2021-2022學(xué)年福建省廈門市康橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省廈門市康橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在內(nèi)有極小值,則（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知全集，集合，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.已知直線l1：x+（a﹣2）y﹣2=0，l2：（a﹣2）x+ay﹣1=0，則“a=﹣1”是“l(fā)1⊥l2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓．【分析】當(dāng)a=﹣1時(shí)，這兩條直線的斜率之積等于﹣1，故有l(wèi)1⊥l2．當(dāng)l1⊥l2時(shí)，能推出a=﹣1，或a=2，不能推出a=﹣1，從而得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=﹣1時(shí)，直線l1的斜率為，直線l2：的斜率為﹣3，它們的斜率之積等于﹣1，故有l(wèi)1⊥l2，故充分性成立．當(dāng)l1⊥l2時(shí)，有（a﹣2）+（a﹣2）a=0成立，即（a﹣2）（a+1）=0，解得a=﹣1，或a=2，故不能推出a=﹣1，故必要性不成立，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，兩條直線垂直的條件和性質(zhì)，注意：當(dāng)兩直線垂直時(shí)，一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)（A）1

（B）

（C）2

（D）參考答案：A5.已知P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和直線x=﹣2的距離之和的最小值是（）A． B． C．2 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】由題意可知：點(diǎn)P到直線2x﹣y+3=0的距離為丨PA丨，點(diǎn)P到x=﹣2的距離為丨PD丨=丨PB丨+1，則點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和x=﹣2的距離之和為丨PF丨+丨PA丨+1，當(dāng)A，P和F共線時(shí)，點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和直線x=﹣2的距離之和的最小，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得答案．【解答】解：由拋物線的方程，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程=﹣1，根據(jù)題意作圖如右圖，點(diǎn)P到直線2x﹣y+3=0的距離為丨PA丨，點(diǎn)P到x=﹣2的距離為丨PD丨=丨PB丨+1；而由拋物線的定義知：丨PB丨=丨PF丨，故點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和x=﹣2的距離之和為丨PF丨+丨PA丨+1，而點(diǎn)F（1，0），到直線l：2x﹣y+3=0的距離為=，P到直線l：2x﹣y+3=0和直線x=﹣2的距離之和的最小值+1，故選B．6.設(shè)在區(qū)間可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為，給出下列四組條件（

）①是奇函數(shù)，是偶函數(shù)②是以T為周期的函數(shù)，是以T為周期的函數(shù)③在區(qū)間上為增函數(shù)，在恒成立④在處取得極值，A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④參考答案：B7.一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為

（

）A．

B．C．

D．1

參考答案：A略8.若，則等于

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A(2，－3,5)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)，則|AB|＝()A．10

B.

C.

D．38參考答案：A10.已知點(diǎn)在拋物線上，那么點(diǎn)到點(diǎn)（2，－1）的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線的距離為則直線的斜率的取值區(qū)間為

．參考答案：12.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，其前n項(xiàng)和是Sn，則對(duì)任意的n>m（其中n、m∈N*），的最大值是

．參考答案：10略13.已知i為虛數(shù)單位，設(shè)z=1+i+i2+i3+…+i9，則|z|=．參考答案：【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和化簡(jiǎn)，再由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：∵z=1+i+i2+i3+…+i9==1+i．∴|z|=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．14.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程和點(diǎn)P的坐標(biāo)，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓的方程，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，Rt△PF1F2中，利用邊角關(guān)系，建立a、c之間的關(guān)系，從而求出橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0），設(shè)點(diǎn)P（c，h），則=1，h2=b2﹣=，∴|h|=，由題意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，Rt△PF1F2中，tan45°=1=====，∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用．考查計(jì)算能力．屬于中檔題目．15.若直線y=ax-2與y=(a+2)x+1相互垂直，則a=

.

參考答案：-116.事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且P(A)＝2P(B)，則P()＝________．參考答案：

17..i是虛數(shù)單位，則的值為__________.參考答案：【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)模的定義求所給復(fù)數(shù)的模?！驹斀狻俊！军c(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．（Ⅰ）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動(dòng)的動(dòng)圓，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求四邊形的面積的取值范圍；（Ⅲ）若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)，如圖所示，則動(dòng)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，即．因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．化簡(jiǎn)，得，解得或．所以直線的方程為或…4分（Ⅱ）動(dòng)圓D是圓心在定圓上移動(dòng)，半徑為1的圓在四邊形中，，由圓的幾何性質(zhì)得，，即，故即為四邊形的面積范圍.

………9分

（Ⅲ）設(shè)圓心，由題意，得，

即．

化簡(jiǎn)得，即動(dòng)圓圓心C在定直線上運(yùn)動(dòng)．設(shè)，則動(dòng)圓C的半徑為．于是動(dòng)圓C的方程為．整理，得．由得或所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為，．

………14分略19.(本小題滿分14分)設(shè){an}是首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列.(1)若，，證明{an}為單調(diào)遞增數(shù)列；(2)試探究{an}為單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件(用和表示).參考答案：解：（1）………………3分所以，所以為單調(diào)遞增數(shù)列.………………4分（2）………………6分由題意可知q>0且q,………………8分………………12分所以為單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件是…………14分

20.在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前10項(xiàng)和S10＝55.(1)求an和bn；(2)現(xiàn)分別從{an}和{bn}的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項(xiàng)的值相等的概率．參考答案：略21.(本題13分）如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點(diǎn)O分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．（1）當(dāng)k＝時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大?。唬?）當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？參考答案：（1）（Ｉ）取的中點(diǎn)Ｄ,Ｏ、Ｄ分別為、的中點(diǎn).又平面.平面.,又平面.取中點(diǎn)Ｅ，連結(jié),則平面.作于F,連結(jié),則平面,是與平面所成的角.又與平面所成角的大小等于.在中，與平面所成的角為.（2）由II知，平面，是在平面內(nèi)的射影.是的中點(diǎn)，若點(diǎn)是的重心，則、、三點(diǎn)共線，直線在平面內(nèi)的射影為直線．，即．反之，當(dāng)時(shí)，三棱錐為正三棱錐，在平面內(nèi)的射影為的重心．22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且（為正整數(shù)）（1）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：解：（Ⅰ），①當(dāng)時(shí)，.

②

……