高中數(shù)學(xué)-歸納猜想證明教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

猜想、歸納、證明--------數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)設(shè)計(jì)思路本節(jié)課學(xué)習(xí)是一個(gè)開放性、研究性且具有挑戰(zhàn)性的課題，為學(xué)生提供了一個(gè)思考、探究的平臺(tái)，這樣的活動(dòng)顯然不能通過講解、告知的方法，只能讓學(xué)生在解決問題的過程中去體驗(yàn)、領(lǐng)悟，獲得解決問題的方法和途徑，所以我選擇了以“自主探索，大膽猜想——啟發(fā)誘導(dǎo)，數(shù)學(xué)證明——分組討論，合理拓廣”為主的教學(xué)方法．不斷經(jīng)歷猜想、判斷、證實(shí)或修正，綜合運(yùn)用推理證明中的歸納、類比、數(shù)學(xué)歸納法等知識(shí)，由特殊到一般地探索與發(fā)現(xiàn)的過程，讓學(xué)生在“做”中“學(xué)”，體驗(yàn)以數(shù)學(xué)的方式來“做數(shù)學(xué)”，感悟處理問題的策略和方法。教學(xué)時(shí)要為學(xué)生提供充分思考和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生在自主探索和猜測的基礎(chǔ)上及時(shí)交流自己的想法和做法，可以采用小組合作的方法進(jìn)行教學(xué)，注意問題的連貫性和前后內(nèi)容的一致性，引導(dǎo)學(xué)生分類研究，由特殊到一般，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)更一般性的結(jié)論，尋找一般性的解決方法，對(duì)不同學(xué)生有不同要求，鼓勵(lì)主動(dòng)參與、積極思考、讓每位學(xué)生都獲得成功的體驗(yàn)；關(guān)注學(xué)生活動(dòng)過程，包括是否能：發(fā)現(xiàn)新問題、嘗試從不同角度思考，善于歸納總結(jié)等。在學(xué)習(xí)方法上，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用，采取讓學(xué)生自己觀察、大膽猜想、進(jìn)行小組討論和交流、師生共同歸納總結(jié)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程．為了把課堂延伸到課外，我設(shè)計(jì)了課前預(yù)習(xí)微課和課后鞏固微課；讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以在家中繼續(xù)。二、課前學(xué)生自學(xué)課前預(yù)習(xí)微課：歸納猜想證明課前預(yù)習(xí)微課例1：分析下述證明2+4+......+2n=n2+n+1的過程中的錯(cuò)誤：證明：假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即：2+4+......+2k=k2+k+1,那么2+4+......+2k+2(k+1)=k2+k+1+2(k+1)=k2+k+1+2(k+1)=(k+1)2+(k+1)+1,即當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立。因此對(duì)于任何n為正整數(shù)等式都成立。__________.例2：證明：例3：已知其中n為大于2的整數(shù)，設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)為正，且滿足；證明：。練習(xí)：用數(shù)學(xué)歸納法證明。已知數(shù)列中，a1=3,前n項(xiàng)和Sn滿足條件Sn=6-2an+1計(jì)算a2,a3,a4,然后猜想an的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論。三、課堂全景實(shí)錄：歸納、猜想、證明_______數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用（一）、教學(xué)內(nèi)容分析歸納法是由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法．歸納法分為不完全歸納法與完全歸納法．對(duì)于無窮盡的事例，用不完全歸納法去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，并設(shè)法予以證明，這就是“歸納—猜想—論證”的思維方法．教材在介紹歸納法的基礎(chǔ)上，通過例題，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)和學(xué)習(xí)這種科學(xué)研究的思維方法．論證時(shí)采用的數(shù)學(xué)歸納法是證明與自然數(shù)有關(guān)命題的一種重要方法，是演繹推理．本節(jié)內(nèi)容將歸納推理和演繹推理緊密結(jié)合起來，使學(xué)生對(duì)歸納與演繹這一重要的數(shù)學(xué)思想有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)．（二）、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1．了解數(shù)學(xué)推理的常用方法：歸納法與演繹法，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)歸納法的適用情況和證明步驟．2．通過實(shí)例，理解利用歸納的方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明的思想方法，獲得對(duì)于“歸納—猜想—論證”過程的體驗(yàn)，初步形成在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納猜想和發(fā)現(xiàn)的能力．3．體驗(yàn)概念形成過程，引起對(duì)“歸納—猜想—論證”思維方法的興趣，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)．（三）、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：“歸納—猜想—論證”思維方法的滲透和學(xué)習(xí)．難點(diǎn)：對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的進(jìn)一步理解和應(yīng)用．（四）、教學(xué)流程設(shè)計(jì)例1，體驗(yàn)方法例1，體驗(yàn)方法微課復(fù)習(xí)回顧實(shí)例引入練習(xí)1認(rèn)識(shí)方法運(yùn)用與深化(例題解析、鞏固練習(xí)、課后習(xí)題)（五）、教學(xué)過程設(shè)計(jì)36人分成6組，四人一個(gè)小組；四桌坐六人，共6個(gè)小組（打好組排）引入同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了推理和證明，請(qǐng)觀察下面這段視頻中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？播放牛頓與蘋果的視頻。牛頓為什么要試飛呢？【因?yàn)榕ｎD想驗(yàn)證有翅膀的動(dòng)物是否也下落，結(jié)果證實(shí)了猜想?！俊居玫搅耸裁磾?shù)學(xué)方法呢？】