2023-2024學(xué)年湖北省荊州市監(jiān)利縣數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2023-2024學(xué)年湖北省荊州市監(jiān)利縣數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點是的中點，是上的一點，，已知，則的長是（）A．6 B．4 C．3 D．22．、兩地相距千米，甲、乙兩車分別從、兩地同時出發(fā)，相向而行，已知甲車的速度為千米/時，乙車的速度為千米/時，則當(dāng)兩車相距千米時，甲車行駛的時間是（）A．小時 B．小時 C．小時或小時 D．小時或小時3．若，則的值為（）A． B．15 C． D．無法確定4．如果兩個角互為補(bǔ)角，而其中一個角是另一個角的5倍，那么這兩個角是()A．15o，75o B．20o，100o C．10o，50o D．30o，150o5．若，則x的值為（）A．5 B．5或 C． D．256．小明同學(xué)用手中一副三角尺想擺成與互余，下面擺放方式中符合要求的是（）．A． B．C． D．7．若多項式與的和是一個單項式，則有理數(shù)a與b的關(guān)系是（）A． B． C．a(chǎn)=b D．不能確定8．下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，橫線上符號代表的內(nèi)容，正確的是（）如圖，已知，求作：，使．作法；（1）以點為圓心，①為半徑畫弧，分別交于點；（2）作射線，并以點為圓心，②為半徑畫弧交于點；（3）以③為圓心，④長為半徑畫弧交第（2）步中所畫弧于點；（4）作射線，即為所求作的角．A．①表示 B．②表示 C．③表示 D．④表示任意長9．下列各數(shù)能整除224A．62 B．63 C．64 D．6610．為了估計一袋豆子種子中大豆的顆數(shù)，先從袋中取出80粒，做上記號，然后放回袋中.將豆粒攪勻，再從袋中取出200粒，從這200粒中，找出帶記號的大豆.如果帶記號的大豆有4粒，那么可以估計出袋中所有大豆的粒數(shù)（）A．5000 B．3200 C．4000 D．4800二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．多項式2a3b+3b﹣1是_____次_____項式，其中常數(shù)項為_____．12．如圖，在一個長方形草坪上，放著一根長方體的木塊，已知米，米，該木塊的較長邊與平行，橫截面是邊長為1米的正方形，一只螞蟻從點爬過木塊到達(dá)處需要走的最短路程是______米．13．在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，則∠AOC=．14．填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值是．15．如圖，點O是直線AD上的點，∠AOB，∠BOC，∠COD三個角從小到大依次相差25°，則這三個角中最小角的度數(shù)是_____．16．若，則的值是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知A、B、C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離的2倍，則稱點C是（A，B）的奇異點，例如圖1中，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為2，表示1的點C到點A的距離為2，到點B的距離為1，則點C是（A，B）的奇異點，但不是（B，A）的奇異點．（1）在圖1中，直接說出點D是（A，B）還是（B，C）的奇異點；（2）如圖2，若數(shù)軸上M、N兩點表示的數(shù)分別為﹣2和4，①若（M，N）的奇異點K在M、N兩點之間，則K點表示的數(shù)是；②若（M，N）的奇異點K在點N的右側(cè)，請求出K點表示的數(shù)．（3）如圖3，A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣20和40，現(xiàn)有一點P從點B出發(fā)，向左運動．若點P到達(dá)點A停止，則當(dāng)點P表示的數(shù)為多少時，P、A、B中恰有一個點為其余兩點的奇異點？18．（8分）某天，甲、乙、丙三人相約到旺佳超市調(diào)查益達(dá)口香糖的日銷售情況，結(jié)束后三人的交流如下：甲：今天超市益達(dá)口香糖銷售額為960元．乙：今天超市銷售的益達(dá)口香糖每盒均按定價的8折優(yōu)惠．丙：今天超市銷售的益達(dá)口香糖每盒進(jìn)價為2元，利潤率為．請你根據(jù)他們的交流，求：（1）該超市益達(dá)口香糖每盒定價為多少元？（2）該超市今天銷售了多少盒益達(dá)口香糖？19．（8分）O為數(shù)軸的原點，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，且滿足（a﹣21）2+|b+11|＝1．（1）寫出a、b的值；（2）P是A右側(cè)數(shù)軸上的一點，M是AP的中點．設(shè)P表示的數(shù)為x，求點M、B之間的距離；（3）若點C從原點出發(fā)以3個單位/秒的速度向點A運動，同時點D從原點出發(fā)以2個單位/秒的速度向點B運動，當(dāng)?shù)竭_(dá)A點或B點后立即以原來的速度向相反的方向運動，直到C點到達(dá)B點或D點到達(dá)A點時運動停止，求幾秒后C、D兩點相距5個單位長度？20．（8分）列方程解應(yīng)用題：歡歡打算在一定時間內(nèi)讀完一本300頁的書，計劃每天讀的頁數(shù)相同．實際閱讀時每天比計劃少讀5頁，結(jié)果到了規(guī)定時間還有60頁未讀，那么歡歡原計劃用幾天讀完這本書？21．（8分）如圖，階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù)，從下到上的第個至第個臺階上依次標(biāo)著，且任意相鄰四個臺階上的數(shù)的和都相等．求前個臺階上的數(shù)的和；求第個臺階上的數(shù)x的值；從下到上前為奇數(shù))個臺階上的數(shù)的和能否為？若能，求出的值；若不能，請說明理由．22．（10分）已知，O為直線AB上一點，∠DOE=90°．（1）如圖1，若∠AOC=130°，OD平分∠AOC．①求∠BOD的度數(shù)；②請通過計算說明OE是否平分∠BOC．（2）如圖2，若∠BOE：∠AOE=2：7，求∠AOD的度數(shù)．23．（10分）一鞋店老板以每件元的價格購進(jìn)了一種品牌的布鞋雙，并以每雙元的價格銷售了雙，冬季來臨，老板為了清庫存，決定促銷．請你幫老板算一個，每雙鞋降價多少元時，銷售完這批鞋正好能達(dá)到盈利的目標(biāo)．24．（12分）已知下圖為一幾何體的三視圖.（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）畫出這個幾何體的側(cè)面展開圖；（3）若主視圖的長為，俯視圖中圓的半徑為，求這個幾何體的表面積和體積？（結(jié)果保留）主視圖左視圖俯視圖

