角的概念的推廣

角的概念的推廣第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五oAB始邊

終邊頂點(diǎn)角：一條射線繞著它的端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)形成的圖形第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五

逆時(shí)針

順時(shí)針定義：正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線不做旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的角任意角第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五xyo始邊終邊

終邊終邊終邊1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn)終邊落在第幾象限就是第幾象限角2)始邊重合于X軸的正半軸終邊

ⅠⅡ

ⅢⅣ第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五練：-50°，405°，210°,-200°，-450°分別是第幾象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五xyo3003900-33003900=300+3600－3300=300－3600=300+1x3600

=300－1x3600

300==300+0x3600300+2x3600,300－2x3600

300+3x3600,300－3x3600…,…,與300終邊相同的角的一般形式為300＋K3600，K∈Z與ａ終邊相同的角的一般形式為ａ＋K3600，K∈ZS={β|β=a+k3600,K∈Z}第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五注3：一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以表示為：

即任一與終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.終邊相同的角

第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五例題分析:例1：在0°～360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定是第幾象限角。（3）－950°08′．（1）1110°；（2）－900°；第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五∴與－900°角終邊相同的角是180°角，(2)∵－900°=180°－3×360°它是第二象限的角；解：∴與1110°角終邊相同的角是30°角，它是第三象限的角；(1)∵1110°=30°＋3×360°(3)∵－950°08′=129°52′－3×360°∴與－950°08′角終邊相同的角是129°52′，它是第二象限的角;

第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五例2:寫出與下列各角的終邊相同的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β≤

720°

元素β的寫出來：（1）60°；（2）－21°；（3）363°14′第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五解：﹙1﹚與60°終邊相同的角的集合是

S=﹛ββ=k·360°+60°,k∈z﹜

﹙2﹚與－21°終邊相同的角的集合是

S=﹛β︱β=k·360°－21°,k∈z﹜

在－360°≤β≤720°范圍有:－300°,60°,420°在－360°≤β≤720°范圍有:－21°,339°,699°﹙3﹚與363°14′終邊相同的角的集合是

S=﹛ββ=k·360°+363°14′,k∈z﹜

在－360°≤β≤720°范圍有:－356°46′,3°14′,363°14′第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五練習(xí)：（1）一角為30°，其終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為

。

（2）寫出與－210°角終邊相同的角

．在0～360°范圍內(nèi)與－210°角終邊相同的角是。（3）集合M=﹛α∣α＝k·90°,k∈Z﹜中，各角的終邊都在（）．

A．x軸正半軸上

B．y軸正半軸上

C．x軸或y軸上

D．x軸正半軸或y軸正半軸上第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五練習(xí):判斷正誤:①第一象限的角是銳角()②銳角是第一象限的角()③小于90°的角在第一象限()④若α∈[0°，90°],則α一定是第一象限角()⑤終邊相同的角一定相等()第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五例題示范例寫出終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五練習(xí)：寫出終邊落在陰影處的角的集合.xyo3002400xyo6002400xyo3003150back第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五例2寫出終邊落在Y軸上的角的集合。終邊落在坐標(biāo)軸上的情形xyo0090018002700

+Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或3600＋KX3600第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五例2寫出終邊落在y軸上的角的集合。解：終邊落在ｙ軸正半軸上的角的集合為S1={β|β=900+K?3600,K∈Z}={β|β=900+2K?1800,K∈Z}={β|β=900+1800的偶數(shù)倍}終邊落在ｙ軸負(fù)半軸上的角的集合為S2={β|β=2700+K?3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K?1800,K∈Z}={β|β=900+（2K+1）1800

，K∈Z}={β|β=900+1800的奇數(shù)倍}S=S1∪S2所以終邊落在ｙ軸上的角的集合為={β|β=900+1800的偶數(shù)倍}∪{β|β=900+1800的奇數(shù)倍}={β|β=900+1800的整數(shù)倍}

={β|β=900+K?1800，K∈Z}｛偶數(shù)｝∪｛奇數(shù)｝＝｛整數(shù)｝XYO900+K?36002700+k?3600第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五（1）請(qǐng)用集合表示下列各角;①0°～90°間的角

②第一象限角

③銳角

④小于90°角．練習(xí)：（2）分別寫出：①終邊落在x軸負(fù)半軸上的角的集合；②終邊落在y軸上的角的集合；③終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合；④終邊落在四象限角平分線上的角的集合．第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五(3)思考:1.如果是第一象限角,那么的取值范圍可以表示為怎樣的不等式?2.如果是第一象限角,那么是第幾象限角?第十九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五XYO(４)．終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合．XYO第二十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五小結(jié)1.按旋轉(zhuǎn)方向分類正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時(shí)針方向