第四章包含趨勢(shì)的模型

第四章包含趨勢(shì)的模型第一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五本章主要內(nèi)容Panel單位根6單位根和回歸殘差3功效與確定性解釋變量4結(jié)構(gòu)突變的單位根檢驗(yàn)5確定性趨勢(shì)和隨機(jī)趨勢(shì)

1去掉趨勢(shì)2總結(jié)MonteCarlo試驗(yàn)自助法引言第二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五引言-本章要解決的問題1.對(duì)于均值隨時(shí)間變化的時(shí)間序列，它的趨勢(shì)可能是確定性的，也可能包含隨機(jī)成分。在做假設(shè)檢驗(yàn)或做長期預(yù)測(cè)時(shí)，正確模擬這個(gè)趨勢(shì)是致關(guān)重要的。2.說明Dickey-Fuller的單位根檢驗(yàn)和擴(kuò)展的Dickey-Fuller的單位根檢驗(yàn)。這些檢驗(yàn)也可用來幫助檢測(cè)隨機(jī)趨勢(shì)的存在。給出幾種檢驗(yàn)的形式（包括季節(jié)單位根檢驗(yàn)）。為了詳述這些統(tǒng)計(jì)量，需要介紹MonteCarlo實(shí)驗(yàn)。3.考慮存在結(jié)構(gòu)性變化時(shí)的單位根檢驗(yàn)。結(jié)構(gòu)性變化可使趨勢(shì)檢驗(yàn)變得復(fù)雜；政治體制的變化可導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性變化，使一個(gè)平穩(wěn)序列顯示出非平穩(wěn)性。4.給出檢驗(yàn)一個(gè)序列是否包含一個(gè)單位根的一般方法。5.把一個(gè)具有趨勢(shì)的序列分解成平穩(wěn)和趨勢(shì)成分。第三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五確定性趨勢(shì)和隨機(jī)趨勢(shì)第四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五第五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五趨勢(shì)平穩(wěn)（TS）模型幾種常見的趨勢(shì)模型第六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五隨機(jī)趨勢(shì)模型第七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五（一）隨機(jī)游走模型第八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五隨機(jī)游走模型第九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五（二）帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走模型第十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五具有較大方差或較小截距項(xiàng)的過程:隨機(jī)游走模擬.wfl;帶漂移or無漂移隨機(jī)游動(dòng).prg大樣本情形下，TS過程與有漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走過程:隨機(jī)游走模擬.wfl;趨勢(shì)平穩(wěn)+漂移隨機(jī)游走.prg（減小帶漂移項(xiàng)隨機(jī)游走過程的方差，兩過程及其相似）第十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五(三)單位根過程滿足如下表達(dá)式的隨機(jī)過程稱為單位根過程d=1的情形很多見，I(1)過程將上式與帶有漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走過程對(duì)比，發(fā)現(xiàn)I(1)過程就是將隨機(jī)游走過程中的白噪聲替換為一般的平穩(wěn)過程第十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五（四）考察單位根過程與隨機(jī)趨勢(shì)的關(guān)系第十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五（三）考察單位根過程與隨機(jī)趨勢(shì)的關(guān)系由單位根過程的定義獲取差分使得過程平穩(wěn)的可行性由B-N分解獲取協(xié)整的可行性：消除其隨機(jī)趨勢(shì)第十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五趨勢(shì)平穩(wěn)過程與差分平穩(wěn)過程的區(qū)別預(yù)測(cè)結(jié)果的不同預(yù)測(cè)誤差的方差不同動(dòng)態(tài)乘子不同—即隨機(jī)擾動(dòng)的影響平穩(wěn)化處理不同第十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五趨勢(shì)平穩(wěn)過程與差分平穩(wěn)過程的區(qū)別預(yù)測(cè)結(jié)果根據(jù)系數(shù)所滿足的條件，有當(dāng)預(yù)測(cè)水平增加時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果收斂于確定性部分第十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五趨勢(shì)平穩(wěn)過程與差分平穩(wěn)過程的區(qū)別對(duì)于單位根過程，可證明(hamilton-533)對(duì)于含漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走過程，有第十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五動(dòng)態(tài)乘子比較趨勢(shì)平穩(wěn)過程單位根過程隨機(jī)擾動(dòng)的影響最終消失隨機(jī)擾動(dòng)的影響具有持續(xù)性第十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五例子：y表示美國GNP數(shù)據(jù)，估計(jì)結(jié)果如下過程可表示為計(jì)算隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)y的遠(yuǎn)期影響隨機(jī)擾動(dòng)的遠(yuǎn)期影響為第十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五去掉趨勢(shì)第二十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五第二十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五第二十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五（單位根過程可以表示為確定趨勢(shì)，隨機(jī)趨勢(shì)，平穩(wěn)成分）第二十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五正確處理有趨勢(shì)的過程1.處理不當(dāng)，會(huì)產(chǎn)生問題(過度差分或者是無法去除隨機(jī)趨勢(shì))2.單位根過程之間建立回歸方程容易產(chǎn)生虛假回歸第二十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五平穩(wěn)非平穩(wěn)I(d):d=?Trend-stationaryorUnitroottestAugmentedDickey-Fuller:DF(ADF)Phillips-perron:PPKPSS-H0：平穩(wěn)第二十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五Dickey-Fuller檢驗(yàn)因?yàn)?