吉林省四平市梨樹縣榆樹臺鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

吉林省四平市梨樹縣榆樹臺鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集,集合,則為A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，右上圖是函數(shù)圖象的一部分，則是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)函數(shù)，，其中，.若，，且的最小正周期大于，則（A）， （B）， （C）， （D），參考答案：A由題意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故選A．

4.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值，當(dāng)a=b=2時不滿足條件a≠b，輸出a的值為2．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=14，b=18滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=4滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=10滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=6滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=2滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=2不滿足條件a≠b，輸出a的值為2．故選：B．5.已知函數(shù)函數(shù)（）．關(guān)于函數(shù)的零點，下列判斷不正確的是（A）若，有四個零點

（B）若，有三個零點（C）若，有兩個零點

（D）若，有一個零點參考答案：A6.

函數(shù)（

）A．圖象無對稱軸,且在R上不單調(diào)B．圖象無對稱軸,且在R上單調(diào)遞增C．圖象有對稱軸,且在對稱軸右側(cè)不單調(diào)D．圖象有對稱軸,且在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增參考答案：D將題目簡化下,原函數(shù)與|x-1|+|x-2|+|x-3|的圖像性質(zhì)類似可以用圖像,做一條x軸,標(biāo)出1,2,3的坐標(biāo)函數(shù)的集合意義即x軸上的點到3個點的距離和然后分x在1點左方,1和2之間,2和3之間,3點右方來討論不難得出上述結(jié)論。其對稱軸為x=1006,在對稱軸的右方單調(diào)遞增，左方單調(diào)遞減。7.二面角為，A,B是棱上的兩點，AC,BD分別在半平面內(nèi)，且，則的長為

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A8.某幾何體的三視圖如右上圖所示，它的體積為(

)

（A）．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：C9.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入（萬元）8.28.610.011.311.9支出（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（

）A．11.4萬元

B．11.8萬元

C．12.0萬元

D．12.2萬元參考答案：B試題分析：因為過點，所以，因此當(dāng)時，，選B.考點：回歸直線方程10.若平面向量與的夾角是，且︱︱，則的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為銳角，若，則的值為

參考答案：

12.若，且，，，則與的大小關(guān)系是

.（從四個符號中選擇一個你認(rèn)為最準(zhǔn)確的填寫）參考答案：>

略13.關(guān)于x的方程k?4x﹣k?2x+1+6（k﹣5）=0在區(qū)間[0，1]上有解，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：[5，6]【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】換元：令t=2x，則t∈[1，2]，原方程化為k?t2﹣2k?t+6（k﹣5）=0，根據(jù)題意，問題轉(zhuǎn)化為此方程在[1，2]上有零點，根據(jù)二次函數(shù)零點的判定方法即可求得結(jié)論．【解答】解：令t=2x，則t∈[1，2]，∴方程k?4x﹣k?2x+1+6（k﹣5）=0，化為：k?t2﹣2k?t+6（k﹣5）=0，根據(jù)題意，此關(guān)于t的一元二次方程在[1，2]上有零點，整理，得：方程k（t2﹣2t+6）=30，當(dāng)t∈[1，2]時存在實數(shù)解∴，當(dāng)t∈[1，2]時存在實數(shù)解∵t2﹣2t+6=（t﹣1）2+5∈[5，6]∴故答案為[5，6]14.已知函數(shù)對任意的恒成立，則____________．參考答案：略15.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=

．參考答案：{4}【分析】根據(jù)A與B求出兩集合的并集，找出并集的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故答案為：{4}16.已知是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，，那么，不等式的解集是

．

參考答案：17.已知A.

B.

C.

D.參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的函數(shù)，如果對任意，恒有（，）成立，則稱為階縮放函數(shù).（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時，，求的值；（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時，，求證：函數(shù)在上無零點；（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當(dāng)時，的取值范圍是，求在（）上的取值范圍.參考答案：略19.選修4—2矩陣與變換已知矩陣，其中，若點在矩陣的變換下得到點．（1）求實數(shù)a的值；

（2）求矩陣的特征值及其對應(yīng)的特征向量．參考答案：（1）由=，（2分）

∴.

（3分）（2）由（1）知，則矩陣的特征多項式為

（5分）令，得矩陣的特征值為與4.（6分）當(dāng)時，∴矩陣的屬于特征值的一個特征向量為;

（8分）

當(dāng)時，∴矩陣的屬于特征值的一個特征向量為．（10分）20.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，公差，，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）由已知得（2），21.設(shè)，且.求證：（1）；（2）與不可能同時成立.參考答案：（1）由，得，由基本不等式及，有，即.（2）假設(shè)與同時成立，則且，則，即：，由（1）知因此①而，因此②，因此①②矛盾，因此假設(shè)不成立，原結(jié)論成立.22.（10分）（2015?泰州一模）記Cir為從i個不同的元素中取出r個元素的所有組合的個數(shù)．隨機(jī)變量ξ表示滿足Cir≤i2的二元數(shù)組（r，i）中的r，其中i∈{2，3，4，5，6，7，8，9，10}，每一個Cir（r=0，1，2，…，i）都等可能出現(xiàn)．求Eξ．參考答案：【考點】：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：由已知得當(dāng)r=0，1，2，i﹣2，i﹣1，i時，成立，當(dāng)r=3，…，i﹣3時，，由此能求出Eξ．解：∵，當(dāng)i≥2時，，，，，∴當(dāng)2≤i≤5，i∈N*時，的解為r=0，1，…，i．…（3分）當(dāng)6≤i≤10，i∈N*，，由?i=3，4，5可知：當(dāng)r=0，1，2，i﹣2