2022-2023學(xué)年江西省吉安市大坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省吉安市大坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)如圖的框圖，當(dāng)輸入x為2016時，輸出的y=（） A．28 B．10 C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖． 【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量y的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案． 【解答】解：當(dāng)輸入的x為2016時， 第1次執(zhí)行循環(huán)體后，x=2014，滿足x≥0； 第2次執(zhí)行循環(huán)體后，x=2012，滿足x≥0； 第3次執(zhí)行循環(huán)體后，x=2010，滿足x≥0； … 第1008次執(zhí)行循環(huán)體后，x=0，滿足x≥0； 第1009次執(zhí)行循環(huán)體后，x=﹣2，不滿足x≥0； 故y=32+1=10， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進(jìn)行解答． 2.設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D，，則故選.3.若，則下列不等式成立的是A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用的單調(diào)性直接判斷即可?！驹斀狻恳?yàn)樵谏线f增，又，所以成立。故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷兩個函數(shù)是否相同，看它們的三要素是否相同即可．【解答】解：A、函數(shù)f（x）的值域是R，而g（x）的值域?yàn)閇0，+∞），故這兩個函數(shù)不表示同一函數(shù)；B、函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)不含元素1，而函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镽，故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；C、根據(jù)根式知識知對任意的實(shí)數(shù)x都成立，故有f（x）=g（x）即函數(shù)f（x）和g（x）表示同一函數(shù)；D、函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），定義域不相同，故兩個函數(shù)不是相同函數(shù)．綜上可知C項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的相等關(guān)系．正確掌握判斷函數(shù)相等的方法是解題關(guān)鍵．函數(shù)相等，必須三要素相同．屬于基礎(chǔ)題．5.若，則對任意實(shí)數(shù)的取值為（

）

A.1

B.區(qū)間（0，1）

C.

D.不能確定參考答案：解一：設(shè)點(diǎn)，則此點(diǎn)滿足

解得或

即

選A

解二：用賦值法，

令

同樣有

選A6.中，表示的面積，若，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知直線l為圓在點(diǎn)處的切線，點(diǎn)P為直線l上一動點(diǎn)，點(diǎn)為圓上一動點(diǎn)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C與圓心連線的斜率為，所以切線的斜率為-1，切線方程為，即.圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以的最小值為.本題選擇C選項(xiàng).

8.已知，，則的值為（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】由題意可知，然后利用兩角差的正切公式可計(jì)算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是明確已知角與所求角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題..9.已知函數(shù)，則的值是（）A．9 B． C．﹣9 D．參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域選擇對應(yīng)的解析式，由內(nèi)到外求解．【解答】解：==，所以，故選B．10.如圖所示，四邊形OABC是上底為1，下底為3，底角為的等腰梯形，由斜二測畫法，畫出這個梯形的直觀圖，在直觀圖中的梯形的高為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的正視圖是正三角形，則它的側(cè)面積是底面積的

倍.參考答案：212.函數(shù)f(x)=[]﹣[](x∈N)的值域?yàn)?/p>

．（其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）參考答案：{0，1}

【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由題設(shè)中的定義，可對x分區(qū)間討論，設(shè)m表示整數(shù)，綜合此四類即可得到函數(shù)的值域【解答】解：設(shè)m表示整數(shù)．①當(dāng)x=2m時，[]=[m+0.5]=m，[]=[m]=m．∴此時恒有y=0．②當(dāng)x=2m+1時，[]=[m+1]=m+1，[]=[m+0.5]=m．∴此時恒有y=1．③當(dāng)2m＜x＜2m+1時，2m+1＜x+1＜2m+2∴m＜＜m+0.5

