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文檔簡介
天津益中學校高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的周期是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略2.已知角,則角是(
)A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角參考答案:A3.已知,,,則的取值范圍為(
)A
B
C
D
參考答案:A4.已知扇形的圓心角是α=120°,弦長AB=,則弧長等于(
)。A.B..
C.
D.參考答案:A5.
(
)
A.>0
B.<3
C.>-3
D.參考答案:B6.一個容器裝有細沙,細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地均速漏出,tmin后剩余的細沙量為,經(jīng)過8min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子,則再經(jīng)過()min,容器中的沙子只有開始時的八分之一.A.8
B.16
C.24
D.32參考答案:B7.下列命題中不正確的是
()A.若B.若∥,∥,則∥C.若,,∥,則∥D.若一直線上有兩點在已知平面外,則直線上所有點在平面外參考答案:D8.利用秦九韶算法計算多項式當時的值,需要做乘法和加法的次數(shù)分別為(
)
A.6,6
B.5,6
C.5,5
D.6,5參考答案:A9.如果,那么下列不等式成立的是()A. B. C. D.參考答案:D10.函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(kπ﹣,kπ+),k∈Z B.(2kπ﹣,2kπ+),k∈ZC.(k﹣,k﹣),k∈Z D.(2k﹣,2k+),k∈Z參考答案:D【考點】H7:余弦函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解:從圖象可以看出:圖象過相鄰的兩個零點為(,0),(,0),可得:T=2×=2,∴ω==π,∴f(x)=cos(πx+φ),將點(,0)帶入可得:cos(+φ)=0,令+φ=,可得φ=,∴f(x)=cos(πx+),由,單點遞減(k∈Z),解得:2k﹣≤x≤2k+,k∈Z.故選D【點評】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性的求解,利用圖象求出三角函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知log163=m,則用m表示log916=.參考答案:【考點】對數(shù)的運算性質(zhì).【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)、運算法則、換底公式直接求解.【解答】解:∵log163=m,∴l(xiāng)og916===.故答案為:.【點評】本題考查對數(shù)式化簡求值,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意對數(shù)的性質(zhì)、運算法則、換底公式的合理運用.12.若集合M=,則M的子集個數(shù)為
個參考答案:略13.過兩點A(2,-1),B(3,1)的直線的斜率為
.參考答案:2由題意得,過點A,B的直線的斜率為.
14.設(shè)二次函數(shù),如果,則的取值范圍是__________參考答案:略15.已知數(shù)列的首項,其前和為,且滿足.若對任意的,都有恒成立,則的取值范圍是
.參考答案:略16.已知函數(shù)f(x)=,則f(x)﹣f(﹣x)>﹣1的解集為.參考答案:[﹣1,﹣)∪﹙0,1]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】由已知中函數(shù)的解析式為分段函數(shù),故可分當﹣1≤x<0時和0<x≤1時兩種情況,結(jié)合函數(shù)的解析式,將不等式f(x)﹣f(﹣x)>﹣1具體化,最后綜合討論結(jié)果,可得答案.【解答】解:當﹣1≤x<0時,則:0<﹣x≤1f(x)=﹣x﹣1,f(﹣x)=﹣(﹣x)+1=x+1f(x)﹣f(﹣x)>﹣1,即:﹣2x﹣2>﹣1,得:x<﹣又因為:﹣1≤x<0所以:﹣1≤x<﹣當0<x≤1時,則:﹣1≤﹣x<0此時:f(x)=﹣x+1,f(﹣x)=﹣(﹣x)﹣1=x﹣1f(x)﹣f(﹣x)>﹣1,即:﹣2x+2>﹣1,得:x<3/2又因為:0<x≤1所以:0<x≤1綜上,原不等式的解集為:[﹣1,﹣)∪(0,1]故答案為:[﹣1,﹣)∪(0,1]【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù),不等式的解法,其中利用分類討論思想根據(jù)函數(shù)解析式將抽象不等式具體化是解答的關(guān)鍵.17.已知集合.給定一個函數(shù),定義集合
若對任意的成立,則稱該函數(shù)具有性質(zhì)“”(I)具有性質(zhì)“”的一個一次函數(shù)的解析式可以是_____;(Ⅱ)給出下列函數(shù):①;②;③,其中具有性質(zhì)“”的函數(shù)的序號是____.(寫出所有正確答案的序號)參考答案:(I)(答案不唯一)
(Ⅱ)①②【分析】(I)根據(jù)題意,只需找到滿足題中條件的函數(shù)即可,如;(Ⅱ)根據(jù)題中條件,逐個判斷所給函數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】(I)對于解析式:,因為,,…符合.(Ⅱ)對于①,,…,循環(huán)下去,符合;對于②,,,…,根據(jù)單調(diào)性得相鄰兩個集合不會有交集,符合,對于③,,,,不符合,所以,選①②【點睛】本題主要考查集合的交集以及函數(shù)值域問題,熟記交集的概念,掌握求函數(shù)值域的方法即可,屬于??碱}型.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在△ABC中,已知角A、B、C所對的三條邊分別是a、b、c,且
