遼寧省鞍山市2021年中考數(shù)學(xué)考試真題與答案解析

遼寧省鞍山市2021年中考[數(shù)學(xué)]考試真題與答案解析一、選擇題下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的每小題3分，共24分。1．下列實(shí)數(shù)最小的是（）A．﹣2 B．﹣3.5 C．0 D．12．下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標(biāo)識(shí)圖案，其中標(biāo)識(shí)圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（﹣3a3b）2＝6a6b24．不等式3﹣2x≤x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，直線a∥b，將一個(gè)含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置，若∠1＝24°，則∠2的度數(shù)為（）A．120° B．136° C．144° D．156°6．某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示：時(shí)間/h6789人數(shù)218146那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.57．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，若∠ABD＝54°，則∠C的度數(shù)為（）A．34° B．36° C．46° D．54°8．如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6cm，點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止過(guò)點(diǎn)M作MP∥CA交AB于點(diǎn)P，連接MN，NP，作△MNP關(guān)于直線MP對(duì)稱的△MN′P，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△MN′P與△BMP重疊部分的面積為Scm2，則能表示S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）A． B． C． D．二、填空題9．第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，全國(guó)人口約為1411780000人．將1411780000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．10．一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是．11．如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，則平移的距離為．12．習(xí)近平總書(shū)記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開(kāi)展名著閱讀活動(dòng)用3600元購(gòu)買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書(shū)滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書(shū)管理員在購(gòu)買第二批時(shí)正趕上圖書(shū)城八折銷售該套書(shū)，于是用2400元購(gòu)買的套數(shù)只比第一批少4套．設(shè)第一批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則符合題意的方程是．13．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，DH⊥AC，垂足為點(diǎn)H，若∠ADH＝2∠CDH，則AD的長(zhǎng)為．14．如圖，∠POQ＝90°，定長(zhǎng)為a的線段端點(diǎn)A，B分別在射線OP，OQ上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A，B不與點(diǎn)O重合），C為AB的中點(diǎn)，作△OAC關(guān)于直線OC對(duì)稱的△OA′C，A′O交AB于點(diǎn)D，當(dāng)△OBD是等腰三角形時(shí)，∠OBD的度數(shù)為．15．如圖，△ABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，AB∥x軸，AB，BC分別交y軸于點(diǎn)D，E若，S△ABC＝13，則k＝．16．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)O，D重合），連接CF，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CF分別交AC，AB于點(diǎn)H，G，連接CG交BD于點(diǎn)M，作OE∥CD交CG于點(diǎn)E，EF交AC于點(diǎn)N．有下列結(jié)論：①當(dāng)BG＝BM時(shí)，AG＝BG；②；③當(dāng)GM＝HF時(shí)，CF2＝CN?BC；④CN2＝BM2+DF2．其中正確的是（填序號(hào)即可）．三、解答題17．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中a＝+2．18．如圖，在?ABCD中，G為BC邊上一點(diǎn)，DG＝DC，延長(zhǎng)DG交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF∥ED交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：四邊形AEDF是菱形．四、解答題19．為了加快推進(jìn)我國(guó)全民新冠病毒疫苗接種，在全國(guó)范圍內(nèi)構(gòu)筑最大免疫屏障，各級(jí)政府積極開(kāi)展接種新冠病毒疫苗的宣傳工作某社區(qū)印刷了多套宣傳海報(bào)，每套海報(bào)四張，海報(bào)內(nèi)容分別是：A．防疫道路千萬(wàn)條，接種疫苗第一條；B．疫苗接種保安全，戰(zhàn)勝新冠靠全員；C．接種疫苗別再拖，安全保障好處多；D．疫苗接種連萬(wàn)家，平安健康樂(lè)全家．志愿者小張和小李利用休息時(shí)間到某小區(qū)張貼海報(bào)．（1）小張從一套海報(bào)中隨機(jī)抽取一張，抽到B海報(bào)的個(gè)概率是．（2）小張和小李從同一套海報(bào)中各隨機(jī)抽取一張，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求他們兩個(gè)人中有一個(gè)人抽到D海報(bào)的概率．20．為慶祝建黨100周年，某校開(kāi)展“學(xué)黨史?頌黨恩”的作品征集活動(dòng)，征集的作品分為四類：征文、書(shū)法、剪紙、繪畫(huà)學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生的作品進(jìn)行整理，并根據(jù)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）所抽取的學(xué)生作品的樣本容量是多少？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）本次活動(dòng)共征集作品1200件，估計(jì)繪畫(huà)作品有多少件．五、解答題21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限交于C，D（﹣6，2）兩點(diǎn)，DE∥OC交x軸于點(diǎn)E，若＝．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）求四邊形OCDE的面積．22．小明和小華約定一同去公園游玩，公園有南北兩個(gè)門，北門A在南門B的正北方向，小明自公園北門A處出發(fā)，沿南偏東30°方向前往游樂(lè)場(chǎng)D處；小華自南門B處出發(fā)，沿正東方向行走150m到達(dá)C處，再沿北偏東22.6°方向前往游樂(lè)場(chǎng)D處與小明匯合（如圖所示），兩人所走的路程相同求公園北門A與南門B之間的距離．（結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin22.6°≈，co22.6°≈，tan22.6°≈，≈1.732）六、解答題23．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為AB上一點(diǎn)，BD＝BC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AB交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CE交⊙O于點(diǎn)G，連接AC，AG，在EA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使∠FCA＝2∠E．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若AC＝6，AG＝，求⊙O的半徑．24．2022年冬奧會(huì)即將在北京召開(kāi)，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)2元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文化衫的銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售量為y（件）．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？七、解答題25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），過(guò)點(diǎn)A作射線AM交射線BC于點(diǎn)D，將AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到AN，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AM交直線AN于點(diǎn)F，在AM上取點(diǎn)E，使∠AEB＝∠ACB．（1）當(dāng)AM與線段BC相交時(shí)，①如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，線段AE，CE和CF之間的數(shù)量關(guān)系為．②如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，寫(xiě)出線段AE，CE和CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）當(dāng)tanα＝，AB＝5時(shí)，若△CDE是直角三角形，直接寫(xiě)出AF的長(zhǎng)．八、解答題26．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），D是拋物線的頂點(diǎn)，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（0≤m≤3），AE∥PD交直線l：y＝x+2于點(diǎn)E，AP交DE于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)Q．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)△PDF的面積為S1