廣東省汕尾市陸豐市東海新龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省汕尾市陸豐市東海新龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的通項公式是，若前項和為，則項數(shù)的值為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.圖給出的是計算的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＜50 B．i＞50 C．i＜25 D．i＞25參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值．【解答】解：程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；第二圈：S=+，n=4+2=6，i=2+1=3；第三圈：S=++，n=6+2=8，i=3+1=4；…依此類推，第50圈：S=，n=102，i=51．退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i＞50，故選B．3.的單調(diào)增區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.函數(shù)的圖象可看成是把函數(shù)的圖象做以下平移得到（

）

A.向右平移

B．向左平移

C.向右平移

D.向左平移

參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2，則有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點，然后在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點在（0，1）和（1，+∞）內(nèi)，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點不妨設(shè)x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．6.已知＜α＜π，sinα+cosα=，則（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinα和cosα的值，可得要求式子的值．【解答】解：已知，sinα+cosα=，∴1+2sinα?cosα=，∴sinαcosα=﹣，∴sinα＞0，cosα＜0．再根據(jù)sin2α+cos2α=1，可得sinα=，cosα=﹣，∴==﹣，故選：D．7.已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是

()A.若a>b，則ac2>bc2B.若，則a>bC.若a3>b3且ab<0，則D.若a2>b2且ab>0，則參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對A、B、C、D四個選項通過舉反例進行一一驗證．【詳解】A．若a＞b，則ac2＞bc2（錯），若c=0，則A不成立；B．若，則a＞b（錯），若c＜0，則B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，則（對），若a3＞b3且ab＜0，則D．若a2＞b2且ab＞0，則（錯），若，則D不成立．故選：C．【點睛】此題主要考查不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，例如舉反例法求解比較簡單．兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關(guān)系.8.過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作()A．1條

B．2條C．3條

D．4條參考答案：D9.函數(shù)y=的值域是(

)A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【分析】進行變量分離y==﹣1，若令t=1+x2則可變形為y=（t≥1）利用反比例函數(shù)圖象求出函數(shù)的值域．【解答】解法一：y==﹣1．∵1+x2≥1，∴0＜≤2．∴﹣1＜y≤1．解法二：由y=，得x2=．∵x2≥0，∴≥0，解得﹣1＜y≤1．故選B【點評】此類分式函數(shù)的值域通常采用逆求法、分離變量法，應(yīng)注意理解并加以運用．解法三：令x=tanθ（﹣＜θ＜），則y==cos2θ．∵﹣π＜2θ＜π，∴﹣1＜cos2θ≤1，即﹣1＜y≤1．10.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）A．

B． C． D．參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點就是a、b，觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=aX+b的單調(diào)性即與y軸交點的位置，分析選項可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b；根據(jù)函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)；觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函數(shù)g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數(shù)，又由b＜﹣1可得其與y軸交點的坐標(biāo)在x軸的下方；分析選項可得A符合這兩點，BCD均不滿足；故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若原命題的否命題是“若x?N，則x?Z”，則原命題的逆否命題是

．參考答案：真命題【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題．【分析】原命題的逆否命題和原命題的否命題互為逆命題，進而得到答案．【解答】解：若原命題的否命題是“若x?N，則x?Z”，則原命題的逆否命題是“若x?Z，則x?N”，是真命題故答案為：真命題12.已知，，，則

．參考答案：13.已知若直線：與線段PQ的延長線相交，則的取值范圍是

．參考答案：14.已知f（x）=，x∈（-∞，-2]，則f（x）的最小值為

．參考答案：﹣【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后判定導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的符號，得到函數(shù)在上的單調(diào)性，從而求出最值．【解答】解：∵f（x）=，x∈（-∞，-2]，∴f′（x）=﹣＜0即在（-∞，-2]上單調(diào)遞減則f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣故答案為：﹣【點評】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，則=_______________.參考答案：略16.設(shè)非零向量的夾角為，若，且不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：[－3,5]【分析】根據(jù)模長關(guān)系可求得，通過平方運算可將恒成立的不等式化為，根據(jù)的取值范圍，可知若不等式恒成立，則當(dāng)時，不等式均成立，從而構(gòu)造出不等式組求得范圍.【詳解】

由得：即：則：為非零向量

則：恒成立

，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查恒成立問題的求解，關(guān)鍵是能夠通過平方運算將向量的模長關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運算的形式，進而將不等式轉(zhuǎn)化為與夾角余弦值有關(guān)的不等式，進而根據(jù)余弦值的取值范圍構(gòu)造出不等式.17.函數(shù)在上的單增區(qū)間是______________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，(1)在所給直角坐標(biāo)系中畫出的圖像；(2)若，求t值；(3)用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增.參考答案：19.已知數(shù)列{an}滿足，．（Ⅰ）若，求證：對一切的，，都有；（Ⅱ）若，記，求證：數(shù)列{bn}的前n項和；（Ⅲ）若，求證：．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）證明見解析.【分析】（Ⅰ）由得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；而可得，進而證得結(jié)論；（Ⅱ）由整理可得：；代入可得，進而，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可證得結(jié)論；（Ⅲ）由整理可得：，可知，利用累加的方法可證得結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）由得：故有，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立而，故有，即有對一切的，，都有（Ⅱ）當(dāng)時，有，則有：，即有數(shù)列的前項和（Ⅲ）由得：即累加可得：【點睛】本題考查數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用問題，涉及到放縮法證明不等式、數(shù)列中的遞推關(guān)系、等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用、累加累乘法的應(yīng)用等知識，難點在于對數(shù)列通項進行合理的放縮，屬于難題.20.本小題共12分)已知函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且φ＝16，φ(1)＝8，求φ(x)．參考答案：解：設(shè)f(x)＝mx(m是非零常數(shù))，g(x)＝(n是非零常數(shù))，

∴φ(x)＝mx＋，由φ＝16，φ(1)＝8，

得，解得.故φ(x)＝3x＋.略21.（本小題滿分14分）△ABC的三個內(nèi)角A．B．C的對邊的長分別為A．B．c，有下列兩個條件：（1）A．B．c成等差數(shù)列；（2）A．B．c成等比數(shù)列.現(xiàn)給出三個結(jié)論：（1）;（2）；（3）.請你選取給定的兩個條件中的一個條件為條件，三個結(jié)論中的兩個為結(jié)論，組建一個你認(rèn)為正確的命題，并證明之.參考答案：解析：可以組建命題一：△ABC中，若A．B．c成等差數(shù)列，求證：（1）0＜B≤

（2）；

命題二：△ABC中，若A．B．c成等差數(shù)列求證：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

命題三：△ABC中，若A．B．c成等差數(shù)列，求證：（1）

（2）1＜≤

命題四：△ABC中，若A．B．c成等比數(shù)列，求證：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

……………（6分）

下面給出命題一、二、三的證明：