（類比、歸納）【非常好，歸納、猜想和證明是科學(xué)研究的基本方法之一，也是這一節(jié)課的主要內(nèi)容；（板書課題）】【下面請(qǐng)同學(xué)們看學(xué)案思考題，先獨(dú)立思考，（約2分鐘后）然后小組討論?！刻嵝褜W(xué)生討論思考題：仔細(xì)觀察下列各式你能分別做出什么一般性的猜想？（1）（3）大約5分鐘后【先請(qǐng)學(xué)生回答，并上黑板板書，把名字寫在猜想結(jié)論之前；并解釋你是根據(jù)這個(gè)題目的哪個(gè)特點(diǎn)猜想出結(jié)論的？】由此猜測，（1）________（2）____________（3）_____________【讓學(xué)生板書結(jié)束后，直接說明根據(jù)哪個(gè)特點(diǎn)得出猜想的。同時(shí)：其它同學(xué)認(rèn)真聽，如果有錯(cuò)誤或不同想法請(qǐng)舉手示意。】銜接【我們已經(jīng)得出了三個(gè)猜想，下面就讓我們證明一下這三個(gè)猜想是否正確吧。由（1、2）兩個(gè)小組證明猜想1；（3、4）兩個(gè)小組證明猜想2；（5、6）兩個(gè)小組證明猜想3.】讓學(xué)生先獨(dú)立證明，再此過程中，找三名同學(xué)上黑板板書1、3.準(zhǔn)備好投影。找同學(xué)后【請(qǐng)同學(xué)們組內(nèi)互相交流一下你的想法?！堪逖菡乙粋€(gè)典型錯(cuò)誤?！粳F(xiàn)在各小組來匯報(bào)一下你的成果。其他同學(xué)認(rèn)真聽，若論證有錯(cuò)或你有更好的論證方法請(qǐng)舉手示意?！孔寣W(xué)生講自己的思路，教師點(diǎn)評(píng)?！緟R報(bào)完后（第一組）（1）點(diǎn)評(píng)肯定學(xué)生，（2）強(qiáng)調(diào)書學(xué)歸納法的步驟：數(shù)學(xué)歸納法有三步：（1）初值檢驗(yàn)（2）遞推證明（3）得出結(jié)論（用紅色筆標(biāo)出歸納假設(shè)。其它同學(xué)還有其它方法嗎？）】【讓學(xué)生上黑板投影；點(diǎn)評(píng)：（肯定學(xué)生（2）在用數(shù)學(xué)歸納法證明遞推性時(shí)要學(xué)會(huì)靈活使用用到綜合法、分析法和反證法等數(shù)學(xué)方法。））】板演，講出錯(cuò)，其它同學(xué)指出來，指出錯(cuò)誤【在數(shù)學(xué)歸納法的證明中要注意等式左邊分母是連續(xù)自然數(shù)，截止到，由n=k到n=k+1要注意增加的項(xiàng)數(shù)?！俊荆隙▽W(xué)生，在證明遞推性時(shí)要注意觀察左邊變化的規(guī)律，注意改變量是多少。】思考題1：證明方法一：當(dāng)n=1時(shí)，左邊==右邊成立；假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，即：則n=k+1時(shí)，所以，當(dāng)n=k+1時(shí)成立。由數(shù)學(xué)歸納法對(duì)正整數(shù)都成立。證明方法二：思考題2：證明方法一：當(dāng)n=1時(shí)左=<1=右，成立。假設(shè)命題當(dāng)n=k時(shí)成立：即則當(dāng)n=k+1時(shí)：要證：而以上各步可逆，所以當(dāng)n=k+1時(shí)成立。由數(shù)學(xué)歸納法可知，對(duì)所有正整數(shù)都成立。【采用分析法可以為解題開辟思路】證明方法二：對(duì)原式構(gòu)造兩個(gè)n維向量：則原式左邊=思考題3：猜想，；下面用數(shù)學(xué)歸納發(fā)證明：當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=，不等式成立；當(dāng)n=k時(shí)，不等式成立：那么：所以，當(dāng)n=k+1時(shí)也成立；由數(shù)學(xué)歸納法對(duì)所有正整數(shù)都成立。方法二：放縮法：選題目的：經(jīng)歷和體驗(yàn)“歸納—猜想—論證”的完整過程，理解掌握這一重要的思維方法．【下面請(qǐng)同學(xué)們回憶一下猜想、論證的過程，談一下你的感受?！孔寣W(xué)生總結(jié)，并引導(dǎo)，這節(jié)課經(jīng)過大家猜想、論證發(fā)現(xiàn)了什么呀？（六）、小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)用“歸納—猜想—論證”的方法分析和解決問題．歸納—猜想—論證是分析和解決問題的常用方法，它經(jīng)歷三個(gè)過程：嘗試、觀察特例、體驗(yàn)、歸納猜測一般規(guī)律、證明猜想．要求在分析和解決問題時(shí)要“大膽假設(shè)，小心求證”．大膽假設(shè)，也就是大膽猜測，這是探索發(fā)現(xiàn)真理的重要手段，是創(chuàng)造的源泉；但對(duì)猜想要小心求證，這是思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)捏w現(xiàn)．在證明過程中，進(jìn)一步學(xué)習(xí)了如何用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行演繹推理證明．【同學(xué)們都說出了自己的感觸，體會(huì)到歸納、猜想、證明是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法。同學(xué)們：請(qǐng)大家記?。簲?shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是解題，重要的是通過知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼睛去觀察世界，用數(shù)學(xué)方法去看待問題、解決問題，這才是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵，也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值所在。】（七）．作業(yè)（1）微課中的例題（2）微課中的練習(xí)。課后思考題；1：通過計(jì)算比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小1、（1）12和21（2）23和32（3）34和43（4）45和54（5）56和65（八）、教學(xué)建議與說明1．以問題為中心．通過對(duì)問題1的分析與解決，追根溯源，提出疑惑．通過對(duì)問題2，3，4的感受體驗(yàn)，思維沖擊，大膽質(zhì)疑．通過分析解決例題1，形成方法．2．以思維方法為主線．應(yīng)切實(shí)讓學(xué)生感受“歸納—猜想—論證”這一重要數(shù)學(xué)思維方法的發(fā)展過程和理性認(rèn)識(shí)，將歸納推理和演繹推理緊密結(jié)合起來，使學(xué)生對(duì)歸納與演繹這一重要的數(shù)學(xué)思想有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)．課題猜想1猜想3課題猜想1猜想3猜想2四、課后復(fù)習(xí)微課：數(shù)學(xué)歸納證明課后微課例1：已知函數(shù)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a、b為實(shí)數(shù)都滿足若.求的值；（2）猜測數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。例2.已知函數(shù)且存在使：（1）證明:在R上單調(diào)增函數(shù)。（2）設(shè)其中n=1,2,......