2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市鼎湖區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市鼎湖區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線過雙曲線的左焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.函數(shù)y＝(3－x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)是（

）A．(－∞,0) B．(0,＋∞)C．(－∞,－3)和(1,＋∞) D．(－3,1)參考答案：D略3.設(shè)是虛數(shù)單位，是Z的共軛復(fù)數(shù)，若，則的虛部是A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．L4

【答案解析】C解析：設(shè)由可得：，解得，所以，則的虛部是，故選C.【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算解出，再作出判斷即可.4.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A.(－1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)參考答案：B由函數(shù)f(x)的圖象可知，0＜f(0)＝a＜1，f(1)＝1－b＋a＝0，所以1＜b＜2.又f′(x)＝2x－b，所以g(x)＝ex＋2x－b，所以g′(x)＝ex＋2＞0，所以g(x)在R上單調(diào)遞增，又g(0)＝1－b＜0，g(1)＝e＋2－b＞0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)g(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(0，1)，故選B.5.復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D6.已知向量=（1，y），=（﹣2，4），若⊥，則|2+|=（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】向量的模．【分析】向量⊥時(shí)?=0，求出y的值，再求|2+|的值．【解答】解：向量=（1，y），=（﹣2，4），且⊥，所以?=1×（﹣2）+4y=0，解得y=；所以2+=（2，1）+（﹣2，4）=（0，5），所以|2+|=5．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積、模長的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則△的周長為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若將函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則φ最小時(shí)，tanφ=（）A．B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得φ的最小值，可得tanφ的值．【解答】解：將函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，可得y=cos（2x+2φ+）的圖象；再根據(jù)所得關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得2φ+=kπ+，k∈Z，∴φ的最小值為，∴tanφ=tan=，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題9.某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2，的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是 A． B． C．6 D．4參考答案：A由三視圖知，原幾何體為一個(gè)正方體挖掉一個(gè)正四棱錐，其中正方體的棱為2，正四棱柱的底面邊長為正方體的上底面，高為1，所以原幾何體的體積為。10.已知p：“”，q：“直線x+y=0與圓x2+（y﹣a）2=1相切”，則p是q的(

)A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)a等于時(shí)，把a(bǔ)的值代入圓的方程中，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線x+y=0的距離d，發(fā)現(xiàn)d等于圓的半徑r，進(jìn)而得到直線與圓的位置關(guān)系是相切；而當(dāng)直線x+y=0與圓相切時(shí)，由圓心坐標(biāo)和圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心（0，a）到直線x+y=0的距離d，讓d等于圓的半徑1列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值為兩個(gè)值，綜上，得到p是q的充分非必要條件．【解答】解：當(dāng)a=時(shí)，圓的方程為：x2+（y﹣）2=1，則圓心坐標(biāo)為（0，），半徑r=1，所以圓心到直線x+y=0的距離d==1=r，則直線與圓的位置關(guān)系是相切；而當(dāng)直線與圓的位置關(guān)系相切時(shí)，圓心坐標(biāo)為（0，a），半徑r=1，則圓心到直線AB的距離d==1，解得a=±，所以p是q的充分非必要條件．故選A【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，掌握必要、充分及充要條件的判斷方法，是一道中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：略12.已知為球的半徑，垂直于的平面截球面得到圓（為截面與的交點(diǎn)）.若圓的面積為，，則球的表面積為___________.參考答案：試題分析：由已知可得圓的半徑為，取圓上一點(diǎn)，則，在中，球半徑，所以所求球的表面積為.考點(diǎn)：球的表面積．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查球的表面積，屬基礎(chǔ)題.本題關(guān)鍵在于獲得球體的半徑，由截面圓的面積可得截面圓的半徑為，結(jié)合垂直于截面圓，可得在垂線上，取圓上任一點(diǎn)，則為直角三角形，故球體半徑，由球體表面積公式可得.13.設(shè)函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：2試題分析：因?yàn)?，所?因此本題也可應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)求解，因?yàn)?，所以考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)14.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

參考答案：015.平面向量與的夾角為，，則_______.參考答案：略16.已知函數(shù)，把的圖象按向量平移后，所得圖象恰好為函數(shù)的圖象，則m的最小值為

．參考答案：由題意得，圖象按向量平移后，得到函數(shù)，函數(shù)，因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的圖象相同，所以，所以的最小值為.

