河南省信陽市雙椿鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省信陽市雙椿鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn).現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段的長(zhǎng)，則該矩形面積大于的概率為A．

B.

C.

D.

參考答案：C略2.若數(shù)列

為等差數(shù)列，且，則

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：B3.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A．9

B．8

C．4

D．3參考答案：A4.三國魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測(cè)高望遠(yuǎn)．其中有一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前後相去千步，令後表與前表相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合．從後表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合．問島高幾何？譯文如下：要測(cè)量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標(biāo)桿BC和DE，前后兩桿相距BD=1000步，使后標(biāo)桿桿腳D與前標(biāo)桿桿腳B與山峰腳H在同一直線上，從前標(biāo)桿桿腳B退行123步到F，人眼著地觀測(cè)到島峰，A、C、F三點(diǎn)共線，從后標(biāo)桿桿腳D退行127步到G，人眼著地觀測(cè)到島峰，A、E、G三點(diǎn)也共線，則山峰的高度AH=（）步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）A．1250 B．1255 C．1230 D．1200參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)“平行線法”證得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解線段AH的長(zhǎng)度．【解答】解：∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF，∴，又∵DE∥AH，∴△DEG∽△HAG，∴，又∵BC=DE，∴，即，∴BH=30750（步）=102.5里，又∵，∴AH==1255（步）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，能夠熟練運(yùn)用三角形的相似解決是關(guān)鍵．5.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是曲線的左頂點(diǎn)，雙曲線C的一條漸近線與直線交于點(diǎn)P，，且，則雙曲線C的離心率為（

）A．3

B．

C.2

D．參考答案：C6.已知集合，則＝(

)A.{2，5，8，9}

B.{0，2，5，8，9}

C.{2，5}

D.{2，5，6，8，9}參考答案：B7.設(shè)α、β是兩個(gè)不重合的平面，m、n是兩條不重合的直線，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若α∥β，m?α，則m∥β B．若m∥α，m∥β，α∩β=n，則m∥nC．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β D．若m∥α，m⊥β，則α⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】若α∥β，m?α，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得m∥β；若m∥α，m∥β，α∩β=n，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得m∥n；若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，則“α∥β”成立，但條件中缺少了“m∩n=O”，故結(jié)論“α∥β”不一定成立；若m∥α，經(jīng)過m的平面與α相交于a，則可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得α⊥β．【解答】解：若α∥β，m?α，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得m∥β，故A正確；若m∥α，m∥β，α∩β=n，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得m∥n，故B正確；若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，則“α∥β”成立，但條件中缺少了“m∩n=O”，故結(jié)論“α∥β”不一定成立，得C錯(cuò)誤；若m∥α，經(jīng)過m的平面與α相交于a，則可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故D正確．故選：C．8.“”是“”的(

)，

(A)充分麗不必要條件

(B)必要兩不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A9.計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢進(jìn)的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字和字母共個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

十六進(jìn)制01234567十進(jìn)制01234567十六進(jìn)制89ABCDEF十進(jìn)制89101112131415例如，用十六進(jìn)制表示,則（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【答案解析】A

解析：因?yàn)椋?10=，所以，所以選A.【思路點(diǎn)撥】利用進(jìn)位制的換算方法求得結(jié)論.10.已知命題，則是(

)A．B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定．

A3【答案解析】C

解析：命題p：x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一個(gè)全稱命題，其否定是一個(gè)特稱命題，故?p：x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0故選C【思路點(diǎn)撥】由題意，命題p是一個(gè)全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存在量詞，結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫出其否定，對(duì)照選項(xiàng)即可得出正確選項(xiàng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)O，A，B，滿足，，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，若，則

．參考答案：或∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴，，解得，∴．12.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，，點(diǎn)為內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則的最大值等于

參考答案：13.實(shí)數(shù)滿足若目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，則實(shí)數(shù)的值為________.參考答案：略14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入m=5則輸出k的值為參考答案：4本題考查程序框圖.

