河北省石家莊市仁慈鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省石家莊市仁慈鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖，我們可得該三棱柱的底面棱長為2，高為1，進(jìn)而求出底面外接圓半徑r，球心到底面的球心距d，球半徑R，代入球的表面積公式．即可求出球的表面積．【解答】解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖我們可得該三棱柱的底面棱長為2，高為1則底面外接圓半徑r=，球心到底面的球心距d=則球半徑R2==則該球的表面積S=4πR2=故選B2.如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若、分別是M到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．對于給定的常數(shù)，給出下列命題：①若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有1個(gè)；②若，且，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；③若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略3.函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則、的值分別是

（

）（A）1,

（B）1，（C）2,

（D）2,參考答案：C略4.把一段長為12的細(xì)鐵絲鋸成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形的面積之和的最小值是(

) A． B．3 C． D．4參考答案：A考點(diǎn)：三角形的面積公式．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)兩段分別為x和12﹣x，其中0＜x＜12，可得面積之和S=（2x2﹣24x+144），由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．解答： 解：設(shè)兩段分別為x和12﹣x，其中0＜x＜12，可得面積之和S=×（）2+×（）2=（2x2﹣24x+144），由二次函數(shù)可知當(dāng)x=﹣=6時(shí)，上式取最小值2故選：A點(diǎn)評：本題考查最值問題，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．5.經(jīng)過對的統(tǒng)計(jì)量的研究，得到了若干個(gè)臨界值，當(dāng)時(shí)，我們（

）．有95%的把握認(rèn)為與有關(guān)

．有99%的把握認(rèn)為與有關(guān)．沒有充分理由說明事件與有關(guān)系．有97.5%的把握認(rèn)為與有關(guān)參考答案：A6.若(2x+)dx=3+ln2，則a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】定積分．【分析】將等式左邊計(jì)算定積分，然后解出a．【解答】解：因?yàn)椋?x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a2﹣1+lna=3+ln2，所以a=2；故選D．7.“直線與直線平行”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C若“直線與直線平行”，可得，即或（此時(shí)兩直線重合，故舍去），即成立；若，則兩條直線分別為，，故兩直線平行成立，綜上可得：“直線與直線平行”是“”的充要條件，故選C.

8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】直接由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，求出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），位于第三象限．故選：C．9.命題”對任意,都有”的否定是

.參考答案：,使;10.二項(xiàng)式展開式第二項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為（

）A．3

B．

C．3或

D．3或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為：

。參考答案：11略12.以橢圓短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)A（4，﹣5）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出橢圓短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)，可得雙曲線的焦點(diǎn)，再利用雙曲線的定義求出2a，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：橢圓短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為（0，±3），∴雙曲線的焦點(diǎn)為（0，±3）．∵雙曲線過點(diǎn)A（4，﹣5），∴2a==2，∴a=，∵c=3，∴b==2，∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故答案為：．13.計(jì)算：

參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c.若∠C=120?，c=a，

則a

b(填“<”或“>”)參考答案：＞15.函數(shù)y=4x2(x-2),x∈[-2，2]的最小值是_____參考答案：–64略16.已知A，B兩點(diǎn)都在直線上，且A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為，則A，B之間的距離為

▲

參考答案：17.函數(shù)在［，3］上的最大值為________參考答案：11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)寫出a2,a3,a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；參考答案：19.（本題滿分12分）已知命題：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題：雙曲線的離心率，若或?yàn)檎婷}，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：若命題p為真命題：解得若命題q為真命題：解得0<m<15

………………6分（1）若

則

無解

（2）若

則

＜15

故m的取值范圍為＜15

……12分20.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績記錄如下：甲：82

82

79

95

87

乙：95

75

80

90

85（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選哪位學(xué)生參加更合適？說明理由（3）從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績比乙高的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】（1）由已知能作出莖葉圖．（2）分別求出平均數(shù)和方差，由甲乙的平均數(shù)相同，甲的方差小于乙的方差，知派甲參賽比較合理．（3）從甲乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)的基本事件個(gè)數(shù)為5×5=25，列舉出甲的成績比乙的成績高的個(gè)數(shù)，由此能求出從甲乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，甲的成績比乙高的概率．【解答】解：（1）作出莖葉圖如下圖：（2）派甲參賽比較合理．理由是：=（79+82+82+87+95）=85．=（75+95+80+90+85）=85，=[（82﹣85）2+（82﹣85）2+（79﹣85）2+（95﹣85）2+（87﹣85）2]=31.6，=[（75﹣85）2+（95﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（85﹣85）2]=50，為甲乙的平均數(shù)相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲發(fā)揮穩(wěn)定．故派甲參賽比較合理．（3）設(shè)甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，則從甲乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)的基本事件個(gè)數(shù)為5×5=25．其中甲的成績比乙的成績高的個(gè)數(shù)為：（82，75），（82，80），（79，75），（87，75），（87，80），（87，85）（95，90），（95，75），（95，80），（95，85），（82，75），（82，80）共12個(gè)．所以從甲乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，甲的成績比乙高的概率為p=．21.（1）已知A=6C，求n的值；（2）求二項(xiàng)式（1﹣2x）4的展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)排列公式計(jì)算即可；（2）由二項(xiàng)式的通項(xiàng)得到展開式的第四項(xiàng)為T4=C43（﹣2x）3=﹣32x3，問題得以解決．【解答】解：（1）由A=6C可得n（n﹣1）（n﹣2）=6×，即n﹣2=3，解得n=5；（2）由二項(xiàng)式的通項(xiàng)得到展開式的第四項(xiàng)為T4=C43（﹣2x）3=﹣32x3，二項(xiàng)式（1﹣2x）4的展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)為﹣32．22.（本小題滿分10分）已知函數(shù)。（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求函數(shù)的極值；（