湖南省懷化市新建中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省懷化市新建中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，且滿足a，b∈R，ab≠0，且f（）=f（），則下列說法正確的是（）A．|f（）|＜|f（）|B．f（x）是奇函數(shù)C．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[k]（k∈Z）D．a(chǎn)=b參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的對(duì)稱性；余弦函數(shù)的奇偶性．【分析】由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，由于θ的值不確定，故A、B、C不能確定正確，利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ），且滿足a，b∈R，ab≠0，sinθ=，cosθ=，由于θ的值不確定，故A、B、C不能確定正確．∵f（）=f（），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，∴令x=，可得f（0）=f（），即b=a﹣，求得a=b，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．2.甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：）分別服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．甲類水果的平均質(zhì)量B．甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右C．甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D．乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)參考答案：D3.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．[－2,1]

B．

C．

D．參考答案：A4.若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

參考答案：A6.在極坐標(biāo)表中，曲線上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為

（

）

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C略7.已知兩條直線，和平面，且，則與的位置關(guān)系是(

)

A．平面

B．平面 C．平面

D．平面，或平面參考答案：D8.設(shè)函數(shù)，滿足，則與的大小關(guān)系A(chǔ)

B

C

D參考答案：D9.某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1,2,3,…,60隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本（等距抽樣），已知編號(hào)為2,32,47號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為（

）A.27

B.22

C.17

D.12參考答案：C10.“a≥2”是“直線l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）與雙曲線C：﹣=1的右支無焦點(diǎn)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出直線l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）與雙曲線C：﹣=1的右支無焦點(diǎn)的充分必要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵直線l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）與雙曲線C：﹣=1的右支無焦點(diǎn)，∴直線l的斜率不小于雙曲線C的漸近線y=x的斜率，即2a≥，∵a＞0，∴a≥1，故a≥2是a≥1的充分不必要條件，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積

．參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)對(duì)角線長為2的正方形，四棱錐的一條側(cè)棱和底面垂直，且四棱錐的頂點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的底面的頂點(diǎn)長是，做出垂直的棱長和底面面積，求出體積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)對(duì)角線長為2的正方形，四棱錐的一條側(cè)棱和底面垂直，且四棱錐的頂點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的底面的頂點(diǎn)長是，∴與底面垂直的棱長是=3，四棱錐底面的面積是∴四棱錐的體積是故答案為：212.曲線在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x，則點(diǎn)P0的坐標(biāo)是___________參考答案：13.給出下面的數(shù)表序列：

其中表（=1,2,3）有行，表中每一個(gè)數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍，記表中所有的數(shù)之和為，例如，，.則=

.參考答案：略14.有6名學(xué)生做志愿者服務(wù)，將他們分配到圖書館、科技館、養(yǎng)老院和火車站這四個(gè)地方去服務(wù)，每個(gè)地方至少有一人，則不同的分配方案有_____種（用數(shù)字作答）．參考答案：1560可能的人數(shù)分配方案為：或者，采用方案分配時(shí)，分配方案有種，采用方案分配時(shí)，分配方案有種，不同分配方案有種.點(diǎn)睛：分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列組合問題的基礎(chǔ)并貫穿始終．(1)分類加法計(jì)數(shù)原理中，完成一件事的方法屬于其中一類并且只屬于其中一類．(2)分步乘法計(jì)數(shù)原理中，各個(gè)步驟相互依存，步與步之間的方法“相互獨(dú)立，分步完成”．15.已知x＞0，y＞0，且2x+4y+xy=1，則x+2y的最小值是

．參考答案：2﹣4

【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】令t=x+2y，利用基本不等式化簡已知條件，轉(zhuǎn)化求解最小值．【解答】解：令t=x+2y，則2x+4y+xy=1，化為：1=2x+4y+xy≤2（x+2y）+（）2=2t+，因?yàn)閤＞0，y＞0，所以x+2y＞0，即t＞0，t2+16t﹣8≥0，解得t≥2﹣4．x+2y的最小值是2﹣4．故答案為：2﹣4．16.命題“”的否定是：_______________參考答案：17.（5分）已知函數(shù)f（x）=mx+在x=處有極值，則m=_________．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE=，M為線段AB的中點(diǎn)，N為線段DE的中點(diǎn)，P為線段AE的中點(diǎn)。（1）求證：MN⊥EA；（2）求四棱錐M–ADNP的體積。參考答案：解：（Ⅰ）

又平面，平面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，

又平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知,且,,,,

，,又為直角梯形

，,四棱錐的體積

略19.（14分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)．（1）設(shè)點(diǎn)A（1，）是橢圓C上的點(diǎn)，且F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），試寫出橢圓C的方程；（2）設(shè)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段KF1的中點(diǎn)B的軌跡方程；（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為KPM，KPN，試探究KPM?KPN的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論．參考答案：20.（本小題滿分9分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為：．（Ⅰ）寫出的直角坐標(biāo)方程，并指出是什么曲線；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求值．參考答案：解：（Ⅰ），，由得：

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，它是以為圓心，半徑為的圓.（Ⅱ）把代入整理得，……7分設(shè)其兩根分別為、，則，另解：化直線參數(shù)方程為普通方程，然后求圓心到直線距離，再用垂徑定理求得的值．21.如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)對(duì)某地干部的月收入情況調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000．請(qǐng)根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)；（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽多少人？（3）試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出各段的頻率，然后再求[2500，3500）的人數(shù)；（2）根據(jù)抽樣方法，選取抽樣的人數(shù)，（3）根據(jù)求中位數(shù)的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的頻率為0.0008×500=0.4，且有4000人，∴樣本的容量n=，月收入在[1500，2000）的頻率為0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的頻率為0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的頻率為0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的頻率為；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)為：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人數(shù)為：0.2×10000=2000，∴再從10000人用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的頻率為：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=1500+250=1750（元）．22.某理科考生參加自主招生面試，從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作