證明：例3.已知函數(shù)設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，n為正整數(shù)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，等式都成立。練習(xí)1：等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn,已知對(duì)任意的n為正整數(shù),點(diǎn)(n,Sn)均在函數(shù)的圖像上。（1）求r的值。（2）當(dāng)b=2時(shí)，記,求證：。2.數(shù)列{}滿足Sn=2n-an,n為正整數(shù)，先計(jì)算前4項(xiàng)后猜想an,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。附錄1：學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)案學(xué)案山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案人教B版數(shù)學(xué)選修2-2第2章7節(jié)課題：歸納、猜想、證明-----數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用編號(hào)：編制人張慶國審核人張永花執(zhí)教教師張慶國學(xué)生姓名學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解數(shù)學(xué)推理的常用方法：歸納法與演繹法，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)歸納法的適用情況和證明步驟．2．通過實(shí)例，理解利用歸納的方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明的思想方法，獲得對(duì)于“歸納—猜想—論證”過程的體驗(yàn)，初步形成在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納猜想和發(fā)現(xiàn)的能力．3．體驗(yàn)概念形成過程，引起對(duì)“歸納—猜想—論證”思維方法的興趣，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)．重點(diǎn)難點(diǎn)預(yù)測重點(diǎn)“歸納—猜想—論證”思維方法的滲透和學(xué)習(xí)．難點(diǎn)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的進(jìn)一步理解和應(yīng)用．知識(shí)清單學(xué)習(xí)過程學(xué)法指導(dǎo)疑難梳理自主預(yù)習(xí)，溫故知新（獨(dú)學(xué)）觀看課前微課《歸納、猜想、證明課前預(yù)習(xí)》．結(jié)論:復(fù)習(xí)鞏固數(shù)學(xué)歸納法。練習(xí)：微課中的練習(xí)引入課題，激發(fā)興趣觀看視頻三、合作探究，歸納展示（對(duì)學(xué)、群學(xué)）1、大膽猜測思考題：仔細(xì)觀察下列各式你能分別做出什么一般性的猜想？（1）你猜的結(jié)論是：你猜的結(jié)論是：你猜的結(jié)論是：2、小心求證：證明你的猜測并把證明過程依次寫在相應(yīng)的題號(hào)下面：思考題1：思考題2：思考題3:實(shí)戰(zhàn)小結(jié)：四、討論交流，點(diǎn)撥提升課堂小結(jié)：五、學(xué)能展示，課堂闖關(guān)思考題：通過計(jì)算比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小1、（1）12和21（2）23和32（3）34和43（4）45和54（5）56和652、在仔細(xì)觀察、分析和研究1的基礎(chǔ)上，猜測n(n+1)和（n+1)n的大小關(guān)系，并加以證明。根據(jù)2中得出的一般結(jié)論，試比較20172018和20182017的大小。課后請(qǐng)看《歸納、猜想、證明》數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用微課《高考題中的數(shù)學(xué)歸納法證明的常見問題》學(xué)后反思我學(xué)到的知識(shí)我學(xué)到的方法與思想我今后還要努力做好猜想、歸納、證明--------數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用學(xué)情分析雖然高二學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯思維能力，但他們的邏輯思維能力是初步的，尤其是學(xué)生的基礎(chǔ)又參差不齊，為此教學(xué)要照顧全體，注重提高差生興趣，耐心講解，耐心輔導(dǎo)，循序漸進(jìn)。為了更好地完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生盡快掌握知識(shí)和方法，針對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，借助電教及多媒體教學(xué)手段，通過實(shí)例，使學(xué)生直觀感覺、猜想、觀察體會(huì)數(shù)學(xué)的奇妙，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步尋求證明猜想，先讓學(xué)生自己獨(dú)立思考，看能否調(diào)動(dòng)前面已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，做到：不悱不啟、不悱不發(fā)。讓學(xué)生充分體會(huì)后討論，在討論中提高，然后再講解、總結(jié)，做到：舉一而三反。使學(xué)生的認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，在此過程中培養(yǎng)學(xué)生善于交流，積極進(jìn)取的良好情感。教無定法，教必有法，貴在得法。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的正確途徑是，向?qū)W生提出一些必須用數(shù)學(xué)歸納法才能解決的問題，迫使他們直觀地使用這個(gè)方法，從而發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)和懂得這個(gè)方法之后再幫助他們用抽象的形式把它敘述出來。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)，我采用啟發(fā)，引導(dǎo)，探索式相結(jié)合的方法，將邏輯演繹編寫的教材還原成生動(dòng)活潑的思維創(chuàng)造活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生積極思考，勇于探索，激發(fā)學(xué)生的興奮點(diǎn)，從而使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，體現(xiàn)學(xué)生的主體作用。根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，增大課堂容量，提高課堂效率，使學(xué)生盡快掌握本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，除采用常規(guī)的教學(xué)手段外，特采用多媒體教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生興趣，強(qiáng)化記憶，節(jié)省教學(xué)時(shí)間，會(huì)收到事半功倍的效果。