2021年河南省漯河市鐵西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年河南省漯河市鐵西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．與都是真命題

B.與都是真命題C.與都是假命題

D.與都是假命題參考答案：B略2.若,則

(

)

A．2

B.1

C.

D.無法確定參考答案：B略3.當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B．

C．D．ks5u參考答案：D4.已知x0是f（x）=（）x+的一個(gè)零點(diǎn)，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】已知x0是的一個(gè)零點(diǎn)，可令h（x）=，g（x）=﹣，畫出h（x）與g（x）的圖象，判斷h（x）與g（x）的大小，從而進(jìn)行求解；【解答】解：∵已知x0是的一個(gè)零點(diǎn)，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），可令h（x）=，g（x）=﹣，如下圖：當(dāng)0＞x＞x0，時(shí)g（x）＞h（x），h（x）﹣g（x）=＜0；當(dāng)x＜x0時(shí)，g（x）＜h（x），h（x）﹣g（x）=＞0；∵x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），∴f（x1）＞0，f（x2）＜0，故選C；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，解題的過程中用到了分類討論的思想，這是高考的熱點(diǎn)問題，是一道基礎(chǔ)題；5.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D6.點(diǎn)P(1,0,-2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P/的坐標(biāo)為（

）

A．(-1,0,2)

B．(-1,0,2)

C．(1,0,2)

D．(-2,0,1)參考答案：B7.已知三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】由圖，過A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，由題設(shè)條件證出∠ABF即所求線面角．由數(shù)據(jù)求出其正弦值．【解答】解：過A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，∵正三角形ABC，∴E為BC中點(diǎn)，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF為直線AB與面SBC所成角，由正三角形邊長(zhǎng)2，∴AE=，AS=3，∴SE=2，AF=，∴sin∠ABF=．故選D．8.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)圓中過點(diǎn)（2，5）的最長(zhǎng)弦與最短弦為分別為AB、CD，則直線AB與CD的斜率之和為(

)A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．【專題】計(jì)算題．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，由（2，5）在圓內(nèi)，故過此點(diǎn)最長(zhǎng)的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦，所以由圓心坐標(biāo)和（2，5）求出直線AB的斜率，再根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1求出直線CD的斜率，進(jìn)而求出兩直線的斜率和．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圓心坐標(biāo)為（3，4），∴過（2，5）的最長(zhǎng)弦AB所在直線的斜率為=﹣1，又最長(zhǎng)弦所在的直線與最短弦所在的直線垂直，∴過（2，5）最短弦CD所在的直線斜率為1，則直線AB與CD的斜率之和為﹣1+1=0．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，直線斜率的計(jì)算方法，以及兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，其中得出過點(diǎn)（2，5）最長(zhǎng)的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦是解本題的關(guān)鍵．9.若集合，，則=（

）A． B． C．

D．參考答案：C10.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，右圖給出了一個(gè)算法流程圖。若輸入

，，，則輸出的=

（填數(shù)值）參考答案：12.據(jù)氣象部門報(bào)道，臺(tái)風(fēng)“天秤”此時(shí)中心位于C地，并以25千米每小時(shí)的速度向北偏西30°的方向移動(dòng)，假設(shè)距中心r千米以內(nèi)的區(qū)域都將受到臺(tái)風(fēng)影響.已知B地在C地的正西方向，A地在B地的正西方向，若2小時(shí)后A，B兩地均恰好受臺(tái)風(fēng)影響，則r的取值范圍是

．參考答案：13.如圖，直三棱柱中，，，，，為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)最小時(shí)，△的面積為______。參考答案：14.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為________參考答案：【分析】運(yùn)用余弦定理和重要不等式，可以求出的最大值，再結(jié)合三角形面積公式求出的最大值.【詳解】由，又，由余弦定理得，，故.15.已知是圓（為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交直線于，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

．參考答案：16.設(shè)點(diǎn)，，直線過點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是

.參考答案：或略17.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使二面角A-BD-C為120°，則點(diǎn)A到△BCD所在平面的距離等于_

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足時(shí)，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求的值.參考答案：（1）整理化簡(jiǎn)可得：，，又因?yàn)?，所以，，即，所以是公差?首項(xiàng)為2的等差數(shù)列.（4分）（2）因?yàn)?，所以兩式相減得所以（12分）19.在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中,數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．(1)求;(2)由(1)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)字歸納法證明．參考答案：(1)令,有,解得;令,有,解得或(舍去);令,有,解得或(舍去);故,(2)猜想,證明:①當(dāng)時(shí),,命題成立②假設(shè)時(shí),成立,則時(shí),,所以,,解得,即時(shí),命題成立．由①②知,時(shí),分析：本題主要考查的是數(shù)列的遞推公式以及用數(shù)學(xué)歸納法證明等式的成立,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.(1)由題意,將分別代入計(jì)算即可求得;(2)檢驗(yàn)時(shí)等式成立,假設(shè)時(shí)命題成立,證明當(dāng)時(shí)等式也成立.20.（本小題滿分14分）已知如圖：平行四邊形ABCD中，，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．（1）求證：GH∥平面CDE；（2）若，求四棱錐F-ABCD的體積．參考答案：（1）證明：∵,∴且∴四邊形EFBC是平行四邊形∴H為FC的中點(diǎn)-------------2分又∵G是FD的中點(diǎn)∴---------------------------------------4分∵平面CDE，平面CDE∴GH∥平面CDE------------------------------7分（2）解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.---------------------------------------------------9分∵,∴又∵，∴BD⊥CD----------------------------------------------------------------------------------------11分∴＝

∴＝-----------------------------------------14分21.已知z∈C，z+2i和都是實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）化簡(jiǎn)等式，利用復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的條件求出a，b的值，即得復(fù)數(shù)z．（2）化簡(jiǎn)式子，利用復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系列出不等式組，解不等式組求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則z+2i=a+（b+2）i，，∵z+2i和都是實(shí)數(shù)，∴，解得，∴z=4﹣2i．（2）由（1）知z=4﹣2i，∴（z+ai）2=2=16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i，∵（z+ai）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，∴，即，∴，∴﹣2＜a＜2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)