，在三種情況下統(tǒng)計(jì)量的分布不一樣第二十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五即零假設(shè)為隨機(jī)游走過程，備擇假設(shè)為平穩(wěn)過程Case2Case3即零假設(shè)有漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走過程，備擇假設(shè)為平穩(wěn)過程或TSCase1即零假設(shè)為隨機(jī)游走過程，備擇假設(shè)為平穩(wěn)過程第二十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五Dickey-Fuller檢驗(yàn)第二十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五第二十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五在普通OLS中，t統(tǒng)計(jì)量隨著自由度的增加收斂于正態(tài)分布，在DF檢驗(yàn)中，零假設(shè)成立時(shí)，DF統(tǒng)計(jì)量的模擬分布不再具有這種特點(diǎn)第三十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五CriticalvaluesforDF-testbasedonestimatedOLStstatistic第三十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五zdistributionDF-case2DF-case1DF-case3第三十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五MonteCarlo第三十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五MonteCarloCase1下的DF統(tǒng)計(jì)量模擬---DF檢驗(yàn)case1模擬.wfl(prg)第三十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五MonteCarlo上圖為DF分布是10000次模擬。增加模擬次數(shù)會(huì)使分布更平滑。分布的均值小于零。T-計(jì)量的均值為-0.433，零假設(shè)的t-分布與Dickey和Fuller所得到的值教材后面的統(tǒng)計(jì)表)僅僅有微小的差異，大約95%的數(shù)據(jù)大于-1.97，99%的數(shù)據(jù)大于-2.6。因此，如果發(fā)現(xiàn)零假設(shè)的t-統(tǒng)計(jì)量為-2.20，則可以在5%的顯著水平上拒絕單位根的零假設(shè)，但在1%的顯著水平上不能拒絕單位根的零假設(shè)。per(1)=@quantile(ser01,0.05)=-1.97per(2)=@quantile(ser01,0.01)=-2.6第三十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五將方程右邊同時(shí)加減去φpyt-p+1,…..依次整理,擴(kuò)展的DF檢驗(yàn)—ADF檢驗(yàn)第三十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五或者依據(jù)以下結(jié)論帶入上面原始的AR(P)的表達(dá)式第三十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五與DF檢驗(yàn)類似，給出加入常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的表達(dá)式：下面三個(gè)表達(dá)式構(gòu)成了ADF檢驗(yàn)三種情形下的檢驗(yàn)形式第三十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五多重單位根的檢驗(yàn)——確定單整階數(shù)1.對(duì)原始序列y進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，如果不能拒絕原假設(shè)，則認(rèn)為序列含有單位根2。對(duì)序列的一次差分d(y)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，拒絕原假設(shè)，則認(rèn)為序列含有一個(gè)單位根，為I(1)過程，單整階數(shù)為1；如果不能拒絕原假設(shè)，則認(rèn)為序列d(y)含有單位根。3。對(duì)序列二次差分d(y，2)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，拒絕原假設(shè)，則認(rèn)為原序列含有兩個(gè)單位根，為I(2)過程，單整階數(shù)為2；第三十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五功效與確定性解釋變量第四十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五如果判斷錯(cuò)誤，雖然短期預(yù)測(cè)影響不大，但長期預(yù)測(cè)會(huì)產(chǎn)生很大不同第四十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五DF檢驗(yàn)功效與確定性解釋變量DF檢驗(yàn)功效計(jì)算.wfl(prg)第四十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五在實(shí)際中，如何正確選擇檢驗(yàn)式很重要；可以從如下幾個(gè)方面考慮第四十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五第四十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五第四十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五模擬案例2：說明當(dāng)估計(jì)回歸方程含有真實(shí)GDP中的確定性變量時(shí)，r的極限分布為正態(tài)分布:df檢驗(yàn)與正態(tài).prg/wflStep1:假設(shè)真實(shí)數(shù)據(jù)生成過程分別為Step2:通過case2和case3建立相應(yīng)的回歸方程，計(jì)算t-統(tǒng)計(jì)量；重復(fù)10000次，計(jì)算結(jié)果分別存放在ser01,ser02中Step3:考察ser01,ser02的分布情況(在df檢驗(yàn)功效計(jì)算.xls中說明功效幾乎為0）第四十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五第四十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五第四十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五Case2情形下的聯(lián)合檢驗(yàn)臨界值比標(biāo)準(zhǔn)F分布大，臨界值偏右第四十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五Case3情形下的聯(lián)合檢驗(yàn)第五十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五DJSR檢驗(yàn)程序即F檢驗(yàn)即F檢驗(yàn)是第五十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五第五十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五案例：

