2021-2022學(xué)年江西省贛州市三益中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省贛州市三益中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則橢圓的長軸長是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若關(guān)于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（3，+∞） B．（﹣3，+∞） C．（﹣∞，3） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：A【考點(diǎn)】絕對值三角不等式．【分析】由于|x+2|﹣|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到﹣2和1對應(yīng)點(diǎn)的距離之差，其最大值為3，再根據(jù)關(guān)于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：|x+2|﹣|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到﹣2和1對應(yīng)點(diǎn)的距離之差，其最大值為3，故當(dāng)a＞3時(shí)，關(guān)于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（3，+∞），故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．3.直線l1，l2分別過點(diǎn)A（3，2），B（，6），它們分別繞點(diǎn)A，B旋轉(zhuǎn)，但始終保持l1⊥l2．若l1與l2的交點(diǎn)為P，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，則線段OP長度的取值范圍是（）A．[3，9] B．[3，6] C．[6，9] D．[9，+∞）參考答案：A4.命題p：?x0∈R，x0≤2的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤2 B．￢p：?x∈R，x＞2 C．￢p：?x∈R，x＞2 D．￢p：?x∈R，x≤2參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題p：?x0∈R，x0≤2的否定為￢p：?x∈R，x＞2，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是命題的否定，特稱命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1+x2=6，那么|AB|=(

)A．8

B．10

C．6

D．4參考答案：A略6.已知條件，條件q:，則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.若16－x2≥0，則()A．0≤x≤4 B．－4≤x≤0C．－4≤x≤4

D．x≤－4或x≥4參考答案：C略8.二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為－2,3，a＜0，那么ax2＋bx＋c＞0的解集為()A．{x|x＞3或x＜－2}

B．{x|x＞2或x＜－3}C．{x|－2＜x＜3}

D．{x|－3＜x＜2}參考答案：C略9.在10張獎券中，有4張有獎，從中任抽2張，能中獎的概率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列數(shù)列﹣3，5，﹣7，9，﹣11，……的一個(gè)通項(xiàng)公式為．參考答案：an=（﹣1）n（2n+1）考點(diǎn);數(shù)列的函數(shù)特性．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;設(shè)此數(shù)列為{an}，其符號為（﹣1）n，其絕對值為2n+1，即可得出．解答;解：設(shè)此數(shù)列為{an}，其符號為（﹣1）n，其絕對值為2n+1，可得通項(xiàng)公式an=（﹣1）n（2n+1）．故答案為：an=（﹣1）n（2n+1）．點(diǎn)評;本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12.設(shè)向量，.其中.則與夾角的最大值為________.參考答案：【分析】由兩向量中的已知坐標(biāo)和未知坐標(biāo)間的關(guān)系，得出兩向量的終點(diǎn)的軌跡，運(yùn)用向量的夾角公式求解.【詳解】向量的終點(diǎn)都在以為圓心，1為半徑的圓上；向量的終點(diǎn)都在以為圓心，1為半徑的圓上；且為圓與圓的距離為1，如圖所示，兩向量的夾角最大，為.【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)的軌跡和空間直角坐標(biāo)系中向量的夾角，屬于中檔題.13.如果(2x-)的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為

.參考答案：714.函數(shù)（其中，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．①，使得直線為函數(shù)f(x)的一條切線；②對，函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)無零點(diǎn)；③對，函數(shù)f(x)總存在零點(diǎn)；則上述結(jié)論正確的是______．（寫出所有正確的結(jié)論的序號）參考答案：①②③【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意得出，求得該方程組的一組解可判斷命題①的正誤；利用導(dǎo)函數(shù)的符號可判斷命題②的正誤；利用零點(diǎn)存在定理可判斷③的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于①，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，，由于直線為曲線的一條切線，則，所以，滿足方程組，所以，，使得直線為函數(shù)的一條切線，命題①正確；對于②，當(dāng)時(shí)，對任意的，，即函數(shù)無零點(diǎn)，命題②正確；對于③，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，，因此，對，函數(shù)總存在零點(diǎn)，命題③正確.故答案為：①②③.【點(diǎn)睛】本題考查與導(dǎo)數(shù)相關(guān)命題真假的判斷，涉及直線與函數(shù)圖象相切的問題，函數(shù)零點(diǎn)問題，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15.從編號為1、2、3、4的四個(gè)不同小球中取出三個(gè)不同的小球放入編號為1、2、3的三個(gè)不同盒子里，每個(gè)盒子放一個(gè)球，則1號球不放1號盒子，3號球不放3號盒子的放法共有

種（以數(shù)字作答）.參考答案：1416.設(shè),其中實(shí)數(shù)滿足,若的最大值為12,則實(shí)數(shù)*****

.參考答案：2略17.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓方程為：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（0，1），且離心率e=．（1）求橢圓方程；（2）過原點(diǎn)的直線交橢圓于B，C兩點(diǎn)，A（1，），求△ABC面積最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意知，e=，b=1，a2﹣c2=1，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)直線l的方程與橢圓C聯(lián)立，C（x1，y1），B（x2，y2），利用弦長公式求出CB，A到CB的距離，然后求解三角形的面積，求出最大值即可．【解答】解：（1）由題意知，e=，b=1，a2﹣c2=1，…解得a=2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…（2）由題意知，直線l的斜率存在時(shí)，直線l：y=kx．設(shè)直線l與橢圓交于C（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，由得可得（4k2+1）x2﹣4=0，x1+x2=0，x1x2=．|CB|=|x1﹣x2|=，A到CB的距離為：d=，∴△ABC面積s=|CB|×d=×=×=．∵k+≥2或k+≤﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)取等號．所以當(dāng)k=﹣時(shí)，△ABC面積最大值2．19.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃．（1）記甲投中的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）求乙至多投中2次的概率；（3）求乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率．參考答案：（1）見解析；（2）（3）【分析】（1）甲投中的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的特征直接求解。（2）用減去乙投中次的概率即可得解。（3）乙恰好比甲多投進(jìn)2次可分為：乙恰投中2次且甲恰投中0次，乙恰投中3次且甲恰投中1次，利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算即可得解?！驹斀狻拷猓海?）的可能取值為：0,1,2,3的分布列如下表：0123p

所以（2）乙至多投中2次的概率為．（3）設(shè)乙比甲多投中2次事件，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件，則，、為互斥事件所以乙恰好比甲多投中2次的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)分布的分布列及期望計(jì)算，還考查了分類思想及獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。20.下列程序運(yùn)行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEN