師說(shuō)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)教版課件

6．4.1

用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸新知初探課前預(yù)習(xí)題型探究課堂解透新知初探課前預(yù)習(xí)最新課程標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))，理解集中趨勢(shì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義．學(xué)科核心素養(yǎng)了解實(shí)數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念．(數(shù)學(xué)抽象)會(huì)利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)估計(jì)總體的集中趨勢(shì)．(直觀想象)教材要點(diǎn)要點(diǎn)一 平均數(shù)1．樣本平均數(shù)????

?????

??

???若樣本容量n，第i個(gè)個(gè)體是xi，則樣本平均數(shù)x?＝

??

．在隨機(jī)抽樣的前提下，當(dāng)樣本容量增加時(shí)，樣本均值x?會(huì)向總體均值μ接近．于是，稱x?為μ的估計(jì)．一般地，若取值為x1，x2，…，xn的頻率分別為f1，f2，…，fn，則其平均數(shù)為x1f1＋x2f2＋…＋xnfn.2．簡(jiǎn)單估計(jì)：在分層抽樣中，用N表示總體A的個(gè)體總數(shù)，若將總體A分為L(zhǎng)層，用Ni表示第i層(i＝1，2，…，L)的個(gè)體總數(shù)，則有N＝1

2

L

i???N

＋N

＋…＋N

.稱W

＝

(i＝1，2，…，L)為第i層的層權(quán)．對(duì)i＝1，2，…，L，用x??表示從第i層抽出樣本的均值．稱X?＝是總體均值μ的簡(jiǎn)單估計(jì)．+????????

????????+…

+????????中位數(shù)：將一組觀測(cè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，處于位置的數(shù)．眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較名稱優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)平均數(shù)與中位數(shù)相比，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中更多的信息，對(duì)樣本中的極端值更加敏感任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變．?dāng)?shù)據(jù)越“離群”，對(duì)平均數(shù)的影響越大中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端數(shù)據(jù)(即排序靠前或靠后的數(shù)據(jù))的影響對(duì)極端值不敏感眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)眾數(shù)只能傳遞數(shù)據(jù)中的信息的很少一部分，對(duì)極端值不敏感中間要點(diǎn)二 眾數(shù)、中位數(shù)1．眾數(shù)：觀測(cè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

最多

的數(shù)．用M0表示．基礎(chǔ)自測(cè)1．思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)

一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)或幾個(gè)，中位數(shù)也具有相同的結(jié)論．(

)據(jù)．(

)×若改變一組數(shù)據(jù)中其中的一個(gè)數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都會(huì)發(fā)生改變．(

×

)中位數(shù)一定是樣本數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)．(

×

)樣本的平均數(shù)是頻率分布直方圖中最高長(zhǎng)方形的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)×2．高一(18)班十位同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)分別為：82，91，73，84，98，99，101，118，98，110，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)B．99D．97.5A．98C．98.5答案：A解析：將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為73，82，84，91，98，98，99，101，110，?118，則最中間的兩個(gè)數(shù)為98，98，故中位數(shù)是?×(98＋98)＝98.故選A.3．一組樣本數(shù)據(jù)為：19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為(

)B．14D．17A．12C．15.5答案：B解析：把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：10，12，12，14，14,

14，17，18，19，23，27，則可知其眾數(shù)為14.4．已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

6

．解析：???????????＝6.?題型探究課堂解透題型1

平均數(shù)角度1

平均數(shù)的計(jì)算例1

已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品，且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元，生產(chǎn)1件次品損失30元，甲、乙兩名工人

100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示．甲每天生產(chǎn)的次品件數(shù)01234對(duì)應(yīng)的天數(shù)4020201010乙每天生產(chǎn)的次品件數(shù)0123對(duì)應(yīng)的天數(shù)30252520將甲每天生產(chǎn)的次品件數(shù)記為x，日利潤(rùn)記為y(單位：元)，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；按這100天統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，分別求甲、乙兩名工人的平均日利潤(rùn)．解析：(1)∵甲每天生產(chǎn)的次品件數(shù)為x，∴損失30x元，則其生產(chǎn)的正品件數(shù)為100－x，獲得的利潤(rùn)為20(100－x)元，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝20(100－x)－30x＝2

000－50x，其中0≤x≤4，x∈N.(2)這100天中，甲工人總利潤(rùn)為2

000×40＋1

950×20＋1

900×20＋1850×10＋1

800×10＝193

500(元)，∴平均日利潤(rùn)為??????＝1

935(元).???這100天中，乙工人的總利潤(rùn)為2

000×30＋1

950×25＋1

900×25＋1

850×20＝193

250(元)，???∴平均日利潤(rùn)為??????＝1

932.5(元).方法歸納?利用公式???＝??????????計(jì)算．角度2

利用樣本均值估計(jì)總體均值例2

某中學(xué)有高中生500人，其中男生有320人，女生有180人，現(xiàn)在從男生中隨機(jī)抽取32人，測(cè)得他們的平均身高為173.5cm；從女生中隨機(jī)抽取18人，測(cè)得她們的平均身高為163.88cm.試估計(jì)總體身高的均值．1

2???

???解析：W

＝???＝0.64，W

＝???＝0.36，??＝W1

???

＋W2

???

＝0.64×173.5＋0.36×163.88≈170.03.所以總體身高均值約為170.03

cm.方法歸納利用公式X?＝W1x??＋W2x??＋…＋WLx??計(jì)算．跟蹤訓(xùn)練1

某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1，用分層抽樣方法(每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層)從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)分別為980

h，1

020

h，1

032

h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)為

1

013

h．解析：依題意可知平均數(shù)??

