結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)靜力分析篇

結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)靜力分析篇1第一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五結(jié)構(gòu)靜力分析篇2第二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算§3-1變形與變形能材料力學(xué)知識：拉壓變形（應(yīng)變）：彎曲變形（曲率）：剪切變形（剪切角）：扭轉(zhuǎn)變形（扭轉(zhuǎn)角）：3第三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算微段應(yīng)變能：拉壓應(yīng)變能：彎曲應(yīng)變能：剪切變形（剪切角）：扭轉(zhuǎn)變形（扭轉(zhuǎn)角）：4第四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算§3-2變形體虛功原理3-2-1變形體虛功原理表述：任何一個處于平衡狀態(tài)中的變形體，當(dāng)發(fā)生任意一個虛位移時，變形體所受外力在虛位移時所做的總虛功We恒等于變形體所接受的總虛變形功Wi。We

=Wi5第五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算原理說明：虛功原理中涉及兩種狀態(tài)：變形體處于平衡的力狀態(tài)；滿足協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)。虛功原理對任意本構(gòu)關(guān)系的可變形物體都適用虛功原理對任意結(jié)構(gòu)形式都適用。虛功原理在受力平衡和位移協(xié)調(diào)前提下恒有We

=Wi的結(jié)論只是一個必要性命題。6第六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算由虛功原理派生出的虛位移原理和虛力原理是在加進(jìn)新的條件下的應(yīng)用，所以多少還是有所區(qū)別的。平衡的變形體上的廣義力和相對應(yīng)的廣義位移之積形成虛功。“虛”表明作功的雙方是相互獨(dú)立無關(guān)的。Wi的表示全部外力（包括外荷載和截面內(nèi)力）在變形虛位移上所作功的總和，將它理解為虛內(nèi)力功是有偏頗的。7第七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算3-2-2桿系結(jié)構(gòu)的虛功方程適用于一切桿系結(jié)構(gòu)8第八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算§3-3單位荷載法3-3-1結(jié)構(gòu)位移形狀的改變稱變形；位置的改變稱位移AYAXAA無論是線位移還是角位移，無論絕對位移還是相對位移統(tǒng)稱廣義位移ABAXBXAB=AX+BXA’A’B’9第九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算3-3-2單位荷載法將待求位移的結(jié)構(gòu)狀態(tài)視為虛功原理中的“虛位移狀態(tài)”；再建立一個與待求廣義位移對應(yīng)的、平衡的力狀態(tài)。利用虛功原理得表達(dá)式：10第十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算是廣義力引起的廣義內(nèi)力，也可理解為單位廣義力引起的內(nèi)力影響函數(shù)，因此其量綱并不是力的量綱。11第十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算3-3-3各種外因下的位移計算公式1僅荷載引起的結(jié)構(gòu)位移2僅支座移動引起的結(jié)構(gòu)位移3僅溫度改變引起的結(jié)構(gòu)位移12第十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算4其它外因引起的結(jié)構(gòu)位移安裝誤差，彈性支座等因素引起的位移都可以認(rèn)為是桿件產(chǎn)生的變形，利用虛功原理處理。5荷載作用下各類結(jié)構(gòu)的位移計算公式桁架結(jié)構(gòu)剛架及梁小曲率拱13第十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算6需要注意的問題結(jié)構(gòu)是否是線彈性結(jié)構(gòu)位移計算公式中各項的物理意義正負(fù)號規(guī)定：廣義力和廣義位移同方向，功為正位移計算公式對直桿是精確解；對小曲率桿是近似解；對大曲率桿需考慮曲率影響14第十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算§3-4圖乘法3-4-1圖乘法原理在桿件數(shù)量多或荷載較復(fù)雜的情況下，不方便。下面尋求一種簡單的計算位移的法。受彎為主的構(gòu)件位移計算常遇到積分公式：利用圖形的靜矩原理將圖形積分變?yōu)閳D形相乘稱莫爾積分15第十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算對于直桿對直線彎矩圖對于等剛度桿xcxycxyCAB16第十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算3-4-2需要的注意問題方法使用條件1、等剛直桿2、至少有一直線圖和yc取若在桿軸線同側(cè)，則乘積為正；反之為負(fù)。拱、曲桿結(jié)構(gòu)和連續(xù)變截面的結(jié)構(gòu)只能通過積分的方式求解應(yīng)用圖乘法首先熟練掌握常用圖形面積及形心位置3、yc應(yīng)取自直線圖中17第十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算常見圖形面積和形心：矩形三角形拋物形18第十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算§3-5外因引起的位移計算例題1RFPA19第十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算例題2FP=50kNABCl=12mf=4mq=14kN·mABCX1=1需要采用數(shù)值積分求頂點(diǎn)的位移20第二十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算練習(xí)FPFP4aaABCDE求C點(diǎn)豎向位移及AC桿與CB桿的相對轉(zhuǎn)角21第二十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算練習(xí)求簡支梁B端轉(zhuǎn)角及梁中點(diǎn)豎向位移lABq22第二十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算練習(xí)求簡支剛架B點(diǎn)和C點(diǎn)的水平位移lABqlCDEIEI4EI23第二十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算練習(xí)求三鉸剛架E點(diǎn)兩側(cè)截面的相對轉(zhuǎn)角和E點(diǎn)的豎向位移l/2ABqlCDEIEI2EIl/2E24第二十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算練習(xí)如圖支座移動時，求鉸B兩側(cè)的相對轉(zhuǎn)角。lABClABCabc25第二十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算練習(xí)如圖剛架，內(nèi)部溫度不變，外部溫度升高20℃，材料線膨脹系數(shù)10-5℃-1，桿截面高度0.4m，求B點(diǎn)水平和豎向位移。l=4mABl=4mCDb+20Ch26第二十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算練習(xí)如圖具有彈性支座的梁，求K點(diǎn)豎向位移。lABCKll27第二十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算練習(xí)如圖桁架的上弦桿均做長8mm，求由此引起的K點(diǎn)豎向位移。68m8mABCDKEF28第二十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算§3-6互等定理3-6-1功的互等定理材料滿足線彈性，小變形的假設(shè)ABFPq狀態(tài)2ABMq狀態(tài)129第二十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算功的互等定理：處于平衡且滿足協(xié)調(diào)的兩個狀態(tài)1、2，狀態(tài)1的外力在狀態(tài)2的位移上所作的總虛功等于狀態(tài)2的外力在狀態(tài)1的位移上所作的總虛功。30第三十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算3-6-2位移互等定理ABFP2狀態(tài)212ABFP1狀態(tài)12131第三十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算位移互等定理：同一結(jié)構(gòu)，在位置1作用單位力引起位置2處的位移，等于在位置2作用單位力引起位置1處的位移。ij

