第四章 晶體定向與

第四章晶體定向與第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五一、晶體定向：1.晶體定向的概念：

就是在晶體中以晶體中心為原點(diǎn)建立一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)。具體說，就是要選定坐標(biāo)軸（晶軸）和確定各晶軸上單位長（軸長）。這樣晶體中的各個(gè)晶面,晶棱以及對稱要素就可以在其中標(biāo)定方向。（1）晶軸：是相交于晶體中心的三根(X、Y、Z)或四根(X、Y、Z、U)直線。YZ+++___XYZU++++____四軸定向(三方、六方晶系)

三軸定向X120°第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五（2）軸角：是指晶軸正端之間的夾角，它們分別表示為α(Y∧Z)、β(Z∧X)和γ(X∧Y)。

等軸、四方、斜方晶系————α=β=γ=90°；

三方、六方晶系————α=β=90°，γ=120°；

單斜晶系————α=γ=90°，β>90°；

三斜晶系————α≠β≠γ≠90°XYZβαγ

晶軸相當(dāng)格子構(gòu)造中的行列，并一般應(yīng)與對稱軸或?qū)ΨQ面的法線或晶棱重合。第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五

等軸晶系-------a=b=c，a∶b∶c=1∶1∶1；

中級晶族-------a=b≠c，a∶c；

低級晶族-------a≠b≠c，a∶b∶c（4）晶體常數(shù)：是指軸率a∶b∶c與軸角α.β.γ。又稱晶胞參數(shù)(軸長a。b。C。；軸角αβγ)。

C。

b。αβγXYZa。（3）軸長與軸率：X、Y、Z三根晶軸為格子構(gòu)造中的行列，這些行列上的結(jié)點(diǎn)間距(a。b。C。)稱為軸長。晶軸軸長之比a∶b∶C稱為軸率。第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五請注意：在晶體的宏觀形態(tài)上根據(jù)對稱特點(diǎn)選出的三根晶軸，與晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的空間格子的三個(gè)不共面的行列方向是一致的.

◎晶體外形不可能知道軸單位,但根據(jù)對稱性可以知道軸單位之間的比值關(guān)系,即：a:b:c

例如,等軸晶系a:b:c=?四方晶系a:b:c=?單斜晶系

a:b:c=?

◎根據(jù)晶體的宏觀形態(tài)只能定出晶體常數(shù)特點(diǎn)，不能定出晶體常數(shù)。第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五2、晶軸的選擇與各晶系晶體常數(shù)特點(diǎn)選擇晶軸的原則：

1）應(yīng)符合晶體所固有的對稱。因此，首先要選擇對稱軸或?qū)ΨQ面的法線，無對稱軸和對稱面，則平行晶棱選取晶軸。

2）在上述前提下，應(yīng)盡可能使晶軸垂直或近于垂直，并使軸長趨近于相等。

各晶系選擇晶軸的具體方法及晶體常數(shù)特點(diǎn)：

見P42表4-1或P56表I-5-1（要熟記）第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五表4-1

定向舉例（示范模型）第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五二、對稱型的國際符號對稱型的國際符號很簡明，1）它不將所有的對稱要素都寫出來，2）并且可以表示出對稱要素的方向性，3）但它不容易看懂。特點(diǎn)是：凡是可以派生出來的對稱要素都省略了。對稱軸以

1，2，3，4，6表示；對稱面以m表示；旋轉(zhuǎn)反伸軸以1、2、3、4、6表示。若對稱面與對稱軸垂直，則兩者之間以斜線或橫線隔開，如L2PC以2/m表示，L4PC以4/m表示（由此可以看出，對稱中心C就不必再表示出來了，因?yàn)榕即屋S垂直對稱面定會產(chǎn)生一個(gè)C）。第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五具體的寫法為：設(shè)置三個(gè)序號位（最多只有三個(gè)），每個(gè)序號位中規(guī)定了寫什么方向上的對稱要素，對稱意義完全相同的方向上的對稱要素，不管有多少，只寫一個(gè)就行了。

不同晶系中，這三個(gè)序號位所代表的方向完全不同，所以，不同晶系的國際符號的寫法也就完全不同，一定不要弄混淆。每個(gè)晶系的國際符號寫法見表4－2或I-4-6（此表很重要，要熟記！）。第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五表4-2:國際符號舉例:(示范模型:等軸、四方、六方、斜方)第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五各晶系晶體定向及國際符號序位第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五三、晶面符號

1、晶面符號的概念：

晶體定向后，晶面在空間的相對位置即可根據(jù)它與晶軸的關(guān)系予以確定。這種相對位置可以用一定的符號來表征。表征晶面空間方位的符號,稱為晶面符號。用晶面在三個(gè)晶軸上的截距系數(shù)的倒數(shù)比來表示，即米氏符號（又稱米勒符號）。

米氏符號的構(gòu)成（導(dǎo)出）：第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五

如圖所示，設(shè)有一個(gè)晶面HKL在x、y、z軸上的截距分別為2a、3b、6c，已知軸率為a:b:c。則，去其比例尺符號，以小括號括之，寫作(321)，即為該晶面的米氏符號。小括號內(nèi)的數(shù)字即為晶面指數(shù)。

