2022年北京懷柔縣長(zhǎng)哨營鄉(xiāng)滿族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年北京懷柔縣長(zhǎng)哨營鄉(xiāng)滿族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若sinα＜0且tanα＞0，則α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】由正弦和正切的符號(hào)確定角的象限，當(dāng)正弦值小于零時(shí)，角在第三四象限，當(dāng)正切值大于零，角在第一三象限，要同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，角的位置是第三象限，實(shí)際上我們解的是不等式組．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故選：C．2.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n，若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則n的值為(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：通過an=n、裂項(xiàng)可知=2（﹣），并項(xiàng)相加可知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn=，進(jìn)而可得結(jié)論．解答： 解：∵an=n，∴==2（﹣），記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn=2（1﹣++…+﹣）=2（1﹣）=，∵Tn=，即=，∴n=6，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．3.滿足對(duì)任意的成立，那么a的取值范圍是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．（1，+∞）參考答案：A4.函數(shù)()的最小值是（）A．1

B．2

C．5

D．0參考答案：B5.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：B試題分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式，，所以為了得到的圖象,只需將的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換【方法點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)的圖像變換：如果變換前后兩個(gè)函數(shù)是同名三角函數(shù)，只需考慮變換，“左＋右－”是相對(duì)于自變量來說，如果變換之前是，向左或向右平移個(gè)單位，注意要提出，即變換為，如果是橫向伸縮，如果是伸長(zhǎng)或縮短到原來的倍，那要變?yōu)?，如果是縱向變換，就是“上＋下－”，向上或向下平移個(gè)單位，變換為，縱向伸長(zhǎng)或縮短到原來的倍，就變換為，如果前后兩個(gè)函數(shù)不同名，就要先根據(jù)誘導(dǎo)公式化為同名三角函數(shù)，再變換.

6.已知{an}為等差數(shù)列，，則等于（

）A.－1 B.1 C.3 D.7參考答案：B試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為：，則由，兩式相減，得：，則有：，故選B．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．7.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（

）A．11

B．12

C．17

D．20參考答案：A8.已知數(shù)列滿足，，則2

參考答案：B9.為等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,,則下列錯(cuò)誤的是（

）

參考答案：C10.在△ABC中，一定成立的等式是（）A．a(chǎn)sinA=bsinB B．a(chǎn)cosA=bcosB C．a(chǎn)sinB=bsinA D．a(chǎn)cosB=bcosA參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理表示出a，b，sinA及sinB的關(guān)系式，變形后即可得到答案C一定正確．【解答】解：根據(jù)正弦定理得：=，即asinB=bsinA．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：，在坐標(biāo)系中畫出圖象，三條線的交點(diǎn)分別是A（﹣1，﹣1），B（，），C（2，﹣1），在△ABC中滿足z=2x+y的最大值是點(diǎn)C，代入得最大值等于3．故答案為：3．12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則角B最大值為______.參考答案：【分析】根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【詳解】因?yàn)樗越亲畲笾禐椤军c(diǎn)睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題13.已知等差數(shù)列前15項(xiàng)的和=30，則=___________.參考答案：略14.定義在R上的函數(shù),對(duì)任意x∈R都有,當(dāng)時(shí),,則___▲_____。參考答案：15.集合M={（x，y）|2x﹣y=1}，N={（x，y）|3x+y=0}，則M∩N=

．參考答案：{（，﹣）}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】聯(lián)立M與N中兩方程組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．【解答】解：聯(lián)立M與N中兩方程得：，解得：，則M∩N={（，﹣）}．故答案為：{（，﹣）}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.給出下列命題：①函數(shù)f(x)＝4cos(2x+)的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0);②已知函數(shù)f(x)＝min{sinx，cosx}，則f(x)的值域?yàn)閇-1,];③若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ.④f(x)＝4sin(x∈R)，由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；⑤若f（x）是R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則f（－）=0.其中所有真命題的序號(hào)是______．參考答案：①②⑤略17.函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)g(x)＝3cos(ωx＋φ)＋1，則＝________.參考答案：1∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x對(duì)稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對(duì)稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對(duì)稱中心故有則1故答案為：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）．⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值參考答案：（1）值域?yàn)?/p>

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當(dāng)時(shí)，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。19.已知角的終邊過點(diǎn)，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：由條件知，解得，故.（Ⅰ）（Ⅱ）∵，故.∴原式.20.己知·（1）求的值（2）若是鈍角，是銳角，且，求的值·參考答案：21.（7分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2）．（Ⅰ）求?的值；（Ⅱ）若+λ與垂直，求λ的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）利用向量的坐標(biāo)表示，直接求?的值；（Ⅱ）求出+λ，利用兩個(gè)向量垂直，數(shù)量積為0，即可求λ的值．解答： （Ⅰ）

…（2分）（Ⅱ）

由已知得…（4分）由于與垂直，∴1+2λ+2（2﹣2λ）=0…（6分）∴…（7分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的垂直，考查計(jì)算能力．22.已知等差數(shù)列{an}滿足：，，（1）求公差d和an；（2）令,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)，；（2）【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，列出方程組，求得，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解．（2）由（1）得，利用裂項(xiàng)法，即可求解．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?/p>