2022-2023學(xué)年四川省雅安市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省雅安市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中，A=，BC=3，則的周長(zhǎng)為（

）A、

B、C、 D、

w.參考答案：D2.的虛部為（

）A.i B.－i C.1 D.－1參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)虛部定義直接求出的虛部.【詳解】由復(fù)數(shù)虛部定義可知虛部為－1，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的虛部定義，準(zhǔn)確掌握復(fù)數(shù)的虛部定義是解題的關(guān)鍵.3.過點(diǎn)(0，1)作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有()A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C略4.等軸雙曲線的離心率是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)等軸雙曲線的方程為：﹣=1，從而可求得其離心率．【解答】解：設(shè)等軸雙曲線的方程為：﹣=1，則c=a，∴其離心率e==．故選B．5.已知直線的方程為，則直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若x＞0，則的最大值為（）A． B． C．﹣1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】把所求的式子第二項(xiàng)與第三項(xiàng)提取﹣1變形為y=3﹣（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，3x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=，即x=時(shí)取等號(hào)，∴y=3﹣3x﹣=3﹣（3x+）≤3﹣2，則y的最大值為3﹣2．故選A8.展開式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知點(diǎn)A(-4,8,6),則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為().A.(4,8,-6)

B.(-4,-8,6)

C.(-4,-8,-6)D.(-6,-8,4)參考答案：A略10.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，則S∩T=_________．參考答案：

略12.已知，是平面上的兩點(diǎn)，若曲線上至少存在一點(diǎn)，使，則稱曲線為“黃金曲線”．下列五條曲線：①；

②；

③；④；

⑤其中為“黃金曲線”的是

.（寫出所有“黃金曲線”的序號(hào)）參考答案：④⑤13.沿矩形的對(duì)角線折起，形成空間四邊形，使得二面角為，若，則此時(shí)四面體的外接球的體積為

.參考答案：略14.用秦九韶算法計(jì)算f(x)＝3x4＋2x2＋x＋4當(dāng)x＝10時(shí)的值的過程中，v1的值為________．

參考答案：30略15.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，則_____________.參考答案：1516.若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．參考答案：略17.若，則的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在公比為正數(shù)的等比數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：<16（n=1，2，3…）.參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)的公比為q（q>0）,依題意可得

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3分解得

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6分∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為

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9分（2）--------------12分19.等軸雙曲線過點(diǎn)（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（5分）（2）求該雙曲線的離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo).（5分）參考答案：（1）設(shè)雙曲線方程為①………………（2分）將代入①得…………………（4分）∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為………（5分）（2）∵該雙曲線是等軸雙曲線，∴離心率………（7分）∵=3，，焦點(diǎn)在軸上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為，（10分）

20.已知函數(shù)f（x）=x3++ax+b，g（x）=x3++lnx+b，（a，b為常數(shù)）．（Ⅰ）若g（x）在x=1處的切線過點(diǎn)（0，﹣5），求b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若關(guān)于x的方程f（x）﹣x=xf′（x）有唯一解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+ln2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求b的值；（Ⅱ）求出方程f（x）﹣x=xf′（x）的表達(dá)式，利用參數(shù)分離法構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的取值范圍即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可，【解答】解：（Ⅰ）設(shè)g（x）在x=1處的切線方程為y=kx﹣5，因?yàn)?，所以k=11，故切線方程為y=11x﹣5．當(dāng)x=1時(shí)，y=6，將（1，6）代入，得．…（Ⅱ）f'（x）=3x2+5x+a，由題意得方程有唯一解，即方程有唯一解．令，則h'（x）=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1），所以h（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．又，故實(shí)數(shù)b的取值范圍是．…（Ⅲ）F（x）=ax﹣x2﹣lnx，所以．因?yàn)镕（x）存在極值，所以在（0，+∞）上有根，即方程2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，則有△=a2﹣8≥0．顯然當(dāng)△=0時(shí)，F(xiàn)（x）無極值，不合題意；所以方程必有兩個(gè)不等正根．記方程2x2﹣ax+1=0的兩根為x1，x2，則=＞，解得a2＞16，滿足△＞0．又，即a＞0，故所求a的取值范圍是（4，+∞）．

…21.(12分)如圖①，正三角形邊長(zhǎng)2，為邊上的高，、分別為、中點(diǎn)，現(xiàn)將沿翻折成直二面角，如圖②(1)判斷翻折后直線與面的位置關(guān)系，并說明理由

(2)求點(diǎn)到面的距離參考答案：（1）平行（證明略）

………..4分（2），可得點(diǎn)到面的距離為………8分略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：x2=﹣2py（p＞0）與直線y=kx+m（m＜0）（其中m、p為常數(shù)）交于P、Q兩點(diǎn)．（1）當(dāng)k=0時(shí)，求P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）試問y軸上是否存在點(diǎn)M，無論k怎么變化，總存在以原點(diǎn)為圓心的圓與直線MP、MQ都相切，若存在求出M的坐標(biāo)，若不存在說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）聯(lián)立方程，解得即可，（2）假設(shè)存在點(diǎn)M（0，y0）滿足條件，由已知直線MP、MQ的傾斜角互為補(bǔ)角，根據(jù)斜率的關(guān)系得到2km1m2+（m﹣y0）（x1+x2）=0，再由韋達(dá)定理，代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）當(dāng)k=0時(shí)，直線為y=m（m＜0），聯(lián)立，解得，所以