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由點C是AB的中點得到BC的長，由AB=3DB得到BD的長，然后即可求得CD的長．【詳解】解：∵點是的中點，，∴，∵，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了中點的性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．2、D【分析】設(shè)當(dāng)兩車相距100千米時，甲車行駛的時間為x小時，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，分兩種情況列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)當(dāng)兩車相距100千米時，甲車行駛的時間為x小時，相遇前相距100千米得：900-（110+90）x=100，解得：x=4，相遇后相距100千米得：（110+90）x-900=100，解得：x=5，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系路程=速度×?xí)r間，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】先原式變形=3()-6，將的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵，

∴=3()-6=21-6=15

．

故選B．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．4、D【分析】設(shè)較小的角為x，則較大的角5x，根據(jù)這兩個角互為補(bǔ)角可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：設(shè)較小的角為x，則較大的角5x，根據(jù)題意得：x+5x=180°，解得：x=30°，5×30°=150°；所以這兩個角是：30°，150°．故選：D．【點睛】本題考查了互補(bǔ)兩角的概念和簡單的一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，正確理解題意、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】通過求解一元一次方程，即可得到答案．【詳解】，移項得x=21+4，x=1．故選擇：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解法，從而完成求解．6、A【解析】試題解析：A、∠α+∠β=180°-90°=90°，則∠α與∠β互余，選項正確；B、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤；C、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤；D、∠α和∠β互補(bǔ)，故本選項錯誤．故選A．7、A【分析】根據(jù)題意得到兩多項式合并為一個單項式，即可確定出a與b的關(guān)系．【詳解】解：∵多項式與的和是一個單項式，

