廣西專用高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練54隨機(jī)事件的概率（含解析）新人教A版（文）

考點(diǎn)規(guī)范練54隨機(jī)事件的概率基礎(chǔ)鞏固1.從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中,隨機(jī)選擇三個(gè)頂點(diǎn)連成三角形,記“這個(gè)三角形是等腰三角形”為事件A,則下列推斷正確的是()A.事件A發(fā)生的概率等于15 B.事件A發(fā)生的概率等于C.事件A是不可能事件 D.事件A是必然事件答案:D解析:因?yàn)閺恼暹呅蔚奈鍌€(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選三個(gè)頂點(diǎn)連成的三角形都是等腰三角形,所以事件A是必然事件.故選D.2.(2020山東濟(jì)南期末)2020年起,山東省高考實(shí)行新方案,新高考規(guī)定:語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)是必考科目,考生還需從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)等級(jí)考試科目中選取3個(gè)作為選考科目.某考生已經(jīng)確定物理作為自己的選考科目,然后只需從剩下的5個(gè)等級(jí)考試科目中再選擇2個(gè)組成自己的選考方案,則該考生“選擇思想政治、化學(xué)”和“選擇生物、地理”為()A.相互獨(dú)立事件 B.對(duì)立事件C.不是互斥事件 D.互斥事件但不是對(duì)立事件答案:D解析:該考生“選擇思想政治、化學(xué)”和“選擇生物、地理”不能同時(shí)發(fā)生,但能同時(shí)不發(fā)生,因此該考生“選擇思想政治、化學(xué)”和“選擇生物、地理”為互斥事件但不是對(duì)立事件.故選D.3.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件,設(shè)事件A為“抽到一等品”,事件B為“抽到二等品”,事件C為“抽到三等品”,且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為()A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.5答案:C解析:∵“抽到的產(chǎn)品不是一等品”與事件A是對(duì)立事件,∴所求概率為1-P(A)=0.35.4.從某班學(xué)生中任意找出一人,如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2,該同學(xué)的身高在區(qū)間[160,175](單位:cm)上的概率為0.5,那么該同學(xué)的身高超過(guò)175cm的概率為()A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8答案:B解析:因?yàn)楸厝皇录l(fā)生的概率是1,所以該同學(xué)的身高超過(guò)175cm的概率為1-0.2-0.5=0.3,故選B.5.我國(guó)高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì),在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.

答案:0.98解析:由題意,得經(jīng)停該高鐵站的列車的正點(diǎn)數(shù)約為10×0.97+20×0.98+10×0.99=39.2,其中車次數(shù)為10+20+10=40,所以經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為39.240=06.中國(guó)乒乓球隊(duì)中的甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽,已知甲奪得冠軍的概率為37,乙?jiàn)Z得冠軍的概率為14,則中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為答案:19解析:因?yàn)槭录爸袊?guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙?jiàn)Z得冠軍”,但這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算,即中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為377.(2020廣西南寧期末)在某次數(shù)學(xué)考試中,小江的成績(jī)?cè)?0分以上的概率是x,在[80,90]的概率是0.48,在[70,80)的概率是0.11,在[60,70)的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07.計(jì)算:(1)x的值;(2)小江在此次數(shù)學(xué)考試中取得80分及以上的概率;(3)小江考試及格(成績(jī)不低于60分)的概率.解：(1)分別記小江的成績(jī)?cè)?0分以上,[80,90),[70,80),[60,70),60分以下為事件A,B,C,D,E,它們是互斥事件.由條件得P(A)=x,P(B)=0.48,P(C)=0.11,P(D)=0.09,P(E)=0.07,由題意得P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=1,因此x=1-0.48-0.11-0.09-0.07=0.25.(2)小江的成績(jī)?cè)?0分及以上的概率為P(A∪B),P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.25+0.48=0.73.(3)小江考試及格(成績(jī)不低于60分)的概率為P(E)=1-P(E)=1-0.07=0.93.8.在某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中,購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券,多購(gòu)多得.1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位,設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率;(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng),且不中一等獎(jiǎng)的概率.解：(1)由題意可知P(A)=11000P(B)=101000P(C)=501000故事件A,B,C的概率分別為11000(2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng).設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”為事件M,則M=A∪B∪C.