17.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2與共線，則t=

．參考答案：1考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算求得若﹣2的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t的值．解答： 解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2與共線，則，解得：t=1．故答案為：1．點(diǎn)評：平行問題是一個(gè)重要的知識點(diǎn)，在2015屆高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).

(Ⅰ)是否存在點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對稱的點(diǎn)Q也在函數(shù)

的圖像上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(Ⅱ)定義，其中，求；

（Ⅲ）在（2）的條件下，令，若不等式對，且恒成立，求實(shí)

數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）假設(shè)存在點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對稱的點(diǎn)Q也在函數(shù)的圖像上，則函數(shù)圖像的對稱中心為.由，得，即對恒成立，所以解得所以存在點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)M對稱的點(diǎn)也在函數(shù)的圖像上.（Ⅱ）由（1）得.令，則.因?yàn)棰伲寓?，由?②得，所以.所以.（Ⅲ）由（2）得，所以.因?yàn)楫?dāng)且時(shí)，.所以當(dāng)且時(shí)，不等式恒成立.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，所以?dāng)且時(shí)，.由，得，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.略19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，若在點(diǎn)處的切線斜率為．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）設(shè)，若對定義域內(nèi)的恒成立，（ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ⅱ）對任意的，證明：．參考答案：（Ⅰ），依題意有：；

（Ⅱ）恒成立．（?。┖愠闪?，即．

方法一：恒成立，則．當(dāng)時(shí)，

，則，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，則，符合題意，即恒成立．所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

方法二：，①當(dāng)時(shí)，，，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增，則，不符題意；②當(dāng)時(shí)，，（1）若，，，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增，則，不符題意；（2）若，若，，，，單調(diào)遞減，這時(shí)，不符題意；若，，，，單調(diào)遞減，這時(shí)，不符題意；若，，，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，單調(diào)遞減，則，符合題意；綜上，得恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

方法三：易證∵，∴，當(dāng)，即時(shí)，，即恒成立；當(dāng)時(shí)，，不符題意．綜上，得恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為．（ⅱ）由（?。┲?，恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為．令，考慮函數(shù)，下證明，即證：，即證明，由，即證，又，只需證，即證，顯然成立．即在單調(diào)遞增，，則，得成立，則對任意的，成立．方法二：由（?。┲?，恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為．令，則，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，依題意，，∴，∴，即對任意的，成立．20.(本小題滿分13分）在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且當(dāng)時(shí)，.(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an(II)若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn(III)是否存在正整數(shù)對(m，n)，使等式成立？若存在，求出所有符合條件的(m，n);若不存在，請說明理由.參考答案：略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的普通方程；（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）由圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）知，利用平方關(guān)系可得圓C的普通方程．（II）將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入x2+（y﹣2）2=4．得圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．設(shè)P（ρ1，θ1），代入，解得ρ1，θ1．設(shè)Q（ρ2，θ2），代入，解得ρ2，θ2．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）由圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）知，圓C的圓心為（0，2），半徑為2，圓C的普通方程為x2+（y﹣2）2=4．…（II）將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入x2+（y﹣2）2=4．得圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．…設(shè)P（ρ1，θ1），則由，解得．…設(shè)Q（ρ2，θ2），則由，解得ρ2=5，θ2=．所以|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=3．…22.（本小題滿分15分）已知，函數(shù).（Ⅰ）若在處取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（注：）參考答案：（Ⅰ），

…………………

2分由題意知時(shí)，，即：，∴