大小關(guān)系的比較，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為慶祝國(guó)慶，某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國(guó)，愛(ài)我中華”知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)）分成六段，，…，后畫(huà)出如圖的部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；參考答案：解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：．…3分直方圖如圖所示．…………6分（2）依題意，及格以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率之和為，……9分抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是75%．利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分則估計(jì)這次考試的平均分是71分……………12分略19.如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|PD|＝|MD|,當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C.（I）求證：曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，并求其方程;（II）設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為F2，直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，直線F2A與F2B的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案：解析：(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，P的坐標(biāo)為(xP，yP)，由已知得，∵P在圓上，∴x2＋＝2，即，∴曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，其方程為.（2）由題意，知直線AB斜率存在，其方程為由，消去△=（4km）2—4(2k2+1)(2m2—2)>0.設(shè)則

且，由已知直線F2A與F2B的傾斜角互補(bǔ)得，

化簡(jiǎn)得，，，整理得，

所以直線MN的方程為，故直線MN過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）

略20.某公司欲招聘員工，從1000名報(bào)名者中篩選200名參加筆試，按筆試成績(jī)擇優(yōu)取50名面試，再?gòu)拿嬖噷?duì)象中聘用20名員工．（I）求每個(gè)報(bào)名者能被聘用的概率；（II）隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆赫?qǐng)你預(yù)測(cè)面試的分?jǐn)?shù)線大約是多少？（III）公司從聘用的四男、、、和二女、中選派兩人參加某項(xiàng)培訓(xùn)，則選派結(jié)果為一男一女的概率是多少？參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).（1）求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；（2）在平面內(nèi)一點(diǎn)D滿足，若為直角三角形，且∠A為直角，試求實(shí)數(shù)t的值。參考答案：（1）由題設(shè)知，

———————————2分

————————————4分所以

——————————6分故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為、。

—————————7分（2）由題設(shè)知：,且

則 ————————————————10分由為直角三角形，當(dāng),則

—————12分即，得

——————————————13分所以，滿足題意的實(shí)數(shù)