解析函數(shù)的概念

解析函數(shù)的概念第一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五一、復變函數(shù)的導數(shù)與微分1.導數(shù)的定義:第二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五在定義中應注意:第三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五例1解注第四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五例2解第五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五例3解第七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五2.可導與連續(xù):函數(shù)f(z)在z0處可導則在z0處一定連續(xù),但函數(shù)f(z)在z0處連續(xù)不一定在z0處可導.證第九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五[證畢]第十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五3.求導法則:由于復變函數(shù)中導數(shù)的定義與一元實變函數(shù)中導數(shù)的定義在形式上完全一致,并且復變函數(shù)中的極限運算法則也和實變函數(shù)中一樣,因而實變函數(shù)中的求導法則都可以不加更改地推廣到復變函數(shù)中來,且證明方法也是相同的.求導公式與法則:第十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五4.微分的概念:復變函數(shù)微分的概念在形式上與一元實變函數(shù)的微分概念完全一致.定義第十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五特別地,第十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五二、解析函數(shù)的概念1.解析函數(shù)的定義第十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五2.奇點的定義根據(jù)定義可知:函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析與在區(qū)域內(nèi)可導是等價的.但是,函數(shù)在一點處解析與在一點處可導是不等價的概念.即函數(shù)在一點處可導,不一定在該點處解析.函數(shù)在一點處解析比在該點處可導的要求要高得多.第十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五例4解由本節(jié)例1和例3知:第十七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第十八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第十九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五例5解第二十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五例6解第二十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第二十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五課堂練習答案處處不可導,處處不解析.第二十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五定理以上定理的證明,可利用求導法則.第二十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)定理可知:(1)所有多項式在復平面內(nèi)是處處解析的.第二十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五三、小結與思考理解復變函數(shù)導數(shù)與微分以及解析函數(shù)的概念;掌握連續(xù)、可導、解析之間的關系以及求導方法.

注意:復變函數(shù)的導數(shù)定義與一元實變函數(shù)的導數(shù)定義在形式上完全一樣,它們的一些求導公式與求導法則也一樣,然而復變函數(shù)極限存在要求與z趨于零的方式無關,這表明它在一點可導的條件比實變函數(shù)嚴格得多.第二十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五思考題第