遼寧省大連市第十三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省大連市第十三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=2sin(ωx+φ)（其中ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一部分如圖所示，則（）A．ω=， φ=B．ω=，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先利用圖象中求得函數(shù)的周期，求得ω，最后根據(jù)x=2時(shí)取最大值，求得φ，即可得解．【解答】解：如圖根據(jù)函數(shù)的圖象可得：函數(shù)的周期為（6﹣2）×4=16，又∵ω＞0，∴ω==，當(dāng)x=2時(shí)取最大值，即2sin（2×+φ）=2，可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用和圖象觀察能力，屬于基本知識(shí)的考查．2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則A.140 B.70 C.154 D.77參考答案：D【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)等于

A． B．

C．

D.參考答案：D4.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）①

②

③

④A．1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C略5.已知菱形ABCD邊長(zhǎng)為2，∠B=，點(diǎn)P滿足=λ，λ∈R，若?=﹣3，則λ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的基本定理，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算公式，建立方程即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故選：A．6.函數(shù)的圖像如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.B.C.

D.參考答案：D7.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（） A． 0 B． 1 C． D． 5參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專(zhuān)題： 計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 利用奇函數(shù)的定義、函數(shù)滿足的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解函數(shù)在特定自變量處的函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．利用函數(shù)的性質(zhì)尋找并建立所求的函數(shù)值與已知函數(shù)值之間的關(guān)系，用到賦值法．解答： 由f（1）=，對(duì)f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)求值的方法，考查函數(shù)性質(zhì)在求函數(shù)值中的應(yīng)用，考查了抽象函數(shù)求函數(shù)值的賦值法．靈活運(yùn)用已知條件賦值是迅速解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想．8.是定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)）則（

）A．3

B．1

C．-1

D．-3參考答案：A9.設(shè),則a,b,c的大小順序是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則A．4034 B．2020 C．2018 D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=_______________________.參考答案：512.以邊長(zhǎng)為2的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的體積為．參考答案：8π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】圓柱的底面半徑和高均為2，代入體積公式計(jì)算即可．【解答】解：圓柱的底面半徑和高均為2，∴圓柱的體積V=π×22×2=8π．故答案為：8π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱的定義與結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．13.計(jì)算：

.參考答案：14.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則_________.參考答案：

數(shù)列成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列

，又.15.設(shè)兩個(gè)非零向量不共線，且，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略16.若三個(gè)數(shù)是等差數(shù)列中連續(xù)的三項(xiàng)，則

參考答案：817.已知數(shù)列前項(xiàng)和，則數(shù)列通項(xiàng)公式為_(kāi)________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：解：（1）＝－2，＝6，＝

（2）當(dāng)≤－1時(shí)，＋2＝10，得：＝8，不符合；當(dāng)－1＜＜2時(shí)，2＝10，得：＝，不符合；≥2時(shí)，2＝10，得＝5，

所以，＝519.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有.（Ⅰ）求，并證明是上的奇函數(shù)；（Ⅱ）若，解關(guān)于的不等式.參考答案：解：（Ⅰ）令得令得，對(duì)任意實(shí)數(shù)有，故是上的奇函數(shù)（Ⅱ）令得 ，由是上的增函數(shù)知，解得略20.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且，．（Ⅰ）求邊長(zhǎng)；（Ⅱ）若的面積，求的周長(zhǎng)．參考答案：（1），，兩式相除，得 ……1分， 即 ……3分，

……5分（2）由得……7分又，得……9分故周長(zhǎng)……10分21.化簡(jiǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)即可得到所求值．【解答】解：=﹣=﹣1+1=0．22.已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是菱形，底面ABCD，E是SC上的任意一點(diǎn)(1)求證：平面平面SAC(2)設(shè)，求點(diǎn)A到平面SBD的距離(3)在(2)的條件下，若，求BE與平面SAC所成角的正切值參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）（3）【分析】（1）由平面ABCD，得出，由菱形的性質(zhì)得出，利用直線與平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面與平面垂直的判定定理可證出結(jié)論；（2）先計(jì)算出三棱錐的體積，并計(jì)算出的面積，利用等體積法計(jì)算出三棱錐的高，即為點(diǎn)到平面的距離；（3）由（1）平面，于此得知為直線與平面所成的角，由，得出平面，于此計(jì)算出，然后在中計(jì)算出即可?！驹斀狻浚?）平面ABCD，平面，，四邊形是菱形，，平面；又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，連結(jié)，則，四邊形ABCD是菱形，，，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為