利用DJSR程序進(jìn)行單位根檢驗(yàn)(quarterly.wfl---quarterly.xls中的gdp),記對(duì)數(shù)變換后的數(shù)據(jù)為y=log(gdp)Step1:利用case3進(jìn)行單位根檢驗(yàn)考察是否是加入了多余的確定性變量建立同DF檢驗(yàn)的回歸方程—eq01，計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量的值第五十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五注意：這里只能采用其數(shù)值，不能看其p值，與表2中的臨界值6.49比較，接受原假設(shè)認(rèn)為時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)不顯著，進(jìn)入case2的檢驗(yàn)程序Step2:利用case2進(jìn)行單位根檢驗(yàn)第五十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五但如果加入的是不必要的確定性變量，此檢驗(yàn)的功效是很低的；因此，通過F檢驗(yàn)考察常數(shù)項(xiàng)是否顯著；建立同DF檢驗(yàn)的回歸方程-eq02;進(jìn)行wald檢驗(yàn)F統(tǒng)計(jì)量的值為22.1，大于表1中臨界值4.71，拒絕原假設(shè)，說明常數(shù)項(xiàng)顯著，所以在case2中采用正態(tài)分布檢驗(yàn)第五十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五Step3：根據(jù)case2情形下的回歸方程-eq02.由eq02中發(fā)現(xiàn)，p值0.22，故接受原假設(shè)，認(rèn)為原序列為含有漂移項(xiàng)的單位根過程。檢驗(yàn)完畢Step4:對(duì)差分?jǐn)?shù)據(jù)d(y),進(jìn)行單位根檢驗(yàn)—case1最終確定序列的單整階數(shù)Step5:根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，建立模型第五十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五第五十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五Step3,對(duì)序列的差分進(jìn)行檢驗(yàn)結(jié)論：序列為隨機(jī)游走過程---I(1)第五十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五案例3：趨勢(shì)平穩(wěn)建模.wfl單位根檢驗(yàn)：case3---rejectH0;結(jié)論：過程趨勢(shì)平穩(wěn)的序列y關(guān)于t建立回歸模型---eq01;殘差序列s應(yīng)該是平穩(wěn)的:ADF雖然s的ACF衰減很慢，原因是有根接近于單位圓；S可用AR(2)模型刻畫，建立綜合模型—eq02第五十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五多重根的檢驗(yàn)—I(d)：二階差分平穩(wěn).wfl第六十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五Dickey-Fuller檢驗(yàn)的例子第六十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五第六十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五結(jié)構(gòu)性變化結(jié)構(gòu)突變模型.wfl,水平突變的平穩(wěn)過程模型.prg第六十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五第六十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五為全面分析結(jié)構(gòu)突變序列的單位根檢驗(yàn)，首先定義三種類型的虛擬變量第六十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五第六十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五經(jīng)常采用的是這樣的形式第六十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五加入變點(diǎn)發(fā)生在,階躍式脈沖DL與漸近式脈沖DT的關(guān)系如下第六十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五首先給出幾種稱謂截距截距截距的平均值定義為過程的均值或者水平值（不含與變點(diǎn)位置有關(guān)的量）第六十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五常常需要區(qū)分以下三類突變過程加入一個(gè)脈沖虛擬變量，模型的水平值發(fā)生改變(0---30)，斜率未變第一類：水平突變的隨機(jī)游走過程與水平突變的趨勢(shì)平穩(wěn)過程第七十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五常常需要區(qū)分以下三類突變過程加入一個(gè)階躍式虛擬變量，模型的水平值發(fā)生改變(0.1---20)，斜率未變第七十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五加入一個(gè)階躍虛擬變量，斜率由0.1變?yōu)?.6第二類：斜率突變的隨機(jī)游走過程與斜率突變的趨勢(shì)平穩(wěn)過程第七十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五加入一個(gè)漸近虛擬變量，斜率由0.1變?yōu)?.3DTt=第二類：斜率突變的隨機(jī)游走過程與斜率突變的趨勢(shì)平穩(wěn)過程第七十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五加入一個(gè)脈沖，一個(gè)階躍式虛擬變量，水平與斜率都發(fā)生變化加入一個(gè)階躍式，一個(gè)漸進(jìn)虛擬變量，水平與斜率都發(fā)生變化第三類：水平斜率雙突變的隨機(jī)游走過程與趨勢(shì)平穩(wěn)過程第七十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)已知條件下的單位根檢驗(yàn)方法Perron(1989,1990)給出了結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)已知條件下的單位根檢驗(yàn)方法。結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)已知時(shí)，稱其為外生性結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)。假定發(fā)生結(jié)構(gòu)突變的時(shí)點(diǎn)已知為tb

