2022-2023學(xué)年四川省成都市彭州蒙陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市彭州蒙陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的左、右焦點分別是、，過點的直線交雙曲線右支于不同的兩點、．若△為正三角形，則該雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，則的值等于（

）A．

C．

D．-參考答案：D3.已知，則（）A、

B、3

C、0

D、參考答案：B==【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的應(yīng)用，二倍角公式。

4.已知集合，集合（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.下列命題中錯誤的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β參考答案：D考點：平面與平面垂直的性質(zhì)．專題：空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．分析：本題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問題．在解答時：A注意線面平行的定義再結(jié)合實物即可獲得解答；B反證法即可獲得解答；C利用面面垂直的性質(zhì)通過在一個面內(nèi)作交線的垂線，然后用線面垂直的判定定理即可獲得解答；D結(jié)合實物舉反例即可．解答：解：由題意可知：A、結(jié)合實物：教室的門面與地面垂直，門面的上棱對應(yīng)的直線就與地面平行，故此命題成立；B、假若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直．故此命題成立；C、結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可以分別在α、β內(nèi)作異于l的直線垂直于交線，再由線面垂直的性質(zhì)定理可知所作的垂線平行，進而得到線面平行再由線面平行的性質(zhì)可知所作的直線與l平行，又∵兩條平行線中的一條垂直于平面那么另一條也垂直于平面，故命題成立；D、舉反例：教室內(nèi)側(cè)墻面與地面垂直，而側(cè)墻面內(nèi)有很多直線是不垂直與地面的．故此命題錯誤．故選D．點評：本題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了面面垂直、線面垂直、線面平行的定義判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用．值得同學(xué)們體會和反思．6.拋物線的焦點坐標(biāo)是

(A)(0,1)

(B)(0，-1)

(C)(-1,0)

(D)

(1,0)參考答案：【知識點】拋物線的簡單性質(zhì)．H7D

解析：：∵拋物線方程，∴焦點在x軸，p=2，∴焦點坐標(biāo)為（1，0），故選D．【思路點撥】先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可判斷出焦點所在的坐標(biāo)軸和p，進而求得焦點坐標(biāo)．7.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知集合，，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）不充分也不必要條件參考答案：B略9.對于任意的實數(shù)a、b，記max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函數(shù)y=f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，且在x=1處取得極小值-2，函數(shù)y=g(x)(x∈R)是正比例函數(shù)，其圖象與x≥0時的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)y=F(x)的說法中，正確的是

A．y=F(x)為奇函數(shù)B．y=F(x)有極大值F(-1)C．y=F(x)的最小值為-2，最大值為2D．y=F(x)在(-3,0)上為增函數(shù)參考答案：B10.已知集合,則是的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為1m的正三角形薄鐵片，沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則s的最小值是________．參考答案：略12.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，公差，，則

________

參考答案：513.已知a，b均為正數(shù)，且，的最小值為________.參考答案：【分析】本題首先可以根據(jù)將化簡為，然后根據(jù)基本不等式即可求出最小值.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即、時取等號，故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)基本不等式求最值，基本不等式公式為，在使用基本不等式的時候要注意“”成立的情況，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.14.如圖，在矩形ABDC中，為中點，拋物線的一部分在矩形內(nèi)，點為拋物線頂點，點在拋物線上，在矩形內(nèi)隨機地放一點，則此點落在陰影部分的概率為

.參考答案：1/3略15.一個三位數(shù)字的密碼鍵,每位上的數(shù)字都在到這十個數(shù)字中任選,某人忘記后一個號碼,那么此人開鎖時,在對好前兩位數(shù)碼后,隨意撥動最后一個數(shù)字恰好能開鎖的概率為___參考答案：

解析：16.我國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值線一.凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為，則，當(dāng)時，