附錄1：學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)案山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案人教B版數(shù)學(xué)選修2-2第2章7節(jié)課題：歸納、猜想、證明-----數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用編號(hào)：編制人張慶國審核人張永花執(zhí)教教師張慶國學(xué)生姓名學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解數(shù)學(xué)推理的常用方法：歸納法與演繹法，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)歸納法的適用情況和證明步驟．2．通過實(shí)例，理解利用歸納的方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明的思想方法，獲得對(duì)于“歸納—猜想—論證”過程的體驗(yàn)，初步形成在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納猜想和發(fā)現(xiàn)的能力．3．體驗(yàn)概念形成過程，引起對(duì)“歸納—猜想—論證”思維方法的興趣，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)．重點(diǎn)難點(diǎn)預(yù)測重點(diǎn)“歸納—猜想—論證”思維方法的滲透和學(xué)習(xí)．難點(diǎn)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的進(jìn)一步理解和應(yīng)用．知識(shí)清單學(xué)習(xí)過程學(xué)法指導(dǎo)疑難梳理自主預(yù)習(xí)，溫故知新（獨(dú)學(xué)）觀看課前微課《歸納、猜想、證明課前預(yù)習(xí)》．結(jié)論:復(fù)習(xí)鞏固數(shù)學(xué)歸納法。練習(xí)：微課中的練習(xí)引入課題，激發(fā)興趣觀看視頻三、合作探究，歸納展示（對(duì)學(xué)、群學(xué)）1、大膽猜測思考題：仔細(xì)觀察下列各式你能分別做出什么一般性的猜想？（1）你猜的結(jié)論是：你猜的結(jié)論是：你猜的結(jié)論是：2、小心求證：證明你的猜測并把證明過程依次寫在相應(yīng)的題號(hào)下面：思考題1：思考題2：思考題3:實(shí)戰(zhàn)小結(jié)：四、討論交流，點(diǎn)撥提升課堂小結(jié)：五、學(xué)能展示，課堂闖關(guān)思考題：通過計(jì)算比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小1、（1）12和21（2）23和32（3）34和43（4）45和54（5）56和652、在仔細(xì)觀察、分析和研究1的基礎(chǔ)上，猜測n(n+1)和（n+1)n的大小關(guān)系，并加以證明。根據(jù)2中得出的一般結(jié)論，試比較20172018和20182017的大小。課后請(qǐng)看《歸納、猜想、證明》數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用微課《高考題中的數(shù)學(xué)歸納法證明的常見問題》學(xué)后反思我學(xué)到的知識(shí)我學(xué)到的方法與思想我今后還要努力做好課堂效果分析數(shù)學(xué)常規(guī)課堂教學(xué)效果分析表課題歸納、猜想、證明班級(jí)高二12班時(shí)間4月11日科目高二數(shù)學(xué)授課人張慶國評(píng)課人張永花項(xiàng)目內(nèi)容執(zhí)行效果很好較好一般有待改進(jìn)教師教學(xué)基本功語言準(zhǔn)確、簡練、生動(dòng)、流暢?！躺眢w語言（教態(tài)）利用恰當(dāng)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生正面影響?！贪鍟?、板圖計(jì)劃周密、工整、規(guī)范；教學(xué)媒體、教具選擇合理，操作熟練。√師生教學(xué)活動(dòng)問題設(shè)計(jì)合理，意圖明確；給予學(xué)生思考的時(shí)間和空間充裕?！陶_領(lǐng)會(huì)學(xué)生的發(fā)言，適時(shí)、適當(dāng)評(píng)價(jià)；恰當(dāng)使用表揚(yáng)、批評(píng)。√學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)計(jì)合理，基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能得到提高?！躺献鹘涣鳌⒒?dòng)熱烈，有實(shí)效?！探虒W(xué)目標(biāo)與結(jié)構(gòu)教學(xué)目標(biāo)明確，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破?！探Y(jié)構(gòu)簡潔、清晰，層次分明?！掏瓿杀菊n時(shí)教學(xué)計(jì)劃，能根據(jù)實(shí)際情況適時(shí)應(yīng)變?！塘咙c(diǎn)及改進(jìn)建議通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，基本技能得到很好的訓(xùn)練和培養(yǎng)。通過讓學(xué)生在合作交流中學(xué)習(xí)有效的培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)能力和良好的道德情感價(jià)值觀。

還有微課的引入對(duì)本節(jié)課增色不少，探索課外引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)提供了非常重要的思路。通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，有了微課學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的出錯(cuò)幾率大大降低，從而提高了課堂效率。把課堂真正的還給學(xué)生，才能真正的讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)、做數(shù)學(xué)最后才能激發(fā)出學(xué)習(xí)興趣，真正的愛上數(shù)學(xué)。在本節(jié)課中學(xué)生是課堂的主體，通過學(xué)生表情的猜測、證明的過程，回答問題、練習(xí)、交流、測試等信息反饋，可獲知教學(xué)信息的傳輸是暢通的，亦可看出新知識(shí)新技能的掌握是扎實(shí)的。教學(xué)任務(wù)完成的很好，包括大多數(shù)中下學(xué)生同樣也通過有效的課上練習(xí)掌握了知識(shí)。從而反映出任課教師較高的教學(xué)水平?？傊?，本節(jié)課在教師的引導(dǎo)幫助下，全體學(xué)生的潛力得到很大限度的挖掘，智力好的學(xué)生吃得飽，中等水平的學(xué)生吸收得好，差的學(xué)生消化得了，學(xué)生人人學(xué)有所得。課堂教學(xué)中充分體現(xiàn)師生平等、教學(xué)民主的思想，師生信息交流暢通，情感交流融洽，合作和諧，配合默契，教與學(xué)的氣氛達(dá)到最優(yōu)化，課堂教學(xué)效果達(dá)到最大化。