∴（a+b）xy2+x是一個單項式，即a+b=0，

則a=-b，

故選：A．【點睛】本題考查整式的加減，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)尺規(guī)作一個角等于已知角的步驟，即可得到答案．【詳解】作法：（1）以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點；（2）作射線，并以點為圓心，為半徑畫弧交于點；（3）以點E為圓心，PQ長為半徑畫弧交第（2）步中所畫弧于點；（4）作射線，即為所求作的角．故選B．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作一個角等于已知角，掌握尺規(guī)作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵，注意，尺規(guī)作一個角等于已知角的原理是：SSS．9、B【解析】把224【詳解】解：224-1=（212+1）（212-1）=（212+1）（26+1）（26-1）=（212+1）×65×1，∴所給的各數(shù)中能整除224-1的是1．故選：B．【點睛】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，要熟練掌握，注意靈活應(yīng)用平方差公式．10、C【分析】根據(jù)抽取的樣本的概率估計整體的個數(shù)即可．【詳解】∵帶記號的大豆的概率為∴袋中所有大豆的粒數(shù)故選：C．【點睛】本題主要考查用樣本估計整體，掌握用樣本估計整體的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、四三﹣1【分析】幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式，據(jù)此分析可得答案．【詳解】解：多項式2a3b+3b﹣1是四次三項式，其中常數(shù)項為﹣1，故答案為：四；三；﹣1．【點睛】此題主要考查了多項式，關(guān)鍵是掌握多項式的相關(guān)定義．12、15【分析】解答此題要將木塊展開，然后根據(jù)兩點之間線段最短解答．【詳解】由題意可知，將木塊展開，如圖所示：

