2021-2022學(xué)年山西省晉中市溫源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省晉中市溫源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中,,則（▲）A．

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知雙曲線的離心率為3，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y＝的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的漸近線方程為（

）A．2x±y＝0

B．x±2y＝0

C．x±2y＝0

D．2x±y＝0參考答案：B略3.已知條件p：log2（x﹣1）＜1；條件q：|x﹣2|＜1，則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】log2（x﹣1）＜1，|x﹣2＜1|，求解兩個(gè)不等式，即可判斷．【解答】解：∵p：log2（x﹣1）＜1，∴1＜x＜3，∵q：|x﹣2|＜1∴1＜x＜3，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：p是q成立的充分必要條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考察了充分必要條件的定義，對(duì)數(shù)不等式，絕對(duì)值不等式，屬于容易題．4.已知雙曲線在左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，在左支上過F1的弦AB的長為5，若2a=8，那么△ABF2的周長是（）A．16 B．18 C．21 D．26參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得，利用雙曲線的定義可求得|AF2|﹣|AF1|=2a=8，|BF2|﹣|BF1|=2a=8，從而可求得△ABF2的周長．【解答】解：依題意，|AF2|﹣|AF1|=2a=8，|BF2|﹣|BF1|=2a=8，∴（|AF2|﹣|AF1|）+（|BF2|﹣|BF1|）=16，又|AB|=5，∴（|AF2|+|BF2|）=16+（|AF1|+|BF1|）=16+|AB|=16+5=21．∴|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26．即△ABF2的周長是26．故選：D．5.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，先算的是（

）A． B．C． D．參考答案：C6.設(shè)命題：方程的兩根符號(hào)不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個(gè)數(shù)為(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．63

B．45

C．36

D．27參考答案：B8.已知定義在(－∞,0)上的函數(shù)滿足，，則下列不等式中一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)，由可得在上單調(diào)遞增，由此，從而可得結(jié)論.【詳解】令，則.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，此時(shí)，于是在上單調(diào)遞增，所以，即，故，故選C【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)比較大小,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).9.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，若△MF1F2是直角三角形，則△MF1F2的面積等于（）A． B． C．16 D．或16參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】令|F1M|=m、|MF2|=n，由橢圓的定義可得m+n=2a①，Rt△F1MF2中，由勾股定理可得n2﹣m2=36②，由①②可得m、n的值，利用△F1PF2的面積求得結(jié)果．【解答】解：由橢圓的方程可得a=5，b=4，c=3，令|F1M|=m、|MF2|=n，由橢圓的定義可得m+n=2a=10①，Rt△MF1F2

中，由勾股定理可得n2﹣m2=36

②，由①②可得m=，n=，∴△MF1F2的面積是?6?=故選A．10.觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關(guān)系越強(qiáng)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，是基礎(chǔ)題

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列三個(gè)類比結(jié)論：①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn；（其中a,b∈R）②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；（其中x,y∈R+,α,β∈R）③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(z1＋z2)2類比，則有(z1＋z2)2＝z12＋2z1·z2＋z22.（其中a,b∈R;z1z2∈C）其中結(jié)論正確的是__________參考答案：③12.命題“若a>b,則2a>2b－1”的否命題為.參考答案：若a≤b,則2a≤2b－113.準(zhǔn)線方程x=﹣1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：y2=4x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】直接由拋物線的準(zhǔn)線方程設(shè)出拋物線方程，再由準(zhǔn)線方程求得p，則拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可求．【解答】解：∵拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∴可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），由準(zhǔn)線方程x=﹣，得p=2．∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x．故答案為：y2=4x．14.若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則的取值范圍是________．參考答案：(－∞，2]15.設(shè)是曲線

(為參數(shù),)上任意一點(diǎn),則的取值范圍是________．參考答案：本題主要考查的是直線與圓的位置關(guān)系、直線的斜率以及圓的參數(shù)方程等知識(shí)點(diǎn),意在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.曲線

(為參數(shù),)的普通方程為:是曲線C:上任意一點(diǎn),則的幾何意義就是圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率,如圖所示:易求得故答案為16.已知O為原點(diǎn)，橢圓=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為4，M是PF1的中點(diǎn)．則|OM|=．參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a﹣|PF1|=6，在△PF1F2中利用中位線定理，即可得到的|OM|值．【解答】解：∵橢圓=1中，a=5，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，結(jié)合|PF1|=4，得|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣4=6，∵OM是△PF1F2的中位線，∴|OM|=|PF2|=×6=3．故答案為：3．17.設(shè)橢圓與雙曲線的離心率分別為，，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的值.參考答案：(1);（2)試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得解得

，即

111]（2)由(1)知=…+

=

19.設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0且a≠1）的解集為{x|x＜0}，q：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽．如果p和q有且僅有一個(gè)正確，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出p真、q真時(shí)a的范圍，又p和q有且僅有一個(gè)正確，即p真q假或p假q真，列式計(jì)算即可【解答】解當(dāng)p真時(shí)，0＜a＜1，當(dāng)q真時(shí)，即a＞，∴p假時(shí)，a＞1，q假時(shí)，a≤．又p和q有且僅有一個(gè)正確．當(dāng)p真q假時(shí)，0＜a≤，當(dāng)p假q真時(shí)，a＞1．綜上得，a∈（0，]∪（1，+∞）．20.（本小題滿分13分）在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有甲、乙等7人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)。抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從7人中隨機(jī)抽取兩人均獲獎(jiǎng)1000元，再從余下的5人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)600元，最后還從這5人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)400元。（Ⅰ）求甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）設(shè)X是甲獲獎(jiǎng)的金額，求X的分布列和均值。參考答案：（Ⅰ）設(shè)“甲和乙都不獲獎(jiǎng)”為事件A,…………1分則P（A）=，

答：甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率為

…………5分（Ⅱ）X的所有可能的取值為0，400，600，1000，………………6分P(X=0)=

P(X=400)=

P(X=600)=P(X=1000)=

………10分∴X的分布列為X04006001000P

……11分∴E(X)=0×+400×+600×+1000×=(元).

答:甲獲獎(jiǎng)的金額的均值為(元).

…………………13分21.（14分）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（，﹣）（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）求橢圓長軸長、短軸長、離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1（a＞b＞0），結(jié)合兩點(diǎn)之間距離公式，求出2a，進(jìn)而求出b，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）由（1）中橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，可得橢圓長軸長、短軸長、離心率．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1（a＞b＞0），則2a=+=2，即a=，又∵c=2，∴b2=a2﹣c2=6，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1，（2）由（1）得：橢圓的長軸長：2，短軸長2，離心率e==．【點(diǎn)評(píng)】本題考