教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快。很好的完成了教學(xué)任務(wù)。附件1：學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)案山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案人教B版數(shù)學(xué)選修2-2第2章7節(jié)課題：歸納、猜想、證明-----數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用編號(hào)：編制人張慶國審核人張永花執(zhí)教教師張慶國學(xué)生姓名學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解數(shù)學(xué)推理的常用方法：歸納法與演繹法，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)歸納法的適用情況和證明步驟．2．通過實(shí)例，理解利用歸納的方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明的思想方法，獲得對(duì)于“歸納—猜想—論證”過程的體驗(yàn)，初步形成在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納猜想和發(fā)現(xiàn)的能力．3．體驗(yàn)概念形成過程，引起對(duì)“歸納—猜想—論證”思維方法的興趣，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)．重點(diǎn)難點(diǎn)預(yù)測重點(diǎn)“歸納—猜想—論證”思維方法的滲透和學(xué)習(xí)．難點(diǎn)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的進(jìn)一步理解和應(yīng)用．知識(shí)清單學(xué)習(xí)過程學(xué)法指導(dǎo)疑難梳理自主預(yù)習(xí)，溫故知新（獨(dú)學(xué)）觀看課前微課《歸納、猜想、證明課前預(yù)習(xí)》．結(jié)論:復(fù)習(xí)鞏固數(shù)學(xué)歸納法。練習(xí)：微課中的練習(xí)引入課題，激發(fā)興趣觀看視頻三、合作探究，歸納展示（對(duì)學(xué)、群學(xué)）1、大膽猜測思考題：仔細(xì)觀察下列各式你能分別做出什么一般性的猜想？（1）你猜的結(jié)論是：你猜的結(jié)論是：你猜的結(jié)論是：2、小心求證：證明你的猜測并把證明過程依次寫在相應(yīng)的題號(hào)下面：思考題1：思考題2：思考題3:實(shí)戰(zhàn)小結(jié)：四、討論交流，點(diǎn)撥提升課堂小結(jié)：五、學(xué)能展示，課堂闖關(guān)思考題：通過計(jì)算比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小1、（1）12和21（2）23和32（3）34和43（4）45和54（5）56和652、在仔細(xì)觀察、分析和研究1的基礎(chǔ)上，猜測n(n+1)和（n+1)n的大小關(guān)系，并加以證明。根據(jù)2中得出的一般結(jié)論，試比較20172018和20182017的大小。課后請(qǐng)看《歸納、猜想、證明》數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用微課《高考題中的數(shù)學(xué)歸納法證明的常見問題》學(xué)后反思我學(xué)到的知識(shí)我學(xué)到的方法與思想我今后還要努力做好猜想、歸納、證明--------數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用教材分析：《猜想、證明、證明》是人教版教科書《數(shù)學(xué)》選修2-2第二章第3單元第2節(jié)數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例部分，處于推理證明這一章的最后一節(jié)的最后一個(gè)部分；下一張是復(fù)數(shù)；筆者一直認(rèn)為作為第二章的尾節(jié)，作用有對(duì)前面各章節(jié)的總結(jié)和綜合訓(xùn)練；就好像從整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材中的復(fù)數(shù)一樣是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的收尾之章。作為本節(jié)要求學(xué)生從知識(shí)與技能上要探索“任意給定一個(gè)條件，能否推出一個(gè)一般的命題?！钡淖h題．從過程與方法上要經(jīng)歷猜想、證明、證明的數(shù)學(xué)思考過程，體驗(yàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的推理能力；并在解決問題的過程中綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成對(duì)數(shù)學(xué)的整體性認(rèn)識(shí)．從情感態(tài)度價(jià)值觀上要通過反思自己及同伴解決問題的過程，使學(xué)生提出問題的能力得到發(fā)展并在求解相應(yīng)的“問題串”中，使學(xué)生體會(huì)到不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域之間的聯(lián)系．本節(jié)課學(xué)習(xí)是一個(gè)開放性、研究性且具有挑戰(zhàn)性的課題，為學(xué)生提供了一個(gè)思考、探究的平臺(tái)，這樣的活動(dòng)顯然不能通過講解、告知的方法，只能讓學(xué)生在解決問題的過程中去體驗(yàn)、領(lǐng)悟，獲得解決問題的方法和途徑，所以我選擇了以“自主探索，大膽猜想——啟發(fā)誘導(dǎo)，數(shù)學(xué)證明——分組討論，合理拓廣”為主的教學(xué)方法．不斷經(jīng)歷猜想、判斷、證實(shí)或修正，綜合運(yùn)用推理證明中的歸納、類比、數(shù)學(xué)歸納法等知識(shí)，由特殊到一般地探索與發(fā)現(xiàn)的過程，讓學(xué)生在“做”中“學(xué)”，體驗(yàn)以數(shù)學(xué)的方式來“做數(shù)學(xué)”，感悟處理問題的策略和方法。教學(xué)時(shí)要為學(xué)生提供充分思考和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生在自主探索和猜測的基礎(chǔ)上及時(shí)交流自己的想法和做法，可以采用小組合作的方法進(jìn)行教學(xué)，注意問題的連貫性和前后內(nèi)容的一致性，引導(dǎo)學(xué)生分類研究，由特殊到一般，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)更一般性的結(jié)論，尋找一般性的解決方法，對(duì)不同學(xué)生有不同要求，鼓勵(lì)主動(dòng)參與、積極思考、讓每位學(xué)生都獲得成功的體驗(yàn)；關(guān)注學(xué)生活動(dòng)過程，包括是否能：發(fā)現(xiàn)新問題、嘗試從不同角度思考，善于歸納總結(jié)等。