∵A,B,C兩兩互斥,∴P(M)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=1+10+501000故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為611000(3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng),且不中一等獎(jiǎng)”為事件N,則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件,故P(N)=1-P(A∪B)=1-11000即1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng),且不中一等獎(jiǎng)的概率為9891000能力提升9.(2020山東淄博期末)當(dāng)調(diào)查敏感問(wèn)題時(shí),一般難以獲得到被調(diào)查者的合作,所得結(jié)果可能不真實(shí),此時(shí)通常采用“瓦納隨機(jī)問(wèn)答法”進(jìn)行調(diào)查.為調(diào)查某大學(xué)學(xué)生談戀愛(ài)的比例,提出問(wèn)題如下:問(wèn)題1:你現(xiàn)在談戀愛(ài)嗎?問(wèn)題2:你學(xué)籍號(hào)尾數(shù)是偶數(shù)嗎?設(shè)計(jì)了一副紙牌共100張,其中75張標(biāo)有數(shù)字1,25張標(biāo)有數(shù)字2.隨機(jī)調(diào)查了該校1000名學(xué)生,每名學(xué)生任意抽取一張紙牌.若抽到標(biāo)有數(shù)字1的紙牌回答問(wèn)題1;若抽到標(biāo)有數(shù)字2的紙牌回答問(wèn)題2,回答“是”或“否”后放回.統(tǒng)計(jì)顯示共有200名學(xué)生回答“是”,估計(jì)該大學(xué)學(xué)生現(xiàn)在談戀愛(ài)的百分比是()A.10% B.20% C.25% D.45%答案:A解析:由題意得回答問(wèn)題2的學(xué)生有1000×25100=故回答問(wèn)題2的學(xué)生有250×12=則回答問(wèn)題1的學(xué)生有750人,其中200-125=75人回答是,因此該大學(xué)學(xué)生現(xiàn)在談戀愛(ài)的百分比是75750×100%=10%故選A.10.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上的銷售量相等,為了解它們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示.(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200h的概率;(2)在這兩種品牌產(chǎn)品中,某個(gè)產(chǎn)品已使用了200h,試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率.解：(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200h的頻率為5+20100=1(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得壽命不低于200h的兩種品牌產(chǎn)品共有75+70=145(個(gè)),其中甲品牌產(chǎn)品有75個(gè),所以在樣本中,壽命不低于200h的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是75145=152911.袋中有除顏色外其他均相同的12個(gè)小球,分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球,得到紅球的概率是13,得到黑球或黃球的概率是512,得到黃球或綠球的概率也是5解：(方法一)從袋中選取一個(gè)球,記事件“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”分別為A,B,C,D,則P(A)=13,P(B∪C)=P(B)+P(C)=5P(C∪D)=P(C)+P(D)=512P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-13解得P(B)=14,P(C)=16,P(D)=因此得到黑球、黃球、綠球的概率分別是14(方法二)設(shè)紅球有n個(gè),則n12=13又得到黑球或黃球的概率是512,所以黑球和黃球共有5個(gè)又總球數(shù)是12,所以綠球有12-4-5=3個(gè).又得到黃球或綠球的概率也是512,所以黃球和綠球共有5個(gè),而綠球有3個(gè),所以黃球有5-3=2個(gè).所以黑球有12-4-3-2=3個(gè)因此得到黑球、黃球、綠球的概率分別是31212.電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指:一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率;(2)隨機(jī)選取1部電影,估計(jì)這部電影沒(méi)有獲得好評(píng)的概率;(3)電影公司為增加投資回報(bào),擬改變投資策略,這將導(dǎo)致不同類型電影的好評(píng)率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類電影的好評(píng)率增加0.1,哪類電影的好評(píng)率減少0.1,使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大?(只需寫(xiě)出結(jié)論)解：(1)由題意知,樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000.第四類電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是200×0.25=50,故所求概率為502000=0.025(2)設(shè)“隨機(jī)選取1部電影,這部電影沒(méi)有獲得好評(píng)”為事件B.沒(méi)有獲得好評(píng)的電影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628(部).由古典概型概率公式得P(B)=16282000=0.814(3)第五類電影的好評(píng)率增加0.1,第二類電影的好評(píng)率減少0.1.高考預(yù)測(cè)13.(2020海南模擬)某中學(xué)高一年級(jí)有1000名學(xué)生,他們選考科目的情況如表所示:科目人數(shù)物理化學(xué)生物思想政治歷史地理300√√√200√√√100√√√200√√√100√√√100√√√從這1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,分別設(shè):事件A=“該生選了物理”;事件B=“該生選了化學(xué)”;事件C=“該生選了生物”;事件D=“該生選了思想政治”;事件E=“該生選了歷史”;事件F=“該生選了地理”.(1)求P(B),P(DEF).(2)求P(C∪E),P(B∪F).(3)事件A與D是否相互獨(dú)立?請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)事件B=“該生選了化學(xué)”,由題意得1000名學(xué)生中選化學(xué)的學(xué)生有300+100+100=500(名),故P(B)=5001000事件D=“該生選了思想政治”;事件E=“該生選了歷史”;事件F=“該生選了地理”.由題意得1000名學(xué)生中同時(shí)選思想政治、歷史、地理的學(xué)生有200名,故P(DEF)=2001000(2)事件C=“該生選了生物”,事件E=“該生選了歷史”,由題意得1000名學(xué)生中選生物或歷史的學(xué)生有300