＝

980×1

×2

×1

1+2+1

＝1

013.題型2

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例3

下面是某快餐店所有工作人員一月的收入表(單位：元)：老板大廚二廚采購(gòu)員雜工服務(wù)生會(huì)計(jì)30

0004

5003

5004

0003

2003

2004

100計(jì)算所有人員的月平均收入；這個(gè)平均收入能反映打工人員的月收入的一般水平嗎？為什么？去掉老板收入后，再計(jì)算平均收入，這能代表打工人員的月收入的水平嗎？?解析：(1)月平均收入???＝?

(30

000＋4

500＋3

500＋4

000＋3

200＋3200＋4

100)＝7

500(元).(2)這個(gè)平均收入不能反映打工人員的月收入水平，可以看出打工人員的收入都低于平均收入，因?yàn)槔习迨杖胩貏e高，這是一個(gè)異常值，對(duì)平均收入產(chǎn)生了較大的影響，并且他不是打工人員．?(3)去掉老板的收入后的月平均收入???

＝?

(4

500＋3

500＋4

000＋3200＋3

200＋4

100)＝3

750(元).這能代表打工人員的月收入水平．方法歸納利用樣本數(shù)字特征進(jìn)行決策時(shí)的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)平均數(shù)與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，可以反映更多的總體信息，但受極端值的影響大；中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，不受幾個(gè)極端值的影響；眾數(shù)只能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，無(wú)法客觀反映總體特征．當(dāng)平均數(shù)大于中位數(shù)時(shí)，說(shuō)明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值．跟蹤訓(xùn)練2

某小區(qū)廣場(chǎng)上有甲、乙兩群市民正在進(jìn)行晨練，兩群市民的年齡如下(單位：歲)：甲群

13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群

54，3，4，4，5，5，6，6，6，57.甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映甲群市民的年齡特征？乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映乙群市民的年齡特征？解析：(1)甲群市民年齡的平均數(shù)為?????????????????????????????＝15(歲)，??中位數(shù)為15歲，眾數(shù)為15歲．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)相等，因此它們都能較好地反映甲群市民的年齡特征．(2)乙群市民年齡的平均數(shù)為?????????????????????＝15(歲)，??中位數(shù)為5.5歲，眾數(shù)為6歲．由于乙群市民大多數(shù)是兒童，所以中位數(shù)和眾數(shù)能較好地反映乙群市民的年齡特征，而平均數(shù)的可靠性較差．題型3

根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)例4

某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；

(2)求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；

(3)求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)．?解析：(1)由題干圖知眾數(shù)為?????＝75.(2)由題干圖知，設(shè)中位數(shù)為x，由于前三個(gè)矩形面積之和為0.4，第四個(gè)矩形面積為0.3，0.3＋0.4>0.5，因此中位數(shù)位于第四個(gè)矩形內(nèi)，得0.1＝0.03(x－70)，所以x≈73.3.(3)

由題干圖知這次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為：?????

×0.005×10＋?????

??????

?×0.015×10

＋

×0.02×10

＋???????×0.03×10

＋?????×0.025×10＋??????×0.005×10＝72.?

?方法歸納眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的聯(lián)系眾數(shù)：眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．中位數(shù)：在樣本中，有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可估計(jì)中位數(shù)的值．平均數(shù)：用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)時(shí)，平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．跟蹤訓(xùn)練3

為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20名工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量得到頻率分布直方圖如圖，則：這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75)的人數(shù)是

13

；這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的中位數(shù)為

62.5

；這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的平均數(shù)為

64

．解析：在[55，75)的人數(shù)為(0.040×10＋0.025×10)×20＝13.設(shè)中位數(shù)為x，則0.2＋(x－55)×0.04＝0.5，x＝62.5.(3)0.2×50＋0.4×60＋0.25×70＋0.1×80＋0.05×90＝64.易錯(cuò)辨析 中位數(shù)對(duì)評(píng)價(jià)的影響例5

小明是班里的優(yōu)秀學(xué)生，他的歷次數(shù)學(xué)成績(jī)是96，98，95，93分，但最近的一次考試成績(jī)只有45分，原因是他帶病參加了考試．期末評(píng)價(jià)時(shí)，怎樣給小明評(píng)價(jià)？解析：小明5次考試成績(jī)，從小到大排列為45，93，95，96，98，中位數(shù)是95，應(yīng)評(píng)定為“優(yōu)秀”．【易錯(cuò)警示】易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得盡管平均分是反映一組數(shù)據(jù)平均水平的重要特征，但任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起它的變化，而中位數(shù)則不受某些極端值的影響．中位數(shù)的特征是不受少數(shù)幾個(gè)極端數(shù)據(jù)，即排序靠前或靠后數(shù)據(jù)的影響，而平均數(shù)則易受個(gè)別數(shù)據(jù)影

響．弄清中位數(shù)和平均數(shù)各自的特征，便于作出正確合理的判斷．課堂十分鐘1．下列數(shù)字特征一定會(huì)在原始數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的是()B．中位數(shù)

D．都不會(huì)A．眾數(shù)

C．平均數(shù)答案：A解析：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以一定會(huì)在原始數(shù)據(jù)中出現(xiàn)．2．一組觀察值4，3，5，6出現(xiàn)的次數(shù)分別為3，2，4，2，則樣本平)B．4.5D．1.64均值為(A．4.55C．12.5答案：A??解析：由條件得??＝

?

(4×3＋3×2＋5×4＋6×2)≈4.55.3．已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，60，70，80.其中平均數(shù)、)中位數(shù)和眾數(shù)的大小