在學(xué)習(xí)方法上，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用，采取讓學(xué)生自己觀察、大膽猜想、進(jìn)行小組討論和交流、師生共同歸納總結(jié)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程．附錄1：學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)案山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案人教B版數(shù)學(xué)選修2-2第2章7節(jié)課題：歸納、猜想、證明-----數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用編號(hào)：編制人張慶國審核人張永花執(zhí)教教師張慶國學(xué)生姓名學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解數(shù)學(xué)推理的常用方法：歸納法與演繹法，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)歸納法的適用情況和證明步驟．2．通過實(shí)例，理解利用歸納的方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明的思想方法，獲得對(duì)于“歸納—猜想—論證”過程的體驗(yàn)，初步形成在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納猜想和發(fā)現(xiàn)的能力．3．體驗(yàn)概念形成過程，引起對(duì)“歸納—猜想—論證”思維方法的興趣，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)．重點(diǎn)難點(diǎn)預(yù)測重點(diǎn)“歸納—猜想—論證”思維方法的滲透和學(xué)習(xí)．難點(diǎn)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的進(jìn)一步理解和應(yīng)用．知識(shí)清單學(xué)習(xí)過程學(xué)法指導(dǎo)疑難梳理自主預(yù)習(xí)，溫故知新（獨(dú)學(xué)）觀看課前微課《歸納、猜想、證明課前預(yù)習(xí)》．結(jié)論:復(fù)習(xí)鞏固數(shù)學(xué)歸納法。練習(xí)：微課中的練習(xí)引入課題，激發(fā)興趣觀看視頻三、合作探究，歸納展示（對(duì)學(xué)、群學(xué)）1、大膽猜測思考題：仔細(xì)觀察下列各式你能分別做出什么一般性的猜想？（1）你猜的結(jié)論是：你猜的結(jié)論是：你猜的結(jié)論是：2、小心求證：證明你的猜測并把證明過程依次寫在相應(yīng)的題號(hào)下面：思考題1：思考題2：思考題3:實(shí)戰(zhàn)小結(jié)：四、討論交流，點(diǎn)撥提升課堂小結(jié)：五、學(xué)能展示，課堂闖關(guān)思考題：通過計(jì)算比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小1、（1）12和21（2）23和32（3）34和43（4）45和54（5）56和652、在仔細(xì)觀察、分析和研究1的基礎(chǔ)上，猜測n(n+1)和（n+1)n的大小關(guān)系，并加以證明。根據(jù)2中得出的一般結(jié)論，試比較20172018和20182017的大小。課后請(qǐng)看《歸納、猜想、證明》數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用微課《高考題中的數(shù)學(xué)歸納法證明的常見問題》學(xué)后反思我學(xué)到的知識(shí)我學(xué)到的方法與思想我今后還要努力做好猜想、歸納、證明--------數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用評(píng)測練習(xí)1：分析下述證明2+4+......+2n=n2+n+1的過程中的錯(cuò)誤：證明：假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即：2+4+......+2k=k2+k+1,那么2+4+......+2k+2(k+1)=k2+k+1+2(k+1)=k2+k+1+2(k+1)=(k+1)2+(k+1)+1,即當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立。因此對(duì)于任何n為正整數(shù)等式都成立。__________.2.觀察下列等式，并從中歸納出一般結(jié)論：，，，，……．3.某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，○○○●●○○○●●○○○…，按這種規(guī)律往下排，那么第36個(gè)圓的顏色應(yīng)是.4.由＞,＞,＞,…若a＞b＞0,m＞0，則與之間的大小關(guān)系為.5.設(shè)，將的最小值記為，則其中=__________________.6,在矩形紙片內(nèi)有個(gè)點(diǎn)，連同矩形的4個(gè)頂點(diǎn)共個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)中無3點(diǎn)共線，以這些點(diǎn)作三角形的頂點(diǎn)，把矩形紙片剪成若干個(gè)三角形，這些三角形紙片的個(gè)數(shù)記為.(1)求；(2)求中之間的關(guān)系；7,觀察下列兩式：=1\*GB3①；=2\*GB3②.分析上面的兩式的共同特點(diǎn)，寫出反映一般規(guī)律的等式．8,已知Rt△ABC的內(nèi)切圓半徑(是直角邊長);那么,在有一個(gè)頂點(diǎn)P處側(cè)棱相互垂直的三棱錐中,記Rt△PAB,Rt△PBC,Rt△PAC的面積分別為,猜測這個(gè)三棱錐的內(nèi)切球半徑的表達(dá)式,并證明.9：證明：10、已知其中n為大于2的整數(shù)，設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)為正，且滿足；證明：。11、用數(shù)學(xué)歸納法證明。12、已知數(shù)列中，a1=3,前n項(xiàng)和Sn滿足條件Sn=6-2an+1計(jì)算a2,a3,a4,然后猜想an的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論。13：已知函數(shù)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a、b為實(shí)數(shù)都滿足若.求的值；（2）猜測數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。14、.已知函數(shù)且存在使：（1）證明:在R上單調(diào)增函數(shù)。（2）設(shè)其中n=1,2,......證明：15、.已知函數(shù)設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，n為正整數(shù)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，等式都成立。16、等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn,已知對(duì)任意的n為正整數(shù),點(diǎn)(n,Sn)均在函數(shù)的圖像上。（1）求r的值。（2）當(dāng)b=2時(shí)，記,求證：。.