第四靜電場中的導(dǎo)體

第四靜電場中的導(dǎo)體1第一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五本章目錄△§4.1導(dǎo)體的靜電平衡條件§4.2靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布規(guī)律△§4.3有導(dǎo)體存在時靜電場的分析與計算§4.4靜電場的唯一性定理、靜電屏蔽、電像法（書4.4、4.5節(jié)）2第二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五△§4.1導(dǎo)體的靜電平衡條件（electrostaticequilibriumofconductor）E內(nèi)=0靜電平衡時的導(dǎo)體等勢體E表等勢面接地：q1q2大地（等勢體）（等勢區(qū)）無限遠(yuǎn)取得與無限遠(yuǎn)相同的電勢表面（通常取為零）。TV靜電平衡（注2）3第三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五§4.2靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布規(guī)律一.導(dǎo)體靜電平衡時電荷分布在表面1.實心導(dǎo)體：內(nèi)=0S

S是任意的。令S→0，則必有內(nèi)=0。V理由：4第四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五外E內(nèi)內(nèi)S內(nèi)2.導(dǎo)體殼：S外可不為零，但內(nèi)

和E內(nèi)必為零。理由：在導(dǎo)體中包圍空腔選取若內(nèi)0，則內(nèi)必有正負(fù)

與導(dǎo)體靜電平衡矛盾E線從正電荷到負(fù)電荷只能內(nèi)

=0，且腔內(nèi)無E線=0=0只能E內(nèi)

=0。高斯面S，則：5第五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五外q內(nèi)表E內(nèi)內(nèi)q

0

03.導(dǎo)體殼內(nèi)有電荷：外可不為0，但必有內(nèi)0，理由：在導(dǎo)體中包圍空腔做高斯

=-qS面S，則：6第六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五二.表面場強與面電荷密度的關(guān)系(高）是小柱體內(nèi)電荷的貢獻(xiàn)還是導(dǎo)體表從推導(dǎo)中的哪一步可看出？思考面全部電荷的貢獻(xiàn)？導(dǎo)體小扁柱體表面為S7第七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五三.孤立導(dǎo)體表面電荷分布的特點孤立導(dǎo)體表面曲率大處面電荷密度也大，但不存在單一函數(shù)關(guān)系。尖端放電（pointdischarge）：帶電的尖端電場強，使附近的空氣電離，因而產(chǎn)生放電。8第八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五空氣中的直流高壓放電圖片：9第九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五云層和大地間的閃電閃電的圖片：10第十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五雷擊大橋遭雷擊后的草地11第十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五俘獲閃電：激光束引起空氣電離，使閃電改道Z形通道被迫沖向云層12第十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五演示帶電導(dǎo)體空腔外表面帶電，內(nèi)表面不帶電；

尖端放電：孤立導(dǎo)體表面曲率大處面電荷密度也大也大；電風(fēng)輪（KD010）電風(fēng)“吹”蠟燭（KD011）（KD017）（KD014）避雷針原理（KD007）13第十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五0△§4.3有導(dǎo)體存在時靜電場的分析與計算依據(jù)：[例]靜電平衡條件，12求：導(dǎo)體板兩表面的面電荷密度。

解：設(shè)導(dǎo)體電荷密度為

1、2，電荷守恒：導(dǎo)體內(nèi)場強為零：

電荷守恒，高斯定理。E２

E１

E0(2)平行放置一大的不帶電導(dǎo)體平板。面電荷密度為0的均勻帶電大平板旁，已知：1+

2=0

(1)E0+E1‐E2=014第十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五思考0

200（B）-0

00（C）-0

200（A）下面結(jié)果哪個正確?若上例中導(dǎo)體板接地，（1）、（2）解得：15第十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五§4.4靜電場唯一性定理、靜電屏蔽、電像法——區(qū)域求解問題：如何通過邊界條件反映未知的域外電荷對域內(nèi)場的影響呢？問題的提出由知，若要求得知道全空間的電荷分布。但是有時我們只知道某個域內(nèi)的電荷分布域內(nèi)的電場情況。對域外情況并不清楚。和域邊界上的某些情況，必須而且我們也僅僅關(guān)心這就是靜電場的唯一性定理所要解決的問題。16第十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五一.唯一性定理（uniquenesstheorem）域內(nèi)的解就是唯一的。（1）給定各邊界上的電勢分布；邊界面的電通量（3）一部分邊界按條件（1）給出，設(shè)在給定域內(nèi)電荷分布確定，則給定下列邊界條件之一，這些條件是：（2）已知各邊界面均為等勢面，并給定了各閉合按條件（2）給出其余邊界（即混合邊界條件）。（對導(dǎo)體邊界通常是給出導(dǎo)體的電量）。17第十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五*證明：則對域內(nèi)任意閉合曲面S有：令則對域VSS1S2Si用反證法。設(shè)域內(nèi)有兩個滿足給定條件的解①即對應(yīng)于域內(nèi)無電荷分布（S可任選）這說明：或—情況（A）；或而線發(fā)自一邊界，止于另一邊界—情況（B）18第十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五下面證明只可能是情況（A），即▲若按條件（1）給定：即1si=2si