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求函數(shù)的值域參考答案:解析:(I)
由余弦定理得 …………4分
又
…………6分
(II)
…………10分
即函數(shù)的值域是
…………12分19.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)(x∈R)的部分圖象如圖所示.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式并求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值并指出函數(shù)f(x)取最小值時相應的x的值.參考答案:【考點】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;HW:三角函數(shù)的最值.【分析】(Ⅰ)由圖形可確定A,周期T,從而可得ω的值,再由f()=2,得2×+φ=+2kπ(k∈Z),進一步結(jié)合條件可得φ的值,即可解得f(x)的解析式,由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),由2x+=2kπ﹣(k∈Z),即可解得函數(shù)f(x)的最小值并指出函數(shù)f(x)取最小值時相應的x的值.【解答】解:(Ⅰ)由函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)(x∈R)的部分圖象可得A=2,最小正周期T=2()=π,得ω=2,可得函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x+φ),又f()=2,所以sin(+φ)=1,由于|φ|<,可得φ=,所以函數(shù)f(x)的解析式為:f(x)=2sin(2x+)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由于2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,可得kπ﹣≤x≤kπ+(k∈Z),所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為:(k∈Z),﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(Ⅱ)函數(shù)f(x)的最小值為﹣2,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣函數(shù)f(x)取最小值﹣2時,有2x+=2kπ﹣(k∈Z),可得:x=kπ﹣(k∈Z),所以函數(shù)f(x)取最小值﹣2時相應的x的值是:x=kπ﹣(k∈Z).﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.(本小題滿分8分).已知不等式的解集為(1)求和的值;
(2)求不等式的解集.參考答案:解:(1)
(2)
所以的解集為略21.(12分)已知函數(shù)f(x)=loga(a>0,且a≠1)為奇函數(shù),且f(1)=﹣1.(1)求實數(shù)a與m的值;(2)用定義證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(3)解不等式f()+1<0.參考答案:考點: 函數(shù)奇偶性的性質(zhì);函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應用.分析: (1)由奇函數(shù)可得f(0)=0,可得m值,再由f(1)=﹣1可得a值;(2)任取x1,x2∈(﹣2,2),且x1<x2,由對數(shù)的運算和不等式的放縮法可得作差f(x1)﹣f(x2)>0,可得結(jié)論;(3)不等式可化為f()<f(1),由單調(diào)性可得1<<2,易解得答案.解答: (1)∵f(x)為奇函數(shù),∴f(0)=logam=0,解得m=1,∴f(x)=loga,又f(1)=﹣1,∴l(xiāng)oga=﹣1,解得a=3;(2)易得函數(shù)f(x)=log3的定義域為(﹣2,2),任取x1,x2∈(﹣2,2),且x1<x2,則f(x1)﹣f(x2)=log3﹣log3=log3>log3=log31=0,∴函數(shù)f(x)在(﹣2,2)單調(diào)遞減;(3)不等式f()+1<0可化為f()<﹣1,可化為f()<f(1),由(2)知函數(shù)f(x)在(﹣2,2)單調(diào)遞減,∴1<<2,解得﹣1<x<0,∴不等式f()+1<0的解集為{x|﹣1<x<0}.點評: 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,涉及定義法判函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)性的應用,屬中檔題.22.已知函數(shù)f(x)=.(1)求f(﹣4)、f(3)、f(f(﹣2))的值;(2)若f(a)=10,求a的值.參考答案:【考點】分段函數(shù)的應用.【專題】計算題.【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)各段的對應法則,分別代入可求.(2)由f(a)=10,需要知道a的范圍,從而求出f(a),從而需對a
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