第七十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五第七十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五第七十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五左單側(cè)檢驗(yàn)第七十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五結(jié)構(gòu)突變單位根檢驗(yàn)臨界值---變點(diǎn)已知第七十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五具體步驟如下，以類型1為例第八十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五結(jié)構(gòu)突變單位根檢驗(yàn)案例案例1：中國就業(yè)總?cè)藬?shù)序列（1978-2004）研究；結(jié)構(gòu)突變案例1.wfl因?yàn)槟Ｐ椭杏袝r(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)，所以中國就業(yè)人員數(shù)序列肯定是一個(gè)非平穩(wěn)序列。但，中國就業(yè)人員數(shù)序列是單位根序列還是趨勢(shì)平穩(wěn)序列？需要謹(jǐn)慎判斷。從曲線變化情形看，這是一個(gè)帶有均值和斜率突變的非平穩(wěn)序列。當(dāng)加入虛擬變量DL和DT對(duì)這種變化進(jìn)行描述時(shí)，就可以清楚地看到這一點(diǎn)。（即按照第三種情況建立回歸模型，結(jié)果如下）

1978-2004年中國就業(yè)人員數(shù)（y，億人）序列如下圖。中國就業(yè)總?cè)藬?shù)在1990年突然比1989年多出0.942億人，假設(shè)突變點(diǎn)發(fā)生在1990，設(shè)定1978，t=1第八十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五結(jié)構(gòu)突變單位根檢驗(yàn)案例@trend(1977)表示1977年=0,78年為1……..eq01第八十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五DL和(t-12)DL項(xiàng)都有顯著性，說明序列確實(shí)存在結(jié)構(gòu)變化從前表中提取臨界值。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)變化發(fā)生在1990年，所以突變點(diǎn)位置參數(shù)

=tb/T=(1989-1977)/(2004-1977)=12/27=0.44。退勢(shì)用的是模型（3）H31。臨界值為-4.23。而-4.6-4.23，拒絕原假設(shè)，所以誤差序列是平穩(wěn)的，中國就業(yè)人員數(shù)序列是一個(gè)退勢(shì)平穩(wěn)序列。殘差記為res第八十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五如果不考慮序列中的結(jié)構(gòu)突變因素，直接用ADF檢驗(yàn)式檢驗(yàn)單位根，則會(huì)得出含有單位根的結(jié)論這個(gè)例子非常清楚地說明，中國就業(yè)人員數(shù)序列是一個(gè)退勢(shì)平穩(wěn)序列。當(dāng)序列存在結(jié)構(gòu)突變，而又沒考慮到這種突變時(shí)，就會(huì)把一個(gè)退勢(shì)平穩(wěn)序列錯(cuò)判為含有單位根的序列。并再一次說明，當(dāng)序列存在結(jié)構(gòu)突變，ADF檢驗(yàn)式中如果不考慮這種結(jié)構(gòu)突變，就會(huì)導(dǎo)致ADF檢驗(yàn)的功效大大降低通過水平斜率突變的退勢(shì)平穩(wěn)過程(eq01)對(duì)y進(jìn)行預(yù)測(cè)--yf第八十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五1991年1月至1996年12月人民幣元兌美元匯率序列見圖。以1994年1月為突變點(diǎn)，設(shè)(1991:1,t=1)-----rate案例2：人民幣元兌美元匯率序列的單位根檢驗(yàn)（file：結(jié)構(gòu)突變案例2）：水平斜率突變的單位根過程(t-36)DL:DL*@trend(1993:12)Step1:建立第三種情形下備擇假設(shè)的回歸方程---eq01第八十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五Step2:對(duì)殘差序列res進(jìn)行單位根檢驗(yàn)從上表中提取臨界值。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)變化發(fā)生在1994:1，所以