表示位移影響系數(shù)，或稱柔度系數(shù)。注意它不具備位移的量綱。ij

＝j(luò)i

表示不僅大小相等，而且量綱相同。32第三十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算3-6-3反力互等定理狀態(tài)22FR12狀態(tài)11FR2133第三十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算反力互等定理：同一結(jié)構(gòu)，在支座1產(chǎn)生單位位移引起支座2處的反力，等于在支座2產(chǎn)生單位位移引起支座1處的反力。kij

表示反力影響系數(shù)，或稱剛度系數(shù)。注意它不具備力的量綱。kij

＝kji

表示不僅大小相等，而且量綱相同。34第三十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算3-6-4位移－反力互等定理*狀態(tài)1FP1FR21狀態(tài)221235第三十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算位移－反力互等定理：同一結(jié)構(gòu)，在位置1處作用單位荷載引起支座2處的反力等于支座2處產(chǎn)生單位位移引起位置1處的位移，唯符號相反。ij

＝－kji

表示不僅大小相等，而且量綱相同。36第三十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算§3-7結(jié)論與討論3-7-1結(jié)論變形體虛功原理的前提是平衡的力系，協(xié)調(diào)的位移，結(jié)論是虛功方程恒成立。它適合于一切變形體。廣義單位力實質(zhì)上是個比例系數(shù)，不具備力的量綱。注意圖乘法的適用條件。一般圖形如何分解為幾個標(biāo)準(zhǔn)圖形的疊加。37第三十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算各種條件下的位移計算公式應(yīng)用，注意正負(fù)號的取用原則。能引起位移的因素很多，但牢記單位荷載法的實質(zhì)是虛功這一核心，可以以不變應(yīng)萬變。線彈性小變形結(jié)構(gòu)滿足虛功互等定理，進(jìn)而衍生出位移互等定理、反力互等定理和位移－反力互等定理。互等表明不僅數(shù)值相等而且量綱相同。38第三十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算3-7-2討論

虛功原理要求力系平衡，位移協(xié)調(diào)，結(jié)論是虛功方程恒成立。當(dāng)改變前提條件時，結(jié)論也將改變

在給定力系時，如果位移是虛設(shè)的、協(xié)調(diào)的、任意的，則可以證明虛功方程恒成立的充要條件是力系是平衡的。這一命題稱為虛位移原理。

在給定位移時，如果力系是虛設(shè)的、平衡的、任意的，則可以證明虛功方程恒成立的充要條件是位移是協(xié)調(diào)的。這一命題稱為虛力原理。39第三十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算

實際計算時，對于截面高度與曲率半徑的比值較小的曲桿，按直桿計算誤差并不大。其原因是曲桿結(jié)構(gòu)中截面形心軸與中性軸不重合，荷載作用下的截面彎矩MP不只引起截面轉(zhuǎn)角，也引起形心軸的線位移；FNP不只引起形心軸的線位移，也引起截面轉(zhuǎn)角，所以直桿位移計算公式不再成立。40第四十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三章結(jié)構(gòu)位移計算

以矩形截面曲桿為例：FNP引起的軸向應(yīng)變