晶面指數(shù)是沒有公約數(shù)的整數(shù)，并按照x、y、z軸順序依次排列，一般式寫作(hkl)或(hkil)。HLKabcxyzOOHOKOLabc=::2aabc3b6c::::::=2:

3:

62、3、6即為該晶面在三個(gè)晶軸上截距系數(shù)，取截距系數(shù)的倒數(shù)比:236111=321–第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五zyOABCxxyz

x=(111) y=(hkl)=?

y=(1234)第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五

對于三方、六方晶系來說，可以用四軸定向，要用四個(gè)晶面指數(shù)h、k、i、l，晶面符號（hkil），前面三個(gè)指數(shù)的代數(shù)和等于0。例如（1120）（1011）等?！ァ?/p>

在晶體模型上怎么寫晶面符號？因?yàn)槲覀儾⒉恢谰娼鼐лS的截距系數(shù)，但我們可以知道截距大小相對關(guān)系。例如:

（示范模型）八面體（111）、四方雙錐（hhl）、斜方雙錐（hkl）?！サ谑摚捕?，編輯于2023年，星期五考察晶體模型晶面的晶面符號：Cube OctahedronDodecahedron111

111_111__111_110

101

011

011_110_101_第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五2、整數(shù)定律（亦稱有理數(shù)定律）：

是指晶面指數(shù)為簡單整數(shù)。這是因?yàn)榫嬖诰лS上的截距系數(shù)之比為簡單整數(shù)比。證明：∵晶面是面網(wǎng)，晶軸是行列，晶面截晶軸于結(jié)點(diǎn)。

∴晶面在晶軸上的截距必為相應(yīng)行列結(jié)點(diǎn)間距的整數(shù)倍。即：OH=ma

OK=nb

OL=pc

a、b、c分別為與三個(gè)晶軸對應(yīng)的行列之結(jié)點(diǎn)間距，相當(dāng)于軸單位；m、n、p

便相當(dāng)于截距系數(shù)。

則，

m:n:p必為整數(shù)比。

又根據(jù)布拉維法則，實(shí)際晶體上出現(xiàn)的都是面網(wǎng)密度大的晶面。從圖可知，面網(wǎng)密度越大(a1b1＞a1b2＞……＞a1bn)，晶面在晶軸上所截的截距系數(shù)之比越簡單(a1:b1=1:1,a1b2=1:2,…a1bn=1:n)。

則，晶面指數(shù)為簡單的整數(shù)比。

第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五四、晶棱符號、晶帶與晶帶定律

1、晶棱符號：

是表征晶棱（直線）方向的符號，它不涉及晶棱的具體位置，即所有平行棱具有同一個(gè)晶棱符號。

確定方法:（1）將晶棱平移，使之通過晶軸的交點(diǎn)。（2）晶棱上任取一點(diǎn)，求出此點(diǎn)的坐標(biāo)，并以軸長來度量X/a:Y/b:Z/c=r:s:t，即求得晶棱符號,寫作[rst]。

如圖，設(shè)晶體上有一晶棱op，將其平移通過晶軸交點(diǎn)，并在其上取任意點(diǎn)M，其坐標(biāo)為(1a,2b,3c)，則r:s:t=1a/a:2b/b:3c/c=1:2:3，故該晶棱符號為[123]。

xyzpopcab

Mo第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五晶棱符號的特點(diǎn)：

相互平行的晶棱符號相同；

指數(shù)相同，正負(fù)號相反的晶棱符號表示同一晶棱.

∥x軸的晶棱為[100]；∥y軸的晶棱為[010]。

三方、六方晶系的晶棱符號為[rsvt]。

2、晶帶：

交棱相互平行的一組晶面的組合，稱為一個(gè)晶帶。晶帶軸：用以表示晶帶方向的一根直線。晶帶符號：是以晶帶軸的符號來表示，其構(gòu)成和形式均與晶棱符號相同。

如圖：立方體的三組晶帶符號為[100]、[010]、[001]。

100010001第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五3、晶帶定律：晶帶定律是指晶體上任意兩晶帶（晶棱）相交必可決定一個(gè)可能晶面，而任意兩個(gè)晶面相交必可決定一個(gè)可能晶帶（晶棱）。晶體上的晶面是以晶帶的形式發(fā)育的。晶帶定律闡述了晶面(面網(wǎng))與晶棱(行列)相互依存的幾何關(guān)系。根據(jù)這一定律，我們可以由若干已知晶面或晶帶推導(dǎo)出晶體上一切可能的晶面。本章結(jié)束第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五本章重點(diǎn)總結(jié)：1、晶體定向：晶軸的選擇，坐標(biāo)系的建立。2、在晶體定向的基礎(chǔ)上，確定晶面符號，一定要學(xué)會在宏觀形態(tài)上確定各晶面的晶面符號。（并不知道軸長與截距系數(shù)）3、在晶體定向的基礎(chǔ)上，寫出對稱型的國際符號。第二十二頁，共二十三頁，編輯于2023