m+0.5＜＜m+1∴[]=m，[]=m∴此時恒有y=0④當(dāng)2m+1＜x＜2m+2時，

2m+2＜x+1＜2m+3∴m+0.5＜＜m+1

m+1＜＜m+1.5∴此時[]=m，[]=m+1∴此時恒有y=1．綜上可知，y∈{0，1}．故答案為{0，1}．【點(diǎn)評】此題是新定義一個函數(shù)，根據(jù)所給的規(guī)則求函數(shù)的值域，求解的關(guān)鍵是理解所給的定義，一般從函數(shù)的解析式入手，要找出準(zhǔn)確的切入點(diǎn)，理解[x]表示數(shù)x的整數(shù)部分，考察了分析理解，判斷推理的能力及分類討論的思想13.過點(diǎn)O(0,0)引圓C:的兩條切線OA,OB，A,B為切點(diǎn)，則直線AB的方程是______________．參考答案：2x+2y-7=014.冪函數(shù)y＝f(x)的圖像過點(diǎn)(9，3)，則f(2)＝______________．參考答案：4略15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則__________．參考答案：【分析】因?yàn)?，所?利用正弦定理即可求解.【詳解】因?yàn)椋?由正弦定理可知,所以，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，屬于中檔題.16.一家保險(xiǎn)公司想了解汽車擋風(fēng)玻璃破碎的概率，公司收集了20000部汽車，時間從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風(fēng)玻璃破碎，則一部汽車在一年時間里擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為________．參考答案：0.03在一年里汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的頻率為＝0.03，所以估計(jì)其破碎的概率約為0.03.17.若，，，則=．參考答案：【考點(diǎn)】角的變換、收縮變換；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)條件確定角的范圍，利用平方關(guān)系求出相應(yīng)角的正弦，根據(jù)=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知,.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）

當(dāng)時，由可得，整理得，數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，則有，可知數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)時，由可得，將和d的值代入，即得通項(xiàng)公式；（2）由（1）知，用錯位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和。【詳解】（1）解：當(dāng)時，由（1）（2）得：化簡得：即：又，所以，數(shù)列是等差數(shù)列當(dāng)時，，得（2）

①②由①②得：，【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式和用錯位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于常見的題型。19.已知定義在區(qū)間[-p，]

上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱，當(dāng)x?[-，]時，函數(shù)f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,-<j<)，其圖象如圖所示。(1)求函數(shù)y=f(x)在[-p，]的表達(dá)式；(2)求方程f(x)=的解。參考答案：解析：(1)由圖象知A=1，T=4()=2p，w=

在x?[-，]時

將(，1)代入f(x)得

f()=sin(+j)=1∵-<j<

∴j=∴在[-，]時

f(x)=sin(x+)

∴y=f(x)關(guān)于直線x=-對稱

∴在[-p，-]時

f(x)=-sinx綜上f(x)=

(2)f(x)=

在區(qū)間[-，]內(nèi)可得x1=

x2=-∵y=f(x)關(guān)于x=-對稱∴x3=-

x4=-∴f(x)=的解為x?{-,-,-,}20.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）．…..4分

（2），

，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．…..10分（沒有等號扣1分）

略21.設(shè)函數(shù)，在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的對邊分別為a,b,c

(Ⅰ)求的最大值

(Ⅱ)若,,,求A和a參考答案：（1）因?yàn)?/p>

…………1分

．

…………2分

所以，當(dāng)，即，時，取得最大值，

…………3分

其最大值為．

…………4分

（2）由得，，即．

……5分在中，因?yàn)?，所以?/p>

又，所以，．

………6分又因?yàn)椋裕?/p>

………7分在△中，由及，得

．

…………9分22.已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個“橢點(diǎn)”．（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）運(yùn)用離心率公式和基本量a，b，c的關(guān)系，代入點(diǎn)，解方程可得a，b，即可得到橢圓方程；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得，由于以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，運(yùn)用數(shù)量積為0，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用判別式大于0，韋達(dá)定理和弦長公式，點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，化簡整理，即可得到定值．【解答】解：（I）由題意知e==，a2﹣b2=c2，即又，可得a2=4，b2=3，即有橢圓的方程為+=1；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）