云南省昆明市新東方第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省昆明市新東方第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象如下圖，其中為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：D2.已知集合，，則A∩B為（

）A．[0,3)

B．(1,3)

C．(0,1]

D．參考答案：C3.直線y=4x與曲線y=x2圍成的封閉區(qū)域面積為(

)A．

B．8

C．

D．參考答案：C4.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A.

B.

C.5

D.6參考答案：C

x+3y=5xy，，.5.若函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)x都有，則實(shí)數(shù)b的值為（

）A.－2和0 B.0和1 C.±1 D.±2參考答案：A由得函數(shù)一條對稱軸為,因此,由得,選A.點(diǎn)睛：求函數(shù)解析式方法：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對應(yīng)的特殊點(diǎn)求.（4）由求對稱軸6.已知是等差數(shù)列，若，且、、三點(diǎn)共線（為該直線外一點(diǎn)），則等于（

）A．2011

B．2

C．1

D．

參考答案：D略7.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的值為 （A） （B） （C） （D）參考答案：D略8.設(shè)，：，：，則是的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．既不充分又不必要條件

D．充要條件參考答案：A9.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略10.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sinB?sinC=sin2A，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得．由sinB?sinC=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c．【解答】解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴cosA===，∵A∈（0，π），∴．∵sinB?sinC=sin2A，∴bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，∴（b﹣c）2=0，解得b=c．∴△ABC的形狀是等邊三角形．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理余弦定理、等邊三角形的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是奇函數(shù)，則______．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即。12.如果等差數(shù)列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于．參考答案：35【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得a6=6，再根據(jù)a3+a4+…+a9=7a6，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a5+a6+a7=15，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得3a6=15，解得a6=5．那么a3+a4+…+a9=7a6=35．故答案為35．13.已知，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略14.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半徑為2的四分之一個圓弧，則該幾何體的體積為．參考答案：8﹣2π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一正方體，去掉一圓柱體的組合體，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一正方體，去掉一圓柱體的組合體，且正方體的棱長為2，圓柱體的底面圓半徑為2，高為2；∴該幾何體的體積為V=V正方體﹣V圓柱體=23﹣×π×22×2=8﹣2π．故答案為：8﹣2π．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題目．15.已知向量則k的值為

。參考答案：19略8.如圖，F(xiàn)1,F2分別是雙曲線C：（a,b＞0）的在左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別教育P,Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點(diǎn)M，若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是A.

B

C..

D.參考答案：C17.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為1，則線段

．參考答案：設(shè)，因?yàn)椋?，，可得，因?yàn)?，所以直線的方程為，故.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5:不等式選講已知函數(shù)(I)解不等式.(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：(I)不等式可化為.當(dāng)時，解得即；當(dāng)時，解得即：當(dāng)時，解得即;綜上所述:不等式的解集為或.(Ⅱ)由不等式可得，，即解得或故實(shí)數(shù)的取值范圍是或.19.（12分）甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對2題才算合格。（1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；（2）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率。參考答案：解：（1），；（2）。20.已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=2，d=2，從而得到{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項(xiàng)和為Sn==n（n+1），再由=a1Sk+2，求得正整數(shù)k的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=2，d=2．∴{an}的通項(xiàng)公式an=2+（n﹣1）2=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項(xiàng)和為Sn==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列，∴=a1Sk+2，∴4k2=2（k+2）（k+3），k=6或k=﹣1（舍去），故k=6．21.（本小題滿分13分）如圖，橢圓的離心率為，、分別為其短軸的一個端點(diǎn)和左焦點(diǎn)，且．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)為，，過定點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，，直線，交于點(diǎn)，證明點(diǎn)在一條定直線上．參考答案：（1）;（2）見解析【知識點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系H5H8解析：（1）由已知，，，且，，，因此橢圓C的方程 ………4分（2）由題意，設(shè)直線：，，，聯(lián)立得，則， ①………8分設(shè)直線：，：，聯(lián)立兩直線方程，消去得

②………10分又，，并不妨設(shè)，在x軸上方，則，代入②中，并整理得：將①代入，并化簡得，解得，因此直線，交于點(diǎn)在定直線上． ………13分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)已知條件計(jì)算出基本量，然后寫出標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由題意，設(shè)直線：，，，聯(lián)立組成方程組，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及直線和，消元后即可證明。22.已知函數(shù)f(x)=sinωx·cosωx﹣+cos2ωx(ω＞0)的最小正周期為π．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若a，b，c分別為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊，角A是銳角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2ωx+），利用周期公式可求ω，可得函數(shù)解析式，進(jìn)而由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）由，又角A是銳角，可求A的值，利用余弦定理可求bc=1，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．