，則②②說明各邊界面電勢為0所以，場強、電勢皆唯一?！闆r（B）不成立，故只有情況（A）成立，即：19第十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五電勢可不同），且邊界上不存在的極大值和極小值只可能則只可能情況（A）成立，亦即場強唯一，電勢可差一常量（∵沒給定）。即即各邊界的電勢相同。則：③③說明對而言，邊界都是等勢面（各面再考慮到①，▲若按條件（2）給定，20第二十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五（自己證明）二.靜電屏蔽（electrostaticshielding）殼內(nèi)域：若q內(nèi)給定，（2）類邊界條件。而內(nèi)則可差一常量。證明域內(nèi)和

都唯一確定?！舭礂l件（3）給定，則可仿照前面的討論，q內(nèi)q外封閉導(dǎo)體殼S內(nèi)（無限靠近內(nèi)壁）這符合唯一性定理的第則21第二十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五不管q外如何，上述定解條件均不變，封閉導(dǎo)體殼屏蔽了殼外電荷對殼內(nèi)的影響。殼外域：若q外給定，則∴只要q內(nèi)的大小不變（可在殼內(nèi)移動），q內(nèi)q外封閉導(dǎo)體殼（無限靠近外壁）S外就唯一確定。此符合唯一性定理的第（3）類邊界條件。22第二十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五q內(nèi)q外封閉導(dǎo)體殼S內(nèi)S外當(dāng)導(dǎo)體殼接地時，域內(nèi)：域內(nèi)域外q內(nèi)分布給定，S內(nèi)＝０。與q外無關(guān)，域外：q外分布給定，與q內(nèi)無關(guān)。接地導(dǎo)體殼可屏蔽殼內(nèi)外電荷間的結(jié)論：相互影響。23第二十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五q內(nèi)q外封閉導(dǎo)體殼S內(nèi)S外內(nèi)域外域q內(nèi)表q外表由唯一性定理和靜電屏蔽的結(jié)論還可推知（自行證明），在圖示情形中，在r>R處，思考q.r0R導(dǎo)體殼S（球面）P應(yīng)有：24第二十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五汽車是個靜電屏蔽室TV靜電屏蔽（注2）演示金屬“鳥龍”演示靜電屏蔽（KD016）25第二十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五三.電（鏡）像法（methodofimages）已知：點電荷q處于（0，0，a）點，求：z>0區(qū)域的=？導(dǎo)體面上=？

解：定解條件：域內(nèi)q已知，位置確定，符合第（1）類邊界條件，z>0的區(qū)域內(nèi)解唯一。求解域(0,0,a)qz0例1z=0的平面為無限大導(dǎo)體平面，z=0

=0。26第二十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五去掉無限大導(dǎo)體平面，此時邊界條件為：由唯一性定理知，q和q在域內(nèi)的合場強即為z>0域內(nèi)該命題的解。符合原定解條件。解為：rr求解域(0,0,a)qzq=-q(0,0,-a)試探在（0，0，-a）處，放個點電荷q=-q，以此來代替導(dǎo)體面上感應(yīng)電荷對

z>0區(qū)域內(nèi)的影響。27第二十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五題中的點電荷q，導(dǎo)體平面上的感應(yīng)電荷面密度為：RR求解域0aqz-q-a即為q對導(dǎo)體面的“電鏡像”（簡稱“電像”）。其中28第二十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五有一點電荷q，求：球外電勢

。解：qlO導(dǎo)體球aAS邊界條件試探在OA線上距O為l(<a)的A點放電像q。lqArrP則球外電勢此解自動滿足無限遠(yuǎn)的邊界條件=0。[例2]已知：在半徑為a的接地導(dǎo)體球外的A點A點到球心的距離為l。域內(nèi)(球外)電荷給定，滿足第（1）類邊界條件，解唯一。29第二十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五為了滿足球面上的邊界條件，qO導(dǎo)體球alASlqARR由此可導(dǎo)出：rrP應(yīng)有：30第三十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五對電像法的幾點說明：3.放置電像的原則：

不能破壞域內(nèi)給定的電荷分布（電像必須放在域外）；1.電像法的理論依據(jù)是唯一性定理；2.電像法的本質(zhì)是用