長相當(dāng)于增加了2米，

∴長為10+2=12米，寬為9米，

于是最短路徑為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平面展開-最短路徑問題，兩點之間線段最短，勾股定理的應(yīng)用，要注意培養(yǎng)空間想象能力．13、55°或85°【解析】試題分析：在同一平面內(nèi)，若∠BOA與∠BOC可能存在兩種情況，即當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部或OC在∠AOB的外部．解：如圖，當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時，∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=55°，當(dāng)OC在∠AOB的外部時，∠AOC=∠BOA+∠BOC=85°，故∠AOC的度數(shù)是55°或85°考點：角的計算．14、2【解析】試題分析：分析前三個正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下，右上三個數(shù)是相鄰的偶數(shù)．因此，圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12，右上是1．解：分析可得圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12，右上是1，則m=12×1﹣10=2．故答案為2．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．15、35°【分析】由題意可知，三個角之和為180°，又知三個角之間的關(guān)系，故能求出各個角的大?。驹斀狻扛鶕?jù)題意：設(shè)∠AOB＝x，∠BOC＝x+25°，∠COD＝x+50°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴3x+75°＝180°，x＝35°，∴這三個角的度數(shù)是35°，60°，85°，故答案為35°【點睛】本題考查角與角之間的運算，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系，進(jìn)而求解．16、-1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】∵，，，∴a+1=2，b-3=2，解得a=-1，b=3，∴a-b=-1-3=-1；故答案為：-1．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為2時，這幾個非負(fù)數(shù)都為2．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）點D是（B，C）的奇異點，不是（A，B）的奇異點；（1）①1；②13；（3）當(dāng)點P表示的數(shù)是3或13或13時，P、A、B中恰有一個點為其余兩點的奇異點．【分析】（1）根據(jù)“奇異點”的概念解答；（1）①設(shè)奇異點表示的數(shù)為a，根據(jù)“奇異點”的定義列出方程并解答；②首先設(shè)K表示的數(shù)為x，根據(jù)（1）的定義即可求出x的值；（3）分四種情況討論說明一個點為其余兩點的奇異點，列出方程即可求解．【詳解】解：（1）點D到點A的距離為1，點D到點C的距離為1，到點B的距離為1，∴點D是（B，C）的奇異點，不是（A，B）的奇異點；（1）①設(shè)奇異點K表示的數(shù)為a，則由題意，得a?（?1）＝1（4?a）．解得a＝1．∴K點表示的數(shù)是1；②（M，N）的奇異點K在點N的右側(cè)，設(shè)K點表示的數(shù)為x，則由題意得，x﹣（﹣1）＝1（x﹣4）解得x＝13∴若（M，N）的奇異點K在點N的右側(cè)，K點表示的數(shù)為13；（3）設(shè)點P表示的數(shù)為y，當(dāng)點P是（A，B）的奇異點時，則有y+13＝1（43﹣y）解得y＝13．當(dāng)點P是（B，A）的奇異點時，則有43﹣y＝1（y+13）解得y＝3．當(dāng)點A是（B，P）的奇異點時，則有43+13＝1（y+13）解得y＝13．當(dāng)點B是（A，P）的奇異點時，則有43+13＝1（43﹣y）解得y＝13．∴當(dāng)點P表示的數(shù)是3或13或13時，P、A、B中恰有一個點為其余兩點的奇異點．【點睛】本題考查了數(shù)軸與一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練利用分類討論思想．18、（1）3；（2）400【分析】（1）設(shè)每盒的定價為x元，由售價=定價×折扣=進(jìn)價×（1+利潤率），列方程計算即可；（2）設(shè)今天銷售了y盒，根據(jù)銷售額=銷售單價×銷售量，列方程計算即可；【詳解】解：（1）設(shè)益達(dá)口香糖每盒的定價為x元，依題意0.8x=2(1+20%)解得：x=3故口香糖每盒的定價為3元；（2）設(shè)該超市今天銷售了y盒口香糖，依題意有0.8×3y=960解得：y=400故今天銷售了400盒口香糖．【點睛】本題主要考查了一元一次方程在銷售問題中的應(yīng)用，熟練掌握銷售問題中的有關(guān)公式是解決問題的關(guān)鍵．19、（1）a＝21，b＝﹣11；（2）21+；（3）1秒、11秒或4秒后，C、D兩點相距5個單位長度【分析】（1）利用絕對值及偶次方的非負(fù)性，可求出a，b的值；（2）由點A，P表示的數(shù)可找出點M表示的數(shù)，再結(jié)合點B表示的數(shù)可求出點M、B之間的距離；（3）當(dāng)1≤t≤時，點C表示的數(shù)為3t，當(dāng)＜t≤時，點C表示的數(shù)為21﹣3（t﹣）＝41﹣3t；當(dāng)1≤t≤5時，點D表示的數(shù)為﹣2t，當(dāng)5＜t≤21時，點D表示的數(shù)為﹣11+2（t﹣5）＝2t﹣21．分1≤t≤5，5＜t≤及＜t≤，三種情況，利用CD＝5可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵（a﹣21）2+|b+11|＝1，∴a﹣21＝1，b+11＝1，∴a＝21，b＝﹣11．（2）∵設(shè)P表示的數(shù)為x，點A表示的數(shù)為21，M是AP的中點．∴點M表示的數(shù)為．又∵點B表示的數(shù)為﹣11，∴BM＝﹣（﹣11）＝21+．（3）當(dāng)1≤t≤時，點C表示的數(shù)為3t；當(dāng)＜t≤時，點C表示的數(shù)為：21﹣3（t﹣）＝41﹣3t；當(dāng)1≤t≤5時，點D表示的數(shù)為﹣2t；當(dāng)5＜t≤21時，點D表示的數(shù)為：﹣11+2（t﹣5）＝2t﹣21．當(dāng)1≤t≤5時，CD＝3t﹣（﹣2t）＝5，解得：t＝1；當(dāng)5＜t≤時，CD＝3t﹣（2t﹣21）＝5，解得：t＝﹣15（舍去）；當(dāng)＜t≤時，CD＝|41﹣3t﹣（2t﹣21）|＝5，即61﹣5t＝5或61﹣5t＝﹣5，解得：t＝11或t＝4．答：1秒、11秒或4秒后，C、D兩點相距5個單位長度．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、絕對值及偶次方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是：（1）利用絕對值及偶次方的非負(fù)性，求出a，b的值；（2）根據(jù)各點之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出BM的長；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．20、歡歡原計劃用1天讀完這本書．【分析】設(shè)歡歡原計劃用x天讀完這本書．根據(jù)等量關(guān)系：計劃每天讀的頁數(shù)－實際每天讀的頁數(shù)=5，列出方程，求出x的值即可．【詳解】設(shè)歡歡原計劃用x天讀完這本書，根據(jù)題意得：解得：x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解且符合題意．答：歡歡原計劃用1天讀完這本書．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）3；（2）；（3）能，n=1．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則求和即可；（2）根據(jù)“任意相鄰四個臺階上的數(shù)的和都相等”列方程即可求出x的值；（3）根據(jù)題意可知臺階上的數(shù)每個數(shù)循環(huán)一次，可設(shè)前項中含四個數(shù)有組，然后根據(jù)為奇數(shù)可得有兩種情況，分別列出對應(yīng)的方程即可求出x的值，從而求出n的值．【詳解】解:．由題意得．解得：．能．解答如下:由題意知：臺階上的數(shù)每個數(shù)循環(huán)一次，可設(shè)前項中含四個數(shù)有組．為奇數(shù)，有兩種情況．①解得:．．②．解得．(不合題意，舍去)【點睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）①115°；②答案見解析；（2）∠AOD＝50°【解析】試題分析：（1）①先求出∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠BO