上海崇明縣大公中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

上海崇明縣大公中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線y+4=0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交，但直線不經(jīng)過圓心C．相離 D．相交且直線經(jīng)過圓心參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0轉(zhuǎn)化成（x﹣2）2+（x+1）2=9，求得圓心及半徑，由圓心到（2，﹣1），y+4=0的距離為d=6＞3，則y+4=0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相離．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，整理得：（x﹣2）2+（x+1）2=9，∴圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的圓心為（2，﹣1），半徑為3，由圓心到（2，﹣1），y+4=0的距離為d=6＞3，故y+4=0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相離，故選：C．2.在直角三角形中，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則(

)A．0

B．

C．

D．4參考答案：D略3.已知函數(shù)，則f(-2)的值為（

）A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：C略4.若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,1] B.[－1,1]C.[－1,+∞) D.(－∞,－1]∪[1,+∞)參考答案：B【分析】分類討論去絕對值求解.【詳解】（1）當(dāng)或時(shí)，，不等式為，若不等式恒成立，必需所以；（2）當(dāng)時(shí)，，不等式為即，（ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式對任意恒成立，（ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立即恒成立，所以，解得，（ⅲ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立即恒成立，所以，解得綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式，含參數(shù)的二次不等式恒成立.含參數(shù)的二次不等式恒成立通常有兩種方法：1、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為不等式組；2、分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值.5.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是（

）A．－1

B．－2

C.

D．2參考答案：C

為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，繪制如圖所示的函數(shù)圖象，由圖可知在上連續(xù)且單調(diào)遞減，，不等式恒成立，等價(jià)于，不等式恒成立，兩邊同時(shí)平方整理得恒成立令，則有，函數(shù)最大值恒成立（1）當(dāng)時(shí)，，即恒成立，（2）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即，解得，所以m的取值范圍為（3）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，即，解得，所以，不存在滿足條件的m值.綜上使，不等式恒成立的m的取值范圍所以最大值為故選C.

6.已知圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，a，b為正實(shí)數(shù)，則ab的最大值為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)圓與圓之間的位置關(guān)系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【解答】解：由已知，圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1的圓心為C1（﹣a，2），半徑r1=1．圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4的圓心為C2（b，2），半徑r2=2．∵圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，∴|C1C2|=r1+r2．即a+b=3．由基本不等式，得ab≤=．故選：B．7.下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為：（）①y=的圖象關(guān)于（0，0）對稱；②y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對稱；③y=的圖象關(guān)于直線x=0對稱；④y=sinx+cosx的圖象關(guān)于直線x=對稱．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷，①③，根據(jù)對稱的定義判斷②，根據(jù)三角函數(shù)的圖象判斷④【解答】解：①y=，f（﹣x）=+=+=﹣=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于（0，0）對稱，故正確②y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對稱；由題意設(shè)對稱中心的坐標(biāo)為（a，b），則有2b=f（a+x）+f（a﹣x）對任意x均成立，代入函數(shù)解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（a﹣x）3+3（a﹣x）+1對任意x均成立，∴a=0，b=1即對稱中心（0，1），故正確③y=的圖象關(guān)于直線x=0對稱，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)關(guān)于y軸（x=0）對稱，故正確，④y=sinx+cosx=sin（x+）的圖象關(guān)于直線x+=對稱，即x=對稱，故正確．故選：A8.若冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)集合，集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先化簡集合A,B，再求A∩B得解.【詳解】由題得，，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡和交集運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法和對數(shù)函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tan（π﹣x）=﹣2，則4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=．參考答案：1【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求tanx=2，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵tan（π﹣x）=﹣2，∴tanx=2，∴4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x====1．故答案為：1．12.已知等比數(shù)列{an=a1qn–1，q∈N，n∈N}中，對某個(gè)n>6有a1+an=1094，a2an–1=，則a3+an–2

=

。參考答案：12613.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)（3，﹣1，m）平面Oxy對稱點(diǎn)為（3，n，﹣2），則m+n=

．參考答案：1【考點(diǎn)】JH：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)（x，y，z）平面Oxy對稱點(diǎn)為（x，y，﹣z）．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)（3，﹣1，m）平面Oxy對稱點(diǎn)為（3，n，﹣2），∴m=2，n=﹣1，∴m+n=2﹣1=1．故答案為：1．14.已知棱長為2的正方體，內(nèi)切球O，若在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)不在球內(nèi)的概率為__________________.

參考答案：15.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x﹣1）＜f（3）的x取值集合是

．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由f（x）為偶函數(shù)且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，便可由f（2x﹣1）＜f（3）得出|2x﹣1|＜3，解該絕對值不等式便可得出x的取值范圍．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；∴由f（2x﹣1）＜f（3）得，f（|2x﹣1|）＜f（3）；又f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；∴|2x﹣1|＜3；解得﹣1＜x＜2；∴x的取值范圍是：（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．16.已知函數(shù)且，則

。參考答案：17.右邊流程圖表示的是求最小正整數(shù)n的算法，則（1）處應(yīng)填_____________.參考答案：_輸出I-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù),且.（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求使的的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解:∵,∴

2分解得.

4分故所求定義域?yàn)?

…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定義域?yàn)?

且

7分,

9分

故為奇函數(shù).………………10分（Ⅲ）因?yàn)閒(x)>0，所以loga(x+1)-loga(1-x)>0，即loga(x+1)>loga(1-x)

12分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，y=logax在(0,+￥)內(nèi)是增函數(shù)，

所以x+1>1-x，所以x>0，

13分又的定義域?yàn)?，所?所以使的的取值范圍是.

……14分19.解不等式參考答案：①當(dāng)時(shí)，原不等式解集為②當(dāng)時(shí)，原不等式解集為(2,+∞)③當(dāng)時(shí)，原不等式解集為④當(dāng)時(shí)，原不等式解集為⑤當(dāng)時(shí)，原不等式解集為【分析】需要分類討論，先討論，和，時(shí)，相應(yīng)二次方程的兩根大小易判斷，可直接得出不等式的解集，時(shí)，相應(yīng)二次方程的兩根的大小不確定，需按兩根大小分類．【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，解集為當(dāng)時(shí)，原不等式1）當(dāng)時(shí)，原不等式①當(dāng)，即時(shí)，易得原不等式解集為②當(dāng)，即時(shí)，易得原不等式解集為③當(dāng)，即時(shí)，易得原不等式解集為2）當(dāng)時(shí)，原不等式，此時(shí)易得原不等式解集為綜上所述得：①當(dāng)時(shí)，原不等式解集為②當(dāng)時(shí)，原不等式解集為③當(dāng)時(shí)，原不等式解集為④當(dāng)時(shí)，原不等式解集為⑤當(dāng)時(shí)，原不等式解集為【點(diǎn)睛】本題考查解含參數(shù)的一元二次不等式，解題時(shí)要注意分類討論．分類討論有三個(gè)層次：第一層次是最高次項(xiàng)系數(shù)是否為0，在最高次項(xiàng)系數(shù)不為零時(shí)，還應(yīng)分正負(fù)，第二層次是相應(yīng)的二次方程有無實(shí)根，在有實(shí)根的前提下，第三層次就是比較兩根的大?。?0.已知，，求及的值.參考答案：，.【分析】計(jì)算出的取值范圍，判斷出的符號，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計(jì)算出的值，然后利用半角公式計(jì)算出的值.【詳解】，所以，，且，，，由，得.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，以及利用半角公式求值，在計(jì)算時(shí)，首先要考查角的象限，確定所求函數(shù)值的符號，再利用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)，函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)，又，則，化簡得，，其對稱軸方程為，

……2分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有，解得或，

……4分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有，解得（舍去）.