2023學(xué)年完整公開課版整式

2.1整式第二章整式的加減第1課時(shí)用字母表示數(shù)舉世矚目的青藏鐵路于2006年7月1日建成通車,實(shí)現(xiàn)了幾代中國(guó)人夢(mèng)寐以求的愿望,青藏鐵路是世界上海拔最高、線路最長(zhǎng)的高原鐵路情景導(dǎo)入，明確目標(biāo)

青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段，列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí)，列車在凍土地段行駛時(shí)，請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)回答下列問題：2小時(shí)能行駛多少千米？3小時(shí)呢？8小時(shí)呢？t小時(shí)呢？情景導(dǎo)入，明確目標(biāo)解：2小時(shí)行駛的路程是100×2=200（千米）

3小時(shí)行駛的路程是100×3=300（千米）

t小時(shí)行駛的路程是100×t=100t（千米）學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)理解字母表示數(shù)的意義，會(huì)用含有字母的式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系．(2)經(jīng)歷用含有字母的式子表示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系的過程，體會(huì)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程，發(fā)展符號(hào)意識(shí).自主探究，合作交流思考：字母t表示時(shí)間有什么意義？如果用v表示速度，列車行駛的路程是多少？你還能舉出用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系的例子嗎？自主探究，合作交流數(shù)字1與字母X的對(duì)話1：數(shù)學(xué)是由數(shù)產(chǎn)生的，數(shù)才是數(shù)學(xué)王國(guó)的真正主人.X：我是字母，我雖然不是具體的數(shù)，但是可以表示各種各樣的數(shù)，我可以代表你1，也可以代表其他數(shù).1：由我們數(shù)組成的式子有確切的大小.例如，人們一見到1+2就知道是1與2的和，即3.你們字母能這樣做嗎？X：有我們字母的式子進(jìn)行運(yùn)算和推理時(shí)具有一般性.例如，x+y可以表示任何兩個(gè)數(shù)的和，包括1+2.x+y=y+x能表示任何兩數(shù)相加時(shí)都可以交換順序，即加法交換律.1：人們解決實(shí)際問題時(shí)，必須根據(jù)已知的具體數(shù)字進(jìn)行計(jì)算.而字母有什么用呢？X：在解決實(shí)際問題時(shí)，用字母表示未知數(shù)，把字母列入算式（方程），能更方便地表示數(shù)量關(guān)系.數(shù)和字母一起運(yùn)算會(huì)使問題的解法更簡(jiǎn)單.1：數(shù)是人們經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)踐創(chuàng)造出來(lái)的，并建立了專門研究數(shù)及其運(yùn)算的學(xué)科—算術(shù)，你們字母行嗎？X：隨著實(shí)踐的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)只有算術(shù)還不夠，用字母表示數(shù)會(huì)起到更大的作用，于是產(chǎn)生了代數(shù)這門學(xué)科.它首要研究的就是用字母表示的式子的運(yùn)算法則和方程的解法.從算術(shù)發(fā)展到代數(shù)是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步.1：算術(shù)幾乎是伴隨著人類社會(huì)活動(dòng)的產(chǎn)生和發(fā)展而逐漸形成的，它有著非常悠久的歷史，代數(shù)有怎樣的歷史呢？X：代數(shù)的歷史可以追溯到約3800年前的古埃及和古巴比倫時(shí)期，那時(shí)就有了代數(shù)的萌芽.到了公元3世紀(jì)，代數(shù)在希臘獲得顯著的發(fā)展，其代表人物是被譽(yù)為代數(shù)學(xué)鼻祖的丟番圖.之后，印度的代數(shù)發(fā)展很快.同時(shí)，阿拉伯地區(qū)的代數(shù)研究取得很大進(jìn)展，其中著名的代表作是數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米于公元820年左右發(fā)表的《代數(shù)學(xué)》（這本書的拉丁文譯本取名為《對(duì)消與還原》），這本書第一次提出了這門學(xué)科的名稱.自主探究，合作交流例題1（1）蘋果原價(jià)是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價(jià)；（2）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量；（3）一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)和寬都是acm,高是hcm,用式子表示它的體積；（4）用式子表示數(shù)n的相反數(shù).自主探究，合作交流（1）現(xiàn)價(jià)是每千克0.8p元.（2）去年的產(chǎn)量是mn件;（3）由長(zhǎng)方形的體積=長(zhǎng)×寬×高，得這個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的體積是a·a·hcm3,即a2hcm3

