高中數(shù)學(xué)-【課堂實錄】選修2-1第二章第三單元第二節(jié)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)第一課時教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)第一課時教學(xué)設(shè)計一、教材分析

1.教材中的地位及作用

本節(jié)課人教版A版數(shù)學(xué)選修2-1第二章第三單元第二節(jié)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)第一課時，是學(xué)生在已經(jīng)掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)上，類比橢圓的幾何性質(zhì)，運用現(xiàn)代化教學(xué)手段，研究雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。它是教學(xué)大綱要求學(xué)生必須掌握的內(nèi)容，也是高考的一個考點，是深入研究雙曲線，靈活運用雙曲線的定義、方程、性質(zhì)解題的基礎(chǔ)，更能使學(xué)生理解、體會解析幾何這門學(xué)科的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的解析幾何觀念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：①知識與技能：知道雙曲線的幾何性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)解決一些基本問題培養(yǎng)學(xué)生分析，歸納，推理的能力。②過程與方法：與橢圓的性質(zhì)類比中獲得雙曲線的性質(zhì)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的方法③情感態(tài)度與價值觀：通過類比的方法探索新知識，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3、教學(xué)重難點：重點：雙曲線的幾何性質(zhì)及其運用。難點:雙曲線漸近線的導(dǎo)出，離心率的講解。4、教學(xué)的方法與手段教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)、探究式學(xué)習(xí)本節(jié)課主要通過數(shù)形結(jié)合，類比橢圓的幾何性質(zhì)，運用現(xiàn)代化教學(xué)手段，通過觀察，分析，歸納出雙曲線的幾何性質(zhì)，在教學(xué)過程中可采取設(shè)疑提問，重點講解，歸納總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，鼓勵學(xué)生合作交流。教學(xué)手段：本節(jié)課主要是利用多媒體來講解雙曲線的幾何性質(zhì)，借助于微課和幾何畫板講解雙曲線特有的性質(zhì)-漸近線和離心率的幾何意義，從而突破了難點。教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計思路復(fù)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)復(fù)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)學(xué)案類比雙曲線的簡單幾何性質(zhì)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)特有幾何性質(zhì)（利用微課）雙曲線的漸近線雙曲線的漸近線利用幾何畫板離心率的意義離心率的意義應(yīng)用深化知識，鞏固提高深化知識，鞏固提高教學(xué)流程1、知識回顧，明確目標(biāo)：教師活動：用屏幕顯示2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)教師活動：前面咱們學(xué)習(xí)了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用類比思想咱們推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，分別是和，類比探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)的方法咱們這節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（板書課題），展示學(xué)習(xí)目標(biāo)后，提問“思考：焦點在x軸上的橢圓的幾何性質(zhì)有哪些？（從范圍，對稱性，頂點，離心率四方面考慮）”學(xué)生活動：學(xué)生回答橢圓的幾何性質(zhì)，同時教師在課件上展示相關(guān)內(nèi)容。（設(shè)計意圖：因為接受知識的主體是學(xué)生，讓學(xué)生在已達(dá)的認(rèn)知水平上接受新知，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生的學(xué)習(xí)更有效。）2、利用類比思想，學(xué)生自主探究教師活動：類比探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)的方法，咱們來探究雙曲線的幾何性質(zhì)，以為例，結(jié)合學(xué)案我們來研究它的幾何性質(zhì)。范圍：________②對稱性：_______③頂點：________________.④離心率：e=________學(xué)生活動：結(jié)合學(xué)案回答問題，同時教師在課件上展示相關(guān)內(nèi)容。教師活動：板書“關(guān)于x,y,原點對稱”，“頂點坐標(biāo)”，結(jié)合圖形講解離心率問題，并讓學(xué)生根據(jù)這四條性質(zhì)做學(xué)案上“（二）畫一畫，想一想”的題，學(xué)生活動：教師活動：展示學(xué)生畫的草圖，并指出不足之處，提出問題“你想更準(zhǔn)確地畫出該圖形嗎”，從而引出雙曲線特有性質(zhì)——漸近線，讓學(xué)生觀看微視頻，并讓學(xué)生回答視頻中提出的兩個問題。（設(shè)計意圖：類比探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)的方法，步步導(dǎo)入，利用微視頻吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出新知，突破難點。）3、合作探究，展示交流。教師活動：類比焦點在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì),你能得出焦點在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)嗎？學(xué)生活動：整合前面的探究結(jié)果，填寫學(xué)案上的表格，并相互交流。標(biāo)準(zhǔn)方程幾何圖形范圍x的范圍y的范圍對稱性對稱軸x軸，y軸，線段A1A2為_實軸_,線段B1B2為_虛軸對稱中心原點頂點a,b,c的等量關(guān)系離心率e漸近線方程教師活動：展示學(xué)生的答案，與橢圓幾何性質(zhì)做類比，再次強(qiáng)調(diào)“先定位后定量”學(xué)生活動：整理改錯，強(qiáng)化記憶教師活動：思考：①雙曲線的焦點能在虛軸上嗎？雙曲線的頂點就是雙曲線與坐標(biāo)軸的交點，你認(rèn)為對嗎？③等軸雙曲線的定義及離心率是什么？④離心率可以刻畫橢圓的扁平程度，離心率e的變化對雙曲線圖形有什么影響？學(xué)生活動：小組討論，思考作答。學(xué)生活動：①能②不對教師活動：講解等軸雙曲線的定義并讓學(xué)生回答③④教師活動：教師從離心率的式子和幾何畫板演示兩個角度講解④的問題，教師活動：利用PPT展示橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)（設(shè)計意圖：讓學(xué)生自主探究，利用幾何畫板的動態(tài)演示，從而歸納猜想并發(fā)現(xiàn)結(jié)論，找到解決問題的方向，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想能力。）4、例題分析、拓展延伸教師活動：展示例1，讓學(xué)生做教師活動：展示學(xué)生做的答案，并當(dāng)全體學(xué)生的面進(jìn)行批改，展示正確答案。學(xué)生活動：學(xué)生改正，整理教師活動：展示變式，學(xué)生口答，并強(qiáng)調(diào)規(guī)范解題步驟教師活動：展示例2、求一漸近線為,一個焦點為(5,0)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.學(xué)生活動：學(xué)生練習(xí)教師活動：展示學(xué)生做的答案，并當(dāng)全體學(xué)生的面進(jìn)行批改，展示正確答案。教師活動：強(qiáng)調(diào)規(guī)范解題步驟，讓學(xué)生做PPT上的練習(xí)，并讓學(xué)生口答（設(shè)計意圖：鞏固新知，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和運算能力。）5、課堂小結(jié)與反思提高教師活動：思考：本節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容：學(xué)生活動：思考作答教師活動：展示相關(guān)內(nèi)容，并強(qiáng)調(diào)重點，播放歌曲“悲傷的雙曲線”，讓學(xué)生在優(yōu)美的旋律中回顧本節(jié)所學(xué)知識。教師活動：布置課后作業(yè)并下課1、求中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，過點A（-5,3），且離心率為e=的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、2、（設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鞏固所學(xué)新知識，通過做題提升自己的解題能力。）學(xué)情分析由于剛學(xué)習(xí)了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，學(xué)生已經(jīng)熟悉了從圖形到方程再到性質(zhì)的研究過程，學(xué)生已基本具有由方程研究曲線性質(zhì)的能力.因此，本節(jié)課我主要采用數(shù)形結(jié)合思想、類比思想借助與“幾何畫板”和微課，探究雙曲線的幾何性質(zhì)。在教學(xué)中可以與橢圓進(jìn)行類比講解，采用類比、聯(lián)想、啟發(fā)、引導(dǎo)、數(shù)形結(jié)合以及探索式相結(jié)合的教學(xué)和由方程研究性質(zhì)的思想方法.利用PPT課件演示雙曲線的幾何圖形，讓學(xué)生自己進(jìn)行探究性質(zhì)，類比找出它們的相同點與不同點，從而得到類似的結(jié)論.這樣做有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性，同時也有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，使他們的主動性得到充分發(fā)揮，從中提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力.效果分析本節(jié)課本著以學(xué)生學(xué)習(xí)為主體，教師引導(dǎo)的原則，從學(xué)生已有的知識入手，通過類比思想，層層深入，以新課標(biāo)為指導(dǎo)，教學(xué)目標(biāo)明確，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，難度適當(dāng)。教學(xué)設(shè)計符合教學(xué)內(nèi)容，并且緊緊圍繞教學(xué)重點和難點，逐個突出。教學(xué)中的各環(huán)節(jié)時間分配合理，銜接恰當(dāng)，最大的亮點是教學(xué)難點的突破，利用微課和幾何畫板釋疑，并給學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會，讓學(xué)生主動參與，培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的問題意識和探究能力，從教學(xué)效果看，通過探討充分調(diào)動了每個學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，課堂效率高。教材分析

