安徽省合肥市第三十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

安徽省合肥市第三十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)等于

(

)A．4i

B．-4i

C．2i

D．-2i參考答案：C2.已知函教的圖象與直線的三個相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則的值是

A． B． C． D．參考答案：D略4.在區(qū)間[0，10]內(nèi)隨機(jī)取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，10]內(nèi)的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】首先分析題目求這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，10]內(nèi)的概率，可以聯(lián)想到用幾何的方法求解，利用面積的比值直接求得結(jié)果．【解答】解：將取出的兩個數(shù)分別用x，y表示，則x，y∈[0，10]要求這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，10]內(nèi)，即要求0≤x2+y2≤10，故此題可以轉(zhuǎn)化為求0≤x2+y2≤10在區(qū)域內(nèi)的面積比的問題．即由幾何知識可得到概率為；故選D．【點(diǎn)評】此題考查等可能時間概率的問題，利用幾何概型的方法解決本題，概率知識在高考中難度有所下降，對利用古典概型和幾何概型的基本方法要熟練掌握．5.中華人民共和國國旗是五星紅旗，旗面左上方綴著的五顆黃色五角星，四顆小五角星環(huán)拱于大星之右，象征中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命人民大團(tuán)結(jié)和人民對黨的衷心擁護(hù)．五角星可通過正五邊形連接對角線得到，且它具有一些優(yōu)美的特征，如．現(xiàn)在正五邊形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正五邊形內(nèi)部的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：D6.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上∠=，則到軸的距離為

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.如右圖所示為函數(shù)()的部分圖象,其中兩點(diǎn)之間的距離為,那么A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1參考答案：B9.已知點(diǎn)A是拋物線x2=4y的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿足|PA|=m|PF|，當(dāng)m取最大值時|PA|的值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義，結(jié)合|PA|=m|PF|，設(shè)PA的傾斜角為α，則當(dāng)m取得最大值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，求出P的坐標(biāo)，即可求得|PA|的值．【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y，則拋物線的焦點(diǎn)為F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1，過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PF|，∵|PA|=m|PF|，∴|PA|=m|PN|，設(shè)PA的傾斜角為α，則sinα=，當(dāng)m取得最大值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，設(shè)直線PA的方程為y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴|PA|==2．故選D．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解答此題的關(guān)鍵是明確當(dāng)m取得最大值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，屬中檔題．10.已知函數(shù)的定義為，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，若，則的大小關(guān)系是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線圍成的封閉圖形面積為____．參考答案：

12.設(shè)A，B是非空集合，定義A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，則A*B＝____________________．參考答案：13.已知變量滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，則的取值范圍是

.參考答案：14.對任意實(shí)數(shù)x和任意，恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____．參考答案：a或a【分析】原不等式等價(jià)于（3+2sinθcosθ﹣asinθ﹣acosθ）2，θ∈[0，]，從而可得a，或a，于是問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題加以解決，對上述分式進(jìn)行合理變形，利用函數(shù)單調(diào)性、基本不等式即可求得最值．【詳解】原不等式等價(jià)于（3+2sinθcosθ﹣asinθ﹣acosθ）2，θ∈[0，]①，由①得a②，或a③，在②中，，（sinθ+cosθ），顯然當(dāng)1≤x時，f（x）＝x為減函數(shù)，從而上式最大值為f（1）＝1，由此可得a；在③中，（sinθ+cosθ），當(dāng)且僅當(dāng)sinθ+cosθ時取等號，所以的最小值為，由此可得a，綜上，a或a．故答案為：a或a．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題是解決該類題目的常用方法，解決本題的關(guān)鍵是先對不等式進(jìn)行等價(jià)變形去掉x，變?yōu)殛P(guān)于θ的恒等式處理．15.如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過108s后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹閗m．參考答案：15﹣10【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先求AB的長，在△ABC中，可求BC的長，進(jìn)而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨龋窘獯稹拷猓喝鐖D，∠A=15°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km）∴在△ABC中，BC=20sin15°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin75°=20sin15°sin75°=10山頂?shù)暮０胃叨?（15﹣10）km．故答案為15﹣10．16.如圖，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則BE＝________參考答案：417.函數(shù)f(x)在上是奇函數(shù)，當(dāng)時，則f(x)=______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|（m＞0），g（x）=2f（x）﹣f（x+m），g（x）的最小值為﹣1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若|a|＜m，|b|＜m，且a≠0．求證：f（ab）＞|a|f（）．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=|x﹣m|（m＞0），可得函數(shù)g（x）的解析式，進(jìn)而構(gòu)造方程，可得m的值；（Ⅱ）若|a|＜m，|b|＜m，要證f（ab）＞|a|f（）．即證|ab﹣1|＞|a﹣b|平方可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=|x﹣m|（m＞0），∴g（x）=2f（x）﹣f（x+m）=，故當(dāng)x=m時，函數(shù)取最小值﹣m=﹣1，解得：m=1；（Ⅱ）證明：要證f（ab）＞|a|f（）．即證|ab﹣1|＞|a﹣b|，∵|a|＜1，|b|＜1，∴（ab﹣1）2﹣（a﹣b）2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即（ab﹣1）2＞（a﹣b）2，∴|ab﹣1|＞|a﹣b|，∴f（ab）＞|a|f（）19.已知函數(shù).（）（1）當(dāng)時，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，；

對于[1，e]，有，

----3分

∴在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，-∴

-----5分，.

（Ⅱ）令，在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方等價(jià)于在區(qū)間（1，+∞）上恒成立,

---∵-----①若，令，得，，

---當(dāng)，即時，在（，+∞)上有，此時在區(qū)間(，+∞)上是增函數(shù)，,∈(，+∞)，不合題意；當(dāng)，即時，同理可知，在區(qū)間(1，+∞)上是增函數(shù)，，有∈(，+∞)，也不合題意；②若，則有，此時在區(qū)間(1，+∞)上恒有，從而在區(qū)間(1，+∞)上是減函數(shù)；

-----要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，--13分由此求得的范圍是[，].

綜上述，的取值范圍是[，].

20.如圖，已知的半徑為2，的半徑為1，兩圓外切于點(diǎn).點(diǎn)為上一點(diǎn)，與切于點(diǎn).若，求的長.參考答案：延長交與點(diǎn)，連結(jié)，，，則過點(diǎn)，由切割線定理得：.因?yàn)椋c均為等腰三角形，所以，所以，所以，即.因?yàn)?，所?21.（09年聊城一模文）（12分）

如圖，在四棱臺ABCD—A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2。