河南省洛陽市孟津縣老城高級中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河南省洛陽市孟津縣老城高級中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中在區(qū)間上為增函數(shù)，且其圖像為軸對稱圖形的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的側視圖的面積為(

)

A．8

B．

C．

D．12參考答案：B略3.某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（）A．3π B． C． D．4π參考答案：B【考點】構成空間幾何體的基本元素．【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個圓錐、下面是半個圓柱，并求出底面圓的半徑以及幾何體的高，由椎體、柱體的體積公式求出此幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個圓錐、下面是半個圓柱，且圓錐的底面圓的半徑r=2、高是2，圓柱的底面圓的半徑r=2、高是1，所以此幾何體的體積V==，故選B．4.已知函數(shù)，則該函數(shù)零點個數(shù)為A.4B.3

C.2

D.1參考答案：B5.設集合P={x|y=+1}，Q={y|y=x3}，則P∩Q= （

）A.? B.[0，+∞) C.(0，+∞) D.[1，+∞)參考答案：B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序的運行過程，即可得出程序運行后輸出的i值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序的運行過程，如下；S=1，i=1，S＜30；S=2，i=2，S＜30；S=4，i=3，S＜30；S=8，i=4，S＜30；S=16，i=5，S＜30；S=32，i=6，S≥30；終止循環(huán)，輸出i=6．故選：B【點評】本題主要考查了程序框圖的應用問題，模擬程序的運行過程是解題的常用方法．7.曲線和直線及軸所圍成圖形的面積為（

）． A． B． C． D．參考答案：D如圖所示，，．故選．8.將函數(shù)（）的圖象按向量平移后所得的圖象關于點中心對稱，則的值可能為（

）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C根據(jù)題意得函數(shù)按向量平移后的解析式為，又因為圖像關于點中心對稱，代入得，即，解得，當時的值可能為2，故選C

9.已知函數(shù)f（x）=，若f[f（）]=3，則b=（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3參考答案：C【考點】5B：分段函數(shù)的應用．【分析】利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解函數(shù)值，列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（）=log2=﹣1，f[f（）]=3，可得f（﹣1）=1+b=3，可得b=2．故選：C．10.橢圓（）的一個焦點為，若橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值_________.參考答案：612.展開式的常數(shù)項為280，則正數(shù)a=

.參考答案：13.對于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，……，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是59，則m的值為

．參考答案：8略14.命題“”的否定是

（要求用數(shù)學符號表示）;參考答案：15.在平面直角坐標系下，曲線

（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.若曲線、有公共點，則實數(shù)的取值范圍____________．參考答案：16.=

.參考答案：17.設函數(shù)，且，則當時，的導函數(shù)的極小值為__________.111]參考答案：2【方法點晴】本題主要考查的是導數(shù)的運算和函數(shù)的極值，屬于難題.對求導之后的導函數(shù)還是分段函數(shù)，由于所以計算得的導函數(shù)為分段函數(shù)，故要考慮分段求的極值.考點：1、導數(shù)的運算；2、函數(shù)的極值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題13分)已知橢圓:的離心率為,過右焦點且斜率為的直線交橢圓于兩點,為弦的中點,為坐標原點.

(1)求直線的斜率；

(2)對于橢圓上的任意一點,設,求證:.參考答案：解:(1)設橢圓的焦距為,因為,所以有,故有.

從而橢圓的方程可化為:

①

易知右焦點的坐標為(),據(jù)題意有所在的直線方程為:.

②由①,②有:.

③設,弦的中點,由③及韋達定理有:

所以,即為所求.

………6分(2)顯然與可作為平面向量的一組基底,由平面向量基本定理,對于這一平面內的向量,有且只有一對實數(shù),使得等式成立.設,由(1)中各點的坐標有:,故.

………8分又因為點在橢圓上,所以有整理可得:

.

④

由③有:.所以

⑤又點在橢圓上,故有.

⑥將⑤,⑥代入④可得:.

………13分

略19.甲乙丙丁四個人做傳球練習，球首先由甲傳出，每個人得到球后都等概率地傳給其余三個人之一，設表示經(jīng)過n次傳遞后球回到甲手中的概率，求：

(1)之值

(2)(以n表示之)參考答案：【答案解析】(1)

(2)解析：(1)經(jīng)過一次傳球后，落在乙丙丁手中的概率分別為，而落在甲手中概率0，因此=0，兩次傳球后球落在甲手中的概率為=×+×+×＝(2)要想經(jīng)過n次傳球后球落在甲的手中，那么在n－1次傳球后球一定不在甲手中，所以＝(1－),n＝1,2,3,4,…,因此＝(1－)＝×＝,＝(1－)＝×＝,＝(1－)＝×＝,＝(1－)＝×＝,∵＝(1－)

∴－＝－(－)－＝(－)所以＝－.

略20.已知：函數(shù).(1)若，且在上的最大值為，最小值為，令，求的表達式；(2)在(1)的條件下，求證：；(3）設，證明對任意的，.參考答案：（1）∵由得

∴.當，即時，,故；當，即時，，故.∴(2）∵當時，，∴函數(shù)在上為減函數(shù)；當時，，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∴當時，取最小值，,故.(3）∵當時，拋物線開口向上，對稱軸為，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，(或由得，∴函數(shù)在上為增函數(shù)）不妨設，由得∴令，∵拋物線開口向上，對稱軸為，且∴函數(shù)在上單調遞增，∴對任意的，有，即21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的最小值和最大值；

（Ⅱ）設的內角的對應邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值。參考答案：?！?，∴，∴，從而。則的最小值是，最大值是。（2），則，∵，∴，∴，解得?！呦蛄颗c向量共線，∴，由正弦定理得，①由余弦定理得，，即②由①②解得。22.（本小題滿發(fā)14分）