=tb/T=36/72=0.5。退勢(shì)用的是模型（3）H31。臨界值為-4.23。而-3.0-4.23,不能拒絕原假設(shè)。所以誤差序列是非平穩(wěn)的，人民幣元兌美元匯率序列是一個(gè)含有均值、斜率雙突變的單位根序列第八十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五建立關(guān)于rate的方程差分之后的數(shù)據(jù)考慮均值和斜率的變化（使用DL,DP）--eq02嘗試加入差分項(xiàng)的滯后項(xiàng)，不顯著第八十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五季節(jié)單位根檢驗(yàn)應(yīng)用案例：以美國的貨幣供給量的季度數(shù)據(jù)M1為例1960:1-2002:1----季節(jié)單位根-hegy.wflStep1:觀察數(shù)據(jù)本身以及數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)形式y(tǒng)。同時(shí)考察其相關(guān)圖。很難看出季節(jié)性的特點(diǎn)，序列的時(shí)間趨勢(shì)性掩蓋了這一點(diǎn)第八十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五Step2:為觀察季節(jié)性的特點(diǎn)，觀察y的一階差分的相關(guān)圖形這些現(xiàn)象似乎都提示了需要進(jìn)行逐期差分和季節(jié)差分---利用HEGY方法檢驗(yàn)是否含有非季節(jié)性單位根和季節(jié)單位根第八十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五七、Dickey-Fuller檢驗(yàn)的擴(kuò)展(3)季節(jié)單位根的檢驗(yàn)方法——HEGY檢驗(yàn)①對(duì)于季節(jié)數(shù)據(jù)序列，定義下列變量：

y1,t-1=(1+L+L2+L3)yt-1=yt-1+yt-2+yt-3+yt-4y2,t-1=-(1-L+L2-L3)yt-1=-（yt-1-yt-2+yt-3-yt-4）

y3,t-1=-(1-L2)yt-1=-(yt-1-yt-3)；y3,t-2=Ly3,t-1②估計(jì)方程：

(1-L4)yt=γ1y1t-1+γ2y2t-1+γ5y3t-1+γ6y3t-2+εt③用t統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)γ1=0，不能拒絕則有非季節(jié)單位根(左單側(cè))；用t統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)γ2=0，不能拒絕則有周期半年單位根(左單側(cè))；用F統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)γ5=γ6=0，不能拒絕則有季節(jié)單位根(右單側(cè))。第九十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五注意：與教材表示有不同，注意是為了和HEGY原作中的表示一致，這里第九十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五檢驗(yàn)是否含有非季節(jié)單位根第九十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五檢驗(yàn)是否含有季節(jié)單位根第九十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五HEGY季節(jié)單位根檢驗(yàn)應(yīng)用案例：以美國的貨幣供給量的季度數(shù)據(jù)M1為例1960:1-2002:1Step1:觀察數(shù)據(jù)本身以及數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)形式y(tǒng)。同時(shí)考察其相關(guān)圖。很難看出季節(jié)性的特點(diǎn)，序列的時(shí)間趨勢(shì)性掩蓋了這一點(diǎn)第九十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五Step2:為觀察季節(jié)性的特點(diǎn)，觀察y的一階差分的相關(guān)圖形這些現(xiàn)象似乎都提示了需要進(jìn)行逐期差分和季節(jié)差分---利用HEGY方法檢驗(yàn)是否含有非季節(jié)性單位根和季節(jié)單位根第九十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五Step3:建立輔助回歸方程，不同的確定性變量的加入會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)臨界值的變動(dòng)，鑒于序列中有明顯的時(shí)間趨勢(shì)，我們直接建立含有常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的輔助回歸方程，同時(shí)注意追加(1-L4)yt的滯后項(xiàng)保證殘差的互不相關(guān)性(1-L4)yt=γ1y1t-1+γ2y2t-1+γ5y3t-1+γ6y3t-2+εt其中