數(shù)列{}滿足Sn=2n-an,n為正整數(shù)，先計(jì)算前4項(xiàng)后猜想an,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。附件1：學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)案：山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案人教B版數(shù)學(xué)選修2-2第2章7節(jié)課題：歸納、猜想、證明-----數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用編號(hào)：編制人張慶國審核人張永花執(zhí)教教師張慶國學(xué)生姓名學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解數(shù)學(xué)推理的常用方法：歸納法與演繹法，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)歸納法的適用情況和證明步驟．2．通過實(shí)例，理解利用歸納的方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明的思想方法，獲得對(duì)于“歸納—猜想—論證”過程的體驗(yàn)，初步形成在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納猜想和發(fā)現(xiàn)的能力．3．體驗(yàn)概念形成過程，引起對(duì)“歸納—猜想—論證”思維方法的興趣，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)．重點(diǎn)難點(diǎn)預(yù)測重點(diǎn)“歸納—猜想—論證”思維方法的滲透和學(xué)習(xí)．難點(diǎn)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的進(jìn)一步理解和應(yīng)用．知識(shí)清單學(xué)習(xí)過程學(xué)法指導(dǎo)疑難梳理自主預(yù)習(xí)，溫故知新（獨(dú)學(xué)）觀看課前微課《歸納、猜想、證明課前預(yù)習(xí)》．結(jié)論:復(fù)習(xí)鞏固數(shù)學(xué)歸納法。練習(xí)：微課中的練習(xí)引入課題，激發(fā)興趣觀看視頻三、合作探究，歸納展示（對(duì)學(xué)、群學(xué)）1、大膽猜測思考題：仔細(xì)觀察下列各式你能分別做出什么一般性的猜想？（1）你猜的結(jié)論是：你猜的結(jié)論是：你猜的結(jié)論是：2、小心求證：證明你的猜測并把證明過程依次寫在相應(yīng)的題號(hào)下面：思考題1：思考題2：思考題3:實(shí)戰(zhàn)小結(jié)：四、討論交流，點(diǎn)撥提升課堂小結(jié)：五、學(xué)能展示，課堂闖關(guān)思考題：通過計(jì)算比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小1、（1）12和21（2）23和32（3）34和43（4）45和54（5）56和652、在仔細(xì)觀察、分析和研究1的基礎(chǔ)上，猜測n(n+1)和（n+1)n的大小關(guān)系，并加以證明。根據(jù)2中得出的一般結(jié)論，試比較20172018和20182017的大小。課后請(qǐng)看《歸納、猜想、證明》數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用微課《高考題中的數(shù)學(xué)歸納法證明的常見問題》學(xué)后反思我學(xué)到的知識(shí)我學(xué)到的方法與思想我今后還要努力做好猜想、歸納、證明--------數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用教學(xué)反思?xì)w納、猜想、證明是推理和證明的最后一節(jié),所以本節(jié)教案的設(shè)計(jì)目的既是歸納、類比的繼續(xù),也是數(shù)學(xué)歸納法的復(fù)習(xí)鞏固。之前我在新舊教材中都講過這個(gè)內(nèi)容，在這次評(píng)優(yōu)活動(dòng)中，我又對(duì)這一內(nèi)容進(jìn)行了設(shè)計(jì)，重新備課。就之前與之后的教學(xué)，我進(jìn)行了反思。一、

反思教學(xué)理念：新課程理念的靈魂是三個(gè)教學(xué)目標(biāo)的整合，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展。知識(shí)可以通過傳授獲得，技能可以通過訓(xùn)練掌握。態(tài)度和情感價(jià)值觀需要學(xué)生參與獲得。這樣，課堂教學(xué)中，應(yīng)該本著以學(xué)生為主體的原則,讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的學(xué)習(xí)智能,由學(xué)生唱好本節(jié)的主角.在設(shè)計(jì)習(xí)題上,也是先讓學(xué)生審題、獨(dú)立思考、合作探究解法,然后展示，教師在其中只進(jìn)行必要的點(diǎn)評(píng).重在理清思路,糾正錯(cuò)誤,點(diǎn)撥解法,拓展思路,通過訓(xùn)練再進(jìn)行方法提升,開拓題型.總之,本設(shè)計(jì)的主旨思想是把本節(jié)的學(xué)習(xí)過程當(dāng)作提升學(xué)生思維、運(yùn)算能力的極佳載體.二、反思教學(xué)過程：（一）引課：因?yàn)榍懊鎸W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了歸納和類比以及數(shù)學(xué)歸納法，所以今天學(xué)習(xí)歸納、猜想、證明學(xué)生不會(huì)感到突然，我選擇了一個(gè)牛頓與蘋果有意思的視頻引入該課，力求體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活的理念。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。（二）歸納、猜想、證明的探究過程：因?yàn)榍懊嫖覀兺瞥隽斯?所以可以完全讓學(xué)生先自己進(jìn)行推導(dǎo)，然后小組討論，墊足臺(tái)階，再讓學(xué)生互相訂正，把課堂真正的還給學(xué)生，讓學(xué)生做課堂的主人。分析教師只是適時(shí)地點(diǎn)撥得出一般結(jié)論.碰到問題時(shí)教師不要直接提醒,讓學(xué)生通過觀察驗(yàn)證自己悟出來才有好效果.然后以問題為引導(dǎo)得出正確結(jié)果。

