導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

§3.2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性大一輪復(fù)習(xí)講義學(xué)習(xí)目標(biāo)：透過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，1.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.會(huì)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，借助導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的值或范圍。核心素養(yǎng)方面：1.導(dǎo)數(shù)的引入，解題的思維方法有所豐富，數(shù)學(xué)心理路程清晰明確；2.體驗(yàn)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯思維。知識(shí)回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表y＝f(x)y′＝f′(x)y＝cy＝xn(n∈N＋)y＝xμ(x>0，μ≠0且μ∈Q)y＝ax(a>0，a≠1)（y=）y＝logax(a>0，a≠1，x>0)y＝sinxy＝cosx知識(shí)回顧：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則設(shè)f

(x)，g(x)是可導(dǎo)的，則(1)(f(x)±g(x))′＝

；(2)[f(x)g(x)]′＝

；(3)′＝____________________(g(x)≠0).f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)知識(shí)回顧：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝

，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于

的導(dǎo)數(shù)與

的導(dǎo)數(shù)的乘積．(核心素養(yǎng)：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)要有整體思想。）yu′·ux′y對(duì)uu對(duì)x知識(shí)回顧：導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)

的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點(diǎn)

處的___________．(x0，f

(x0))切線的斜率知識(shí)梳理函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系條件恒有結(jié)論函數(shù)y＝f

(x)在區(qū)間(a，b)上可導(dǎo)f′(x)>0f

(x)在(a，b)內(nèi)_________f′(x)<0f

(x)在(a，b)內(nèi)__________f′(x)＝0f

(x)在(a，b)內(nèi)是_________單調(diào)遞增單調(diào)遞減常數(shù)函數(shù)概念方法微思考可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上是增（減）函數(shù)，則注意：f′(x)在(a，b)上的任一非空子區(qū)間內(nèi)都不恒為零.f′(x)≥（）0題型一:利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性1.如圖是函數(shù)y＝f

(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則下列判斷正確的是A.在區(qū)間(－2,1)上f

(x)是增函數(shù)B.在區(qū)間(1,3)上f

(x)是減函數(shù)C.在區(qū)間(4,5)上f

(x)是增函數(shù)D.在區(qū)間(3,5)上f

(x)是增函數(shù)√題型一：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性2.函數(shù)f

(x)＝cosx－x在(0，π)上的單調(diào)性是A.先增后減 B.先減后增C.增函數(shù) D.減函數(shù)√題型一：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3.函數(shù)f

(x)＝ex－x的單調(diào)遞增區(qū)間是_________，單調(diào)遞減區(qū)間是__________.(0，＋∞)(－∞，0)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟(1)確定函數(shù)f

(x)的定義域.(2)求f′(x).(3)解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間.(4)解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間.思維升華SIWEISHENGHUA題型二：利用單調(diào)性求值－4解析f′(x)＝x2－3x＋a，且f

(x)的單調(diào)減區(qū)間為[－1,4]，∴f′(x)＝x2－3x＋a≤0的解集為[－1,4]，∴－1,4是方程f′(x)＝0的兩根，則a＝(－1)×4＝－4.(0,2]∵函數(shù)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，∴[2，＋∞)?[a，＋∞)，∴a≤2.又a>0，∴0<a≤2.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路1.f

(x)為增(減)函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上，f′(x)不恒為零，應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略，否則會(huì)漏解.2.利用集合間的包含關(guān)系處理：y＝f

(x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集.思維升華SIWEISHENGHUA當(dāng)堂檢測(cè)2.函數(shù)y＝xcosx－sinx在下面哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)3.函數(shù)f

(x)＝lnx－ax(a>0)的單調(diào)遞增區(qū)間為4.已知函數(shù)f

(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0).(1)若f

(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是

，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_____；(2)若f

(x)在

上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.當(dāng)堂檢測(cè)√又x>0，∴x∈(0,2).故選B.2.函數(shù)y＝xcosx－sinx在下面哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)√解析y′＝－xsinx，經(jīng)驗(yàn)證，只有在(π，2π)內(nèi)y′>0恒成立，∴y＝xcosx－sinx在(π，2π)上是增函數(shù).3.函數(shù)f

(x)＝lnx－ax(a>0)的單調(diào)遞增區(qū)間為√4.已知函數(shù)f

(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0).(1)若f

(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是

，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_____；解析f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x，(2)若f

(x)在

上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.解析由f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x≤0(k>0)，課后探究：函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上