y1,t=(1+L+L2+L3)yty2,t=-(1-L+L2-L3)yt

y3,t=-(1-L2)yt估計(jì)結(jié)果如下第九十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五估計(jì)結(jié)果如下的數(shù)值為-1.58>-3.47(0.05,100)：不能拒絕原假設(shè)----含有非季節(jié)性單位根的數(shù)值為2.63<2.98(0.05,100)：不能拒絕原假設(shè)----含有季節(jié)性單位根對(duì)原序列需要進(jìn)行逐期差分和季節(jié)差分第九十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五眾所周知，單位根檢驗(yàn)是非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心內(nèi)容；對(duì)于面板數(shù)據(jù)而言，隨著利用各國宏觀經(jīng)濟(jì)變量所構(gòu)建的面板數(shù)據(jù)廣泛研究購買力平價(jià)，經(jīng)濟(jì)增長收斂和國際R&D支出的溢出效應(yīng)等問題，面板數(shù)據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重點(diǎn)從微觀面板(較大的N,較小的T)的研究轉(zhuǎn)向宏觀面板(較大的N,較大的T)的研究。于是，檢驗(yàn)宏觀面板數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性(即面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗(yàn))成為面板數(shù)據(jù)非經(jīng)典計(jì)量分析的首要問題Panel單位根檢驗(yàn)

第九十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五Panel單位根檢驗(yàn)

第九十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五Panel單位根檢驗(yàn)

例如1990-2000年30個(gè)省份的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)。固定在某一年份上，它是由30個(gè)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)總值數(shù)字組成的截面數(shù)據(jù)；固定在某一省份上，它是由11年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)組成的一個(gè)時(shí)間序列。面板數(shù)據(jù)由30個(gè)個(gè)體組成。共有330個(gè)觀測(cè)值。對(duì)于面板數(shù)據(jù)yit

,i=1,2,…,N;t=1,2,…,T;通常將第i個(gè)體或?qū)ο蟮腡期觀測(cè)時(shí)間序列稱為面板數(shù)據(jù)的第i個(gè)縱剖面時(shí)間序列，將第t期N個(gè)體或?qū)ο蟮慕孛鏀?shù)據(jù)稱為面板數(shù)據(jù)的第t期橫截面第一百頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五第一百零一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五面板數(shù)據(jù)單位根檢驗(yàn)研究的主要分支第一百零二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五同質(zhì)情形下的檢驗(yàn)方法與LLC檢驗(yàn)類似第一百零三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五異質(zhì)情形下的檢驗(yàn)方法軟件中一般給出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量結(jié)果第一百零四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五第一百零五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五Panel單位根檢驗(yàn)