(三)數(shù)學(xué)歸納法的簡單應(yīng)用。除了仿照課本上的例題、習(xí)題改編的試一試外，我還專門錄制了課前學(xué)習(xí)視頻，和課后落實(shí)視頻，讓微課成為課堂的延伸，成為學(xué)生的好幫手。針對(duì)性較強(qiáng)。其中，類型總結(jié)是很重要的環(huán)節(jié)，對(duì)提升學(xué)生知識(shí)水平，形成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣十分必要。自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要是通過投影展示和學(xué)生板演相結(jié)合，在這個(gè)過程中，提出公式的證明與公式的推導(dǎo)等問題，達(dá)到對(duì)公式的掌握；合作探究的三個(gè)問題通過分組探究，各組討論，推選代表進(jìn)行投影展示，在這個(gè)過程中，下面學(xué)生提出自己的看法見解，學(xué)習(xí)探究熱烈，氣氛深厚。由于問題解決需要綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)和方法，教師在教學(xué)中應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生參與活動(dòng)的情況，包括是否積極思考，及時(shí)總結(jié)和主動(dòng)交流，關(guān)注學(xué)生活動(dòng)過程中思考了多少，包括能否發(fā)現(xiàn)并提出新的問題，能否從數(shù)學(xué)的角度考慮問題并嘗試從不同角度分析和解決問題，是否善于進(jìn)行歸納總結(jié)，不宜以是否獲得最終答案為唯一標(biāo)準(zhǔn)．也就是說：我們關(guān)注的是過程，而不是結(jié)果．另外，由于問題具有開放性，不同學(xué)生可提出不同的要求標(biāo)準(zhǔn)．以鼓勵(lì)為主，以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目的，給學(xué)生更多的展示自己的機(jī)會(huì)，發(fā)揮評(píng)價(jià)的教育功能．在教學(xué)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)的從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流活動(dòng)，使學(xué)生了解不同的思考途徑所帶來的新的認(rèn)識(shí)，更進(jìn)一步適時(shí)的引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)獲得知識(shí)規(guī)律，解決問題的方法，并將它們上升到方法論的層面，如從不同角度思考問題的思維方式及學(xué)會(huì)積累生活的經(jīng)驗(yàn)，善于反思等等.學(xué)案山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案人教B版數(shù)學(xué)選修2-2第2章7節(jié)課題：歸納、猜想、證明-----數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用編號(hào)：編制人張慶國審核人張永花執(zhí)教教師張慶國學(xué)生姓名學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解數(shù)學(xué)推理的常用方法：歸納法與演繹法，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)歸納法的適用情況和證明步驟．2．通過實(shí)例，理解利用歸納的方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明的思想方法，獲得對(duì)于“歸納—猜想—論證”過程的體驗(yàn)，初步形成在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納猜想和發(fā)現(xiàn)的能力．3．體驗(yàn)概念形成過程，引起對(duì)“歸納—猜想—論證”思維方法的興趣，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)．重點(diǎn)難點(diǎn)預(yù)測重點(diǎn)“歸納—猜想—論證”思維方法的滲透和學(xué)習(xí)．難點(diǎn)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的進(jìn)一步理解和應(yīng)用．知識(shí)清單學(xué)習(xí)過程學(xué)法指導(dǎo)疑難梳理自主預(yù)習(xí)，溫故知新（獨(dú)學(xué)）觀看課前微課《歸納、猜想、證明課前預(yù)習(xí)》．結(jié)論:復(fù)習(xí)鞏固數(shù)學(xué)歸納法。練習(xí)：微課中的練習(xí)引入課題，激發(fā)興趣觀看視頻三、合作探究，歸納展示（對(duì)學(xué)、群學(xué)）1、大膽猜測思考題：仔細(xì)觀察下列各式你能分別做出什么一般性的猜想？（1）你猜的結(jié)論是：你猜的結(jié)論是：你猜的結(jié)論是：2、小心求證：證明你的猜測并把證明過程依次寫在相應(yīng)的題號(hào)下面：思考題1：思考題2：思考題3:實(shí)戰(zhàn)小結(jié)：四、討論交流，點(diǎn)撥提升課堂小結(jié)：五、學(xué)能展示，課堂闖關(guān)思考題：通過計(jì)算比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小1、（1）12和21（2）23和32（3）34和43（4）45和54（5）56和652、在仔細(xì)觀察、分析和研究1的基礎(chǔ)上，猜測n(n+1)和（n+1)n的大小關(guān)系，并加以證明。根據(jù)2中得出的一般結(jié)論，試比較20172018和20182017的大小。課后請(qǐng)看《歸納、猜想、證明》數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用微課《高考題中的數(shù)學(xué)歸納法證明的常見問題》學(xué)后反思我學(xué)到的知識(shí)我學(xué)到的方法與思想我今后還要努力做好猜想、歸納、證明--------數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用課標(biāo)分析：歸納法是由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法。歸納法分為不完全歸納法與完全歸納法，數(shù)學(xué)歸納法是“完全歸納”的一種科學(xué)方法，對(duì)于無窮盡的事例，常用不完全歸納法去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，并設(shè)法予以證明，這就是“歸納—猜想—證明”的思想方法，數(shù)學(xué)歸納法是數(shù)學(xué)思維方法中最重要、最常用的方法之一，這不僅因?yàn)槠渲写罅繂栴}都與自然數(shù)有關(guān)，更重要的是它貫穿于發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的全過程。它給我們提供了思考問題的原則：從簡單入手，在看透簡單的基礎(chǔ)上再復(fù)雜一步，找出一般規(guī)律。這正是數(shù)學(xué)歸納法的精髓，也正是它被廣泛應(yīng)用的根本原因之所在。本課要求學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握這種科學(xué)研究的思維方法，且會(huì)用此方法解決一些與數(shù)列有關(guān)的實(shí)際問題。教參要求教師從以下幾點(diǎn)教學(xué)：1、了解數(shù)學(xué)推理的常用方法：演繹法與歸納法，理解數(shù)學(xué)歸納法的適用情況和證明步驟，發(fā)展在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納猜想和發(fā)現(xiàn)的能力。2、通過實(shí)例，領(lǐng)會(huì)用不完全歸納法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用數(shù)學(xué)歸納法證明規(guī)律的思想方法，獲得對(duì)于“歸納—猜想—證明”過程的體驗(yàn)。3、通過對(duì)有