2022年河南省商丘市喬樓鄉(xiāng)聯(lián)合中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022年河南省商丘市喬樓鄉(xiāng)聯(lián)合中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任一點，點的坐標為，則的最大值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.平面幾何中，邊長為的正三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為的正四面體內(nèi)任一點到四個面的距離之和為（）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：B略3.如果，且，則是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：C試題分析：由，且可知，所以是第三象限的角考點：三角函數(shù)值的符號4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，則角C=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理將3sinA=5sinB轉(zhuǎn)化為5b=3a，從而將b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．【解答】解：∵b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化為：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC==，∴C=，故選：B．【點評】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．5.不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，則關(guān)于x的不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣∞﹣3）∪（，+∞） D．（﹣3，）參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由不等式的解集與方程的關(guān)系，可知，2是相應(yīng)方程的兩個根，利用韋達定理求出a的值，再代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．【解答】解：由已知條件可知a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：×2=﹣解得a=﹣2所以ax2﹣5x+a2﹣1＞0化為2x2+5x﹣3＜0，化為：（2x﹣1）（x+3）＜0解得﹣3＜x＜，所以不等式解集為：（﹣3，）故選：D．【點評】本題的考點是一元二次不等式的應(yīng)用，主要考查一元二次不等式的解法，及三個二次之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個二次之間的關(guān)系求出a的值，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各個選項檢驗，只有D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正確．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正確．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正確．故選D．7.命題“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.使不等式成立的正整數(shù)a的最大值是(

) A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：C考點：不等式比較大?。畬ｎ}：不等式的解法及應(yīng)用．分析：本題利用兩邊平方法比較大小，然后找到最大值．解答： 解：∵∴∴a＜=12+2（）＜13故不等式成立的正整數(shù)a的最大值是12．故選：C點評：本題主要考查了比較大小的常用方法，兩邊平方法，屬于基礎(chǔ)題．9.對于定義域和值域均為的函數(shù)，定義，，……，，滿足的點稱為的階周期點,設(shè)則的階周期點得個數(shù)是（

） 參考答案：C10.求經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心G，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0參考答案：A【考點】圓的一般方程．【分析】將圓的方程x2+2x+y2=0可化為，（x+1）2+y2=1求其圓心G（﹣1，0），根據(jù)直線垂直的斜率關(guān)系，求出與直線x+y=0垂直的直線的斜率為1，根據(jù)點斜式即可寫出所求直線方程．【解答】解：圓的方程x2+2x+y2=0可化為，（x+1）2+y2=1∴圓心G（﹣1，0），∵直線x+y=0的斜率為﹣1，∴與直線x+y=0垂直的直線的斜率為1，∴由點斜式方程可知，所求直線方程為y=x+1，即x﹣y+1=0，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的離心率是

______________.參考答案：略12.球的內(nèi)接圓柱的底面積為4π，側(cè)面積為12π，則該球的體積為

．參考答案：13.根據(jù)下列不等式：，

，

， ……歸納猜想第個不等式為

．參考答案：（）14.已知，為第四象限角，則

．參考答案：略15.已知A、B兩地的距離是10km，B、C兩地的距離是20km，現(xiàn)測得∠ABC=120°，則A、C兩地的距離是km．參考答案：10【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】由題意，A，B，C組成三角形，利用余弦定理列出關(guān)系式，把AB，BC，以及cos∠ABC代入求出AC的長即可．【解答】解：∵AB=10km，BC=20km，∠ABC=120°，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos∠ABC=100+400+200=700，則AC=10；故答案為：1016..以，所連線段為直徑的圓的方程是

▲

參考答案：17.若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_____。參考答案：[﹣1，]因為，所以，因此點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定點，，點P為橢圓=1(a>b>0)上一個動點，求面積的最大值及此時點P的坐標．

參考答案：解析：，，，；，，這時，．19.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=，向量=（﹣1，1），=（cosBcosC，sinBsinC﹣），且⊥．（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）當sinB+cos（﹣C）取得最大值時，求角B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；函數(shù)思想；向量法；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）利用已知向量的坐標結(jié)合⊥列式，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求得A的大??；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的A值，把sinB+cos（﹣C）化為僅含有B的三角函數(shù)式，可得當sinB+cos（﹣C）取得最大值時角B的大?。窘獯稹拷猓海á瘢摺?，∴，即，∵A+B+C=π，∴cos（B+C）=﹣cosA，∴cosA=，A=；（Ⅱ）由，故=．由，故取最大值時，．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題．20.已知a為實數(shù)．命題p：根式有意義；命題q：曲線y=x2+2（a﹣1）x+1與x軸交于不同的兩點．（Ⅰ）如果“￢p”為真命題，求a的取值范圍；（Ⅱ）如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求a的取值范圍．參考答案：考點：復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：（1）先求出p為真時，a的范圍，再求出￢p，（2）求出q的為真的范圍，再由“p∨q”為真且“p∧q”為假，知p、q有且只有一個為真，分類討論即可．解答： 解：（Ⅰ）∵根式有意義，∴命題p為真時?1﹣a≥0?a≤1…?p為真?a＞1…（Ⅱ）命題q為真時，?△=4（a﹣1）2﹣4＞0，即a＜0或a＞2…命題q為假時?0≤a≤2…由“p∨q”為真且“p∧q”為假，知p、q有且只有一個為真．…p真q假解得0≤a≤1…p假q真解得a＞2

…綜上，a取值范圍是[0，1]∪（2，+∞）

…點評：本題主要考查簡易邏輯、不等式解法、根式意義等基礎(chǔ)知識．考查運算求解能力、推理論證能力以及分類討論的思想．21.某學校為了教職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m2)的宿舍樓，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，土地的征用費為2388元/m2．經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費用相同都為445元/m2，每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2．試設(shè)計這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費用最少，并求出其最少費用．（總費用為征地費用和建筑費用之和）．參考答案：（本小題滿分12分）解:設(shè)樓高為層，總費用為元，每層的建筑面積為

則土地的征用面積為，征地費用為（元），樓層建筑費用為[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·

（元），從而

（元）

當且僅當

,=20（層）時，總費用最少．答：當這幢宿舍樓的樓高層數(shù)為20時,最少總費用為1000A元．略22.已知⊙C過點P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為⊙C上的一個動點，求的最小值；（Ⅲ）過點P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．參考答案：【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心的坐標，利用對稱的特征：①點與對稱點連線的中點在對稱軸上；②點與對稱點連線的斜率與對稱軸的斜率之積等于﹣1，求出圓心坐標，又⊙C過點P（1，1），可得半徑，從而寫出⊙C方程．（Ⅱ）設(shè)Q的坐標，用坐標表示兩個向量的數(shù)量積，化簡后再進行三角代換，可得其最小值．（Ⅲ）設(shè)出直線PA和直線PB的方程，將它們分別與⊙C的方程聯(lián)立方程組，并化為關(guān)于x的一元二次方程，由x=1一定是該方程的解，可求得A，B的橫坐標（用k表示的），化簡直線AB的斜率，將此斜率與直線OP的斜率作對比，得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓心C（a，b），則，解得則圓C的方程為x2+y2=r2，將點P的坐標代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），則x2+y2=2，=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