本節(jié)課是人教版A版數(shù)學(xué)選修2-1第二章第三單元第二節(jié)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)第一課時，該部分分兩個課時。這節(jié)課是學(xué)生在已經(jīng)掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)上，類比橢圓的幾何性質(zhì)，運用現(xiàn)代化教學(xué)手段，研究雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。它是教學(xué)大綱要求學(xué)生必須掌握的內(nèi)容，也是高考的一個考點，是深入研究雙曲線，靈活運用雙曲線的定義、方程、性質(zhì)解題的基礎(chǔ)，更能使學(xué)生理解、體會解析幾何這門學(xué)科的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的解析幾何觀念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。測評練習(xí)設(shè)計這兩道題的目的在于檢查學(xué)生對基礎(chǔ)知識,基礎(chǔ)題型的掌握情況,經(jīng)檢查學(xué)生掌握得還不錯.課后反思1、本節(jié)課，教師將導(dǎo)學(xué)案提前及時發(fā)給學(xué)生，學(xué)生在課前便能了解本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、重點、難點及教學(xué)內(nèi)容，大大降低了授課難度。這種處理方式，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，同時又能在課堂上節(jié)省時間，提高課堂效率。在重難點的處理上，教師結(jié)合導(dǎo)學(xué)案，通過小組合作探究活動突破難點，體現(xiàn)重點。以上的教材處理過程，體現(xiàn)出教師對教材的深刻理解，也詮釋了用教材去教而不是教教材這一教學(xué)理念。2、本節(jié)課課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計合理，講練時間安排得當(dāng)，充分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，極大限度的提高了課堂教學(xué)效率，體現(xiàn)了啟發(fā)式教學(xué)原則和教師對學(xué)生的合理指導(dǎo)，使學(xué)生積極思維，主動學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)，從而達(dá)到會學(xué)和學(xué)會的最終目的。整節(jié)課都深刻體現(xiàn)了教師的“導(dǎo)”與學(xué)生的“學(xué)”這種新課程教學(xué)理念。課標(biāo)分析平面解析幾何研究的主要問題之一就是通過方程來研究平面曲線的性質(zhì).教學(xué)參考書中明確要求，學(xué)生要掌握圓錐曲線的性質(zhì)，應(yīng)先初步掌握曲線的方程再研究曲線的幾何