第一百零六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五第一百零七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五第一百零八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五為各個(gè)縱剖面時(shí)間序列單位根檢驗(yàn)中ADF統(tǒng)計(jì)量的平均值第一百零九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五第一百一十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五注意：1.在面板數(shù)據(jù)IPS單位根檢驗(yàn)時(shí)，其滯后階數(shù)可以由系統(tǒng)根據(jù)有關(guān)準(zhǔn)則確定。與對(duì)序列進(jìn)行單個(gè)檢驗(yàn)時(shí)所得結(jié)論是一致的2.由于IPS檢驗(yàn)式要求誤差項(xiàng)序列不相關(guān)和同期不相關(guān)，當(dāng)違背上述條件時(shí)，表4.7中的臨界值不適用，因此很多研究者根據(jù)自助方法構(gòu)建相應(yīng)的臨界值3.在IPS檢驗(yàn)中，當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí)意味著縱剖面序列中至少有一個(gè)是平穩(wěn)的，可是目前沒有特殊的方法知道第一百一十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五案例1-panel2.wfl第一百一十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五案例2-panel.wfl教材表4.8在不同滯后階數(shù)對(duì)面板數(shù)據(jù)的各個(gè)縱剖面數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn),下表的前三列是對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)形式的檢驗(yàn)結(jié)果8個(gè)國家90個(gè)季度的數(shù)據(jù)；需要解決的問題對(duì)數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)形式進(jìn)行單位根檢驗(yàn)：數(shù)據(jù)生成(在對(duì)象pool01中單擊poolgenr輸入表達(dá)式lhl?=log(hl?))第一百一十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五結(jié)果中存在的問題在于從單個(gè)檢驗(yàn)式中得到的殘差是同期相關(guān)的，以法國和德國的殘差(sfr,sge)為例，計(jì)算得相關(guān)系數(shù)為0.585，對(duì)此的解釋是影響法國真使匯率的沖擊可能影響了德國的真實(shí)匯率；在此情形下，一個(gè)常用的方法是從每個(gè)觀察值中減去一個(gè)通常的時(shí)間趨勢(shì)。在t期，每個(gè)截面序列的均值為計(jì)算8個(gè)國家t統(tǒng)計(jì)量的平均值為-1.967，查相應(yīng)臨界表可得記為nhl記為as(在對(duì)象pool01中單擊poolgenr輸入表達(dá)式nhl?=lhl?-as)第一百一十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五趨勢(shì)分解第一百一十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五Hodrick-Prescott分解第一百一十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五Quarterly.wfl分解結(jié)果自動(dòng)存儲(chǔ)在文件中第一百一十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五總結(jié)隨機(jī)序列中的趨勢(shì)包括確定性部分和隨機(jī)部分。差分可以消除隨機(jī)趨勢(shì)，去趨勢(shì)可以消除確定性趨勢(shì)，對(duì)趨勢(shì)平穩(wěn)序列進(jìn)行差分和對(duì)含有隨機(jī)趨勢(shì)的序列去趨勢(shì)都是不恰當(dāng)?shù)摹Ｅc傳統(tǒng)理論相反，大多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)都含有一個(gè)隨機(jī)趨勢(shì)。在有限樣本中，一個(gè)單位根過程的自相關(guān)圖將緩變趨于0。所以，緩變遞減趨于0的ACF預(yù)示著一個(gè)單位根過程或擬單位根過程。對(duì)于短期預(yù)報(bào)來說，趨勢(shì)的形式并不重要。但隨著預(yù)測(cè)水平的擴(kuò)展，趨勢(shì)的精確形式就顯得更重要了。平穩(wěn)性意味著沒有趨勢(shì)，長期來看，均值是回返的。第一百一十八頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五通常的t-統(tǒng)計(jì)量和F-統(tǒng)計(jì)量不能用來確定一個(gè)序列是否有一個(gè)單位根。Dickey-Fuller(1979,1981)提供了合適的統(tǒng)計(jì)量來確定一個(gè)序列是否有一個(gè)單位根、一個(gè)單位根加漂移、一個(gè)單位根加漂移加時(shí)間趨勢(shì)。也可通過考慮季節(jié)單位根來修正檢驗(yàn)。結(jié)構(gòu)性間斷也偏離Dickey-Fuller檢驗(yàn)（傾向于接受單位根），Perron(1989)說明了：在單位根檢驗(yàn)中可以考慮具有結(jié)構(gòu)性變化的情況。但也需慎重，因?yàn)橥ǔ?huì)難以確定時(shí)間序列中是否具有結(jié)構(gòu)性變化。Perron和Vogelsang(1992)，Vogelsang和Perron(1998)給出了當(dāng)結(jié)構(gòu)性間斷的時(shí)間未知時(shí)，檢驗(yàn)單位根的方法。如果一個(gè)單位根過程的殘差是相關(guān)的或弱相關(guān)，可利用Phillips-Perron(1988)的檢驗(yàn)方法。

第一百一十九頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五所有的檢驗(yàn)在區(qū)分單位根和擬單位根時(shí)功效都很低。一個(gè)趨勢(shì)過程可由一個(gè)單位根過程來近似，一個(gè)單位根過程也可以由一個(gè)趨勢(shì)平穩(wěn)過程來近似。而且在存在確定性回歸變量（截距和確定性趨勢(shì)）時(shí)，可利用Campbell和Perron(1991)給出的單位根檢驗(yàn)方法。模型中包含過多或過少的回歸變量都能降低檢驗(yàn)的功效。Panel單位根檢驗(yàn)可以用來增加單位根檢驗(yàn)的功效。