mk初始50第一次91第二次172第三次333第四次654第四次時(shí),65＞50,所以輸出k=415.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:根據(jù)上表可得回歸方程為9.4，據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為

。參考答案：65．516.下列正確命題的序號(hào)是____________（1）“”是直線與直線相互垂直的必要不充分條件（2），使得函數(shù)是偶函數(shù)（3）不等式：≥，

≥，≥，…，由此猜測(cè)第個(gè)不等式為…≥…（4）若二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)是【解析】當(dāng)時(shí)，兩直線為和，此時(shí)兩直線垂直，“”是直線與直線相互垂直的充分不必要條件，，所以（1）錯(cuò)誤，所以當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，所以(2)正確，由歸納推理可知，（3）正確，令，則得所有項(xiàng)系數(shù)為，解得，二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，令，得，所以，所以系數(shù)為，所以（4）錯(cuò)誤，正確的為(2)(3)。參考答案：當(dāng)時(shí)，兩直線為和，此時(shí)兩直線垂直，“”是直線與直線相互垂直的充分不必要條件，，所以（1）錯(cuò)誤，所以當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，所以(2)正確，由歸納推理可知，（3）正確，令，則得所有項(xiàng)系數(shù)為，解得，二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，令，得，所以，所以系數(shù)為，所以（4）錯(cuò)誤，正確的為(2)(3)?！敬鸢浮?2)(3)17.曲線在（1，1）處的切線方程是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試，從中隨機(jī)挑選出5名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y如下表：數(shù)學(xué)成績(jī)x145130120105100物理成績(jī)y110901027870

數(shù)據(jù)表明y與x之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系.（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）該班一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10分，利用（1）中的回歸方程，估計(jì)該同學(xué)的物理成績(jī)；（3）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到125分為優(yōu)秀，物理成績(jī)達(dá)到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人.能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)，.，.參考答案：解:(（1）由題意可知，故.，故回歸方程為.（2）將代入上述方程，得. （3）由題意可知，該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀人數(shù)及物理優(yōu)秀人數(shù)分別為30,36.抽出的5人中，數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的共1人，故全班數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的人共6人.于是可以得到列聯(lián)表為：于是，因此在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，可以認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān).

19.(本小題滿分12分)

如圖,過拋物線的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．

（1）設(shè)點(diǎn)P滿足（為實(shí)數(shù)），證明：；（2）設(shè)直線AB的方程是，過A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．參考答案：解⑴．依題意,可設(shè)直線AB的方程為,代入拋物線方程，得：

①

設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，則是方程①的兩根，所以，．由點(diǎn)P滿足（為實(shí)數(shù)，），得，即．又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的以稱點(diǎn)，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，從而．==

==0

所以，．

⑵．由得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是、．由得，所以，拋物線在點(diǎn)A處切線的斜率為．

設(shè)圓C的方程是，

則解得：．所以，圓C的方程是．略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l與y軸的交點(diǎn)為P，經(jīng)過點(diǎn)P的動(dòng)直線m與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，證明：為定值．參考答案：解：（1）由，得曲線．直線的極坐標(biāo)方程展開為，故的直角坐標(biāo)方程為．（2）顯然的坐標(biāo)為，不妨設(shè)過點(diǎn)的直線方程為為參數(shù)），代入得，設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，所以為定值．21.不等式選講．

已知．

（I）求解集；

(Ⅱ)若，對(duì)恒成立，求x的取值范圍．

參考答案：略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=ax+bx(a＞0，b＞0，a≠1，b≠1)．

(1)設(shè)a=2，．①求方程f(x)=2的根；②若對(duì)于任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；

(2)若0＜a＜1，b＞1，函數(shù)g(x)=f(x)-2有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求ab的值．參考答案：（1）因?yàn)?，所?①方程，即，亦即，所以，于是，解得.②由條件知.因?yàn)閷?duì)于