對(duì)數(shù)正態(tài)分布

對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)變量的對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布01公式簡(jiǎn)介相關(guān)計(jì)算定義性質(zhì)目錄030204基本信息對(duì)數(shù)正態(tài)分布（logarithmicnormaldistribution）是指一個(gè)隨機(jī)變量的對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布，則該隨機(jī)變量服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。對(duì)數(shù)正態(tài)分布從短期來看，與正態(tài)分布非常接近。但長期來看，對(duì)數(shù)正態(tài)分布向上分布的數(shù)值更多一些。公式簡(jiǎn)介公式簡(jiǎn)介有些量本身就是不對(duì)稱的。例如，試想，人們完成某項(xiàng)特定任務(wù)需要的時(shí)間：因?yàn)槊總€(gè)人都是不同的，我們會(huì)得到一個(gè)分布。然而，所有的值都必然是正數(shù)(因?yàn)闀r(shí)間不可能為負(fù)數(shù))。而且，我們還能預(yù)測(cè)到該分布可能的形狀：有一個(gè)無人可及的最小時(shí)間，然后是少數(shù)一些非常快的“冠軍”，接下來就是普通人的最具代表性的完成時(shí)間形成一個(gè)高峰，最后是尾部一長串的“掉隊(duì)者”。顯然，高斯分布不會(huì)很好地描述這樣的分布，因?yàn)楦咚狗植贾衳可以定義為正值，也可定義為負(fù)值，它是對(duì)稱的且尾部很短。

在很多應(yīng)用中，特別是在可靠性和維修性方面，數(shù)據(jù)可能不符合正態(tài)分布?？墒?，隨機(jī)變量的對(duì)數(shù)可能符合正態(tài)分布，對(duì)此情況稱為對(duì)數(shù)正態(tài)分布。如果應(yīng)用對(duì)數(shù)正態(tài)分布，在對(duì)數(shù)正態(tài)圖紙上數(shù)據(jù)的圖形將是一條直線。繪圖的過程與其他分布是相同的。其分析的過程包括計(jì)算對(duì)數(shù)值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，以及對(duì)最終結(jié)果取反對(duì)數(shù)。

對(duì)數(shù)正態(tài)分布與正態(tài)分布很類似，除了它的概率分布向右進(jìn)行了移動(dòng)。對(duì)數(shù)正態(tài)分布從短期來看，與正態(tài)分布非常接近。但長期來看，對(duì)數(shù)正態(tài)分布向上分布的數(shù)值更多一些。更準(zhǔn)確地說，對(duì)數(shù)正態(tài)分布中，有更大向上波動(dòng)的可能，更小向下波動(dòng)的可能。

對(duì)數(shù)正態(tài)分布用于半導(dǎo)體器件的可靠性分析和某些種類的機(jī)械零件的疲勞壽命。其主要用途是在維修性分析中對(duì)修理時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行確切的分析。定義定義設(shè)X是取值為正數(shù)的連續(xù)隨機(jī)變量，若，X的概率密度為則稱隨機(jī)變量X服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，記為。相關(guān)計(jì)算相關(guān)計(jì)算設(shè)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其密度函數(shù)為：數(shù)學(xué)期望和方差分別為：性質(zhì)性質(zhì)對(duì)數(shù)正態(tài)分布具有如下性質(zhì)：(1)正態(tài)分布經(jīng)指數(shù)變換后即為對(duì)數(shù)正態(tài)分布；對(duì)數(shù)正態(tài)分布經(jīng)對(duì)數(shù)變換后即為正態(tài)分布。(2)γ，t是正實(shí)數(shù)，X是參數(shù)為(μ，σ)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則仍是對(duì)數(shù)正態(tài)分布，參數(shù)為。(3)對(duì)數(shù)正態(tài)總是右偏的。(4)對(duì)數(shù)正態(tài)分布的均值和方差是其參數(shù)(μ，σ)的增函數(shù)。