．參考答案：30∵，∴，∴．故答案為30．

17.已知，，與的夾角為，與的夾角為銳角，求的取值范圍_______________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)若始終存在實數(shù)，使得函數(shù)的零點不唯一，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題可知函數(shù)g(x)=f(x)－b的零點不唯一，等價于兩函數(shù)y=f(x)與y=b圖象的交點個數(shù)不唯一∵m(x)=－x2+ax的圖象是開口向下、對稱軸的拋物線，n(x)=2ax－5的圖象是恒過(0，－5)的直線，注意到m(1)=a－1，n(1)=2a－5，則分a≤0、0＜a≤2、a＞2三種情況討論：①當(dāng)a≤0時，m(1)＞n(1)∵y=m(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，y=n(x)在(0，+∞)上為減函數(shù)（當(dāng)a=0時為常數(shù)函數(shù)）∴y=f(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)∴始終存在實數(shù)b使得在(－∞，0)上y=f(x)與y=b圖象的交點個數(shù)不唯一．②當(dāng)0＜a≤2時，y=m(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)∵y=n(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，且n(1)≤0

∴始終存在實數(shù)b使得在(－∞，0)上y=f(x)與y=b圖象的交點個數(shù)不唯一．③當(dāng)a＞2時，y=m(x)在(－∞，1)上為增函數(shù)，y=n(x)在(1，+∞)上為增函數(shù)，欲使始終存在實數(shù)b使得在(－∞，0)上y=f(x)與y=b圖象的交點個數(shù)不唯一，則必有m(1)＞n(1)，即a－1＞2a－5，解得：a＜4．綜上所述，的取值范圍是(－∞，4)．故選C點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決，如在本題中，方程f(x)－a=0根的個數(shù)，即為直線y=a與函數(shù)y=f(x)圖象的公共點的個數(shù)；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解．19.直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝CB＝AA1＝2，∠ACB＝90°，E是BB1的中點，D∈AB，∠A1DE＝90°.（1）以C為原點建立坐標(biāo)系求D點的坐標(biāo)（2）求二面角D－A1C－A的大小.

(3)求E到平面A1CD的距離。參考答案：略20.（本小題共12分）已知向量，，.(1)若，求的值；(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，且滿足，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：解（1）cos(－x)=

(2)f(B)∈(1，)

21.已知。函數(shù)且.（1）求的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖像向右平移單位得的圖像，若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：1）遞增區(qū)間為；

（2）.解析：解

（1）

1分由，知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，

2分所以，又，所以

4分即所以函數(shù)的遞增區(qū)間為；

5分（2）易知

6分即在上恒成立。令因為，所以

8分當(dāng)，在上單調(diào)遞減，，滿足條件；當(dāng)，在上單調(diào)遞增，，不成立；③當(dāng)時，必存在唯一，使在上遞減，在遞增，故只需，

解得；

12分綜上，由①②③得實數(shù)的取值范圍是：.

13分另解：由題知：∴即在x∈[0,]上恒成立也即在x∈[0,]上恒成立令，如圖：的圖象在圖象的下方，則：故.

略22.（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，點D是AB的中點．（1）求證：BC1∥平面CA1D；（2）求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；（3）若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=，求三棱錐B1﹣A1DC的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連接AC1交A1C于點E，連接DE，由直三棱柱的幾何特征及三角形中位線定理，可得DE∥BC1，進而由線面平行的判定定理得到結(jié)論；（2）先利用面面垂直的性質(zhì)定理證明直線CD⊥平面AA1B1B，再由面面垂直的判定定理證明所證結(jié)論即可（3）三棱錐B1﹣A1DC的體積=，求出棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．解答： 證明：（1）連接AC1交A1C于點E，連接DE∵四邊形AA1C1C是矩形，則E為AC1的中點又∵D是AB的中點，DE∥BC1，又DE?面CA1D，BC1?面CA1D，∴BC1∥平面CA1D；（2）AC=BC，D是AB的中點，∴AB⊥CD，又∵AA1⊥面ABC，CD