第一百二十頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五MonteCarlo試驗(yàn)Dickey和Fuller(1979,1981)所使用的獲取臨界值的檢驗(yàn)方法是現(xiàn)代時(shí)間序列分析中常用方法。對(duì)非平穩(wěn)變量的系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，不能采用傳統(tǒng)的t-檢驗(yàn)和F-檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布是非標(biāo)準(zhǔn)的。使用MonteCarlo模擬能很容易模擬出非標(biāo)準(zhǔn)分布。MonteCarlo模擬是用計(jì)算機(jī)復(fù)制一個(gè)數(shù)據(jù)的真實(shí)生成過程（DGP），生成樣本容量為T的隨機(jī)樣本，并能估計(jì)出重要的參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量的值。這一過程可以重復(fù)N次，使得參數(shù)的分布和樣本統(tǒng)計(jì)量的值可被制成表格，得出經(jīng)驗(yàn)分布。這些經(jīng)驗(yàn)分布可作為實(shí)際分布的估計(jì)值來使用。第一百二十一頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五自助法（Bootstrap）Bootstrap法類似于一個(gè)MonteCarlo試驗(yàn)，但存在一個(gè)本質(zhì)的差異。在MonteCarlo試驗(yàn)中，對(duì)給定的分布如正態(tài)分布來構(gòu)造隨機(jī)變量。因?yàn)殡S機(jī)變量的觀測(cè)分布是實(shí)際分布的最優(yōu)估計(jì)，所以，在Bootstrap法中，通過對(duì)隨機(jī)變量的觀測(cè)而得到的分布，來構(gòu)造隨機(jī)變量。Efron(1979)提出了Bootstrap的思想。觀測(cè)到的數(shù)據(jù)序列是根據(jù)生成數(shù)據(jù)時(shí)的實(shí)際可能分布獲取的隨機(jī)樣本。在某種意義上，數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布是數(shù)據(jù)的實(shí)際分布的最優(yōu)估計(jì)，這樣，經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)是每個(gè)觀測(cè)值出現(xiàn)的概率為1/T的離散分布。用經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)來生成隨機(jī)變量。Bootstrap樣本是樣本容量為T的隨機(jī)樣本，從每個(gè)觀測(cè)值出現(xiàn)的概率為1/T的觀測(cè)數(shù)據(jù)中獲得。第一百二十二頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五quantile(x,p)返回<某數(shù)的概率為p的那個(gè)數(shù)值@qnorm(p)正態(tài)分布返回<某數(shù)的概率為p的那個(gè)數(shù)值第一百二十三頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五END第一百二十四頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五七、Dickey-Fuller檢驗(yàn)的擴(kuò)展4、季節(jié)單位根(1)季節(jié)性數(shù)據(jù)差分的性質(zhì)假設(shè)數(shù)據(jù)生成過程為：yt=yt-4+εt，則此序列又可表示為：yt=εt+εt-4+εt-8+εt-12+…如果分別進(jìn)行一階差分和季節(jié)差分，則有：

Δyt=yt-yt-1=(εt+εt-4+εt-8+…)-(εt-1+εt-5+εt-9+…)Δ4yt=yt-yt-4=εt

這表明季節(jié)性數(shù)據(jù)序列的一階差分是非平穩(wěn)的，而季節(jié)差分是平穩(wěn)序列。第一百二十五頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五七、Dickey-Fuller檢驗(yàn)的擴(kuò)展(3)季節(jié)單位根的檢驗(yàn)①季節(jié)差分的因式分解對(duì)于季節(jié)差分算子，可進(jìn)行因式分解為：

Δ4=(1-L4)=(1-L)(1+L)(1-iL)(1+iL)

類似地：(1-γL4)=(1-γ1/4L)(1+γ1/4L)(1-iγ1/4L)(1+iγ1/4L)

對(duì)于一般的4階多項(xiàng)式A(L)，也有：

A(L)=(1-a1L)(1+a2L)(1+a3iL)(1-a4iL)

顯然，若a1=a2=a3=a4=1，則A(L)中存在季節(jié)單位根。第一百二十六頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五七、Dickey-Fuller檢驗(yàn)的擴(kuò)展對(duì)于一般的4階多項(xiàng)式A(L)，也有：

A(L)=(1-a1L)(1+a2L)(1+a3iL)(1-a4iL)

根據(jù)HEGY中的有關(guān)結(jié)論

1)、a1=1，存在因子(1-L)，非季節(jié)單位根，適宜用1階差分。

2)、a2=1，存在周期半年的單位根。

3)、a3=1或a4=1，存在周期1年的單位根，適宜用季節(jié)差分。第一百二十七頁，共一百三十四頁，編輯于2023年，星期五七、Dickey-Fuller檢驗(yàn)的擴(kuò)展(3)