；（4）數(shù)n的相反數(shù)是-n.解：例題2（1）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度；

（2）買一個(gè)籃球需要x元，買一個(gè)排球需要y元，買一個(gè)足球需要z元，用式子表示買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要的錢數(shù)；

解:船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣仁?v+2.5)km/h

，逆水行駛的速度是(v-2.5)km/h．解：買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需(3x+5y+2z)元．自主探究，合作交流（3）如左下圖（圖中長(zhǎng)度單位：cm），用式子表示三角尺的面積；（4）如右下圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長(zhǎng)度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積.

解：三角尺的面積是(

)cm2

．

解：住宅的建筑面積是(x2+2x+18)m2自主探究，合作交流列數(shù)書寫時(shí)應(yīng)注意：①數(shù)與字母、字母與字母相乘省略乘號(hào)；②數(shù)與字母相乘時(shí)數(shù)字在前；③式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)形式來(lái)寫；④帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；⑤式子后面帶單位，且式子是和或差的形式時(shí)，應(yīng)給式子加括號(hào)；⑥當(dāng)數(shù)學(xué)因數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫.自主探究，合作交流判斷下列式子書寫是否規(guī)范，不規(guī)范的請(qǐng)改正.自主探究，合作交流展示點(diǎn)撥，質(zhì)疑問難

3、觀察下列各式：x，2

x

2

，3x

3，4x4

，…，按此規(guī)律，第n個(gè)式子是

；盤點(diǎn)收獲，拓展提升（1）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？

（2）用字母表示數(shù)有什么意義？用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系有什么意義?（3）用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時(shí)要注意什么？

達(dá)標(biāo)測(cè)試，鞏固提高③⑤

1.1a1、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是（x-1），把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得到的兩位數(shù)是（）

A.11xB.11x-10C.11x+10 D.20x-102、禮堂第1排有20個(gè)座位，后面每排都比前一排多一個(gè)座位．用式子表示第

n

排的座位數(shù).達(dá)標(biāo)測(cè)試，鞏固提高拓展題：A層：1.買一個(gè)足球需m元，買一個(gè)籃球需n元，則買4個(gè)足球和7個(gè)籃球共需（）元．A．11mn B．28mn C．4m+7n D．7m+4n2．用代數(shù)式表示：a與3和的2倍．下列表示正確的是（）A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3）D．2（a+3）3.某校學(xué)生總數(shù)為a，其中女生占總數(shù)的47%，則男生人數(shù)是（）A．47aB．0.47a C．0.53a D．a(chǎn)﹣0.474.某會(huì)議室第一排有27個(gè)座位，往后每一排少3個(gè)座位，則第n排的座位數(shù)為（）A．﹣3n+31 B．3n﹣30 C．3n+13 D．﹣3n+305.完全相同的4個(gè)小長(zhǎng)方形（白色的）按如圖所示的方式放置，形成了一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為m、n的大長(zhǎng)方形，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是（）A．4m

B．4n

C．2m+n

D．m+2n6.一個(gè)兩位數(shù)，它個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的和等于9，設(shè)它個(gè)位上的數(shù)字為a，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為_________.

7.母親節(jié)這天，小明和媽媽到花店買花，每枝玫瑰是10元，每枝康乃馨是6元，小明買了a枝玫瑰，b枝康乃馨共花_________.8.某城市5年前人均年收入為n元,預(yù)計(jì)今年人均收入是5年前的2倍多500元,今年人均收入將達(dá)_________元;9.“大