安徽省合肥市無(wú)為開城中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市無(wú)為開城中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()A． B．

C．

D．參考答案：B略2.若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為(

)A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成兩類，分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，且滿足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)∵xf（x）＜0，∴或根據(jù)在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.若在

(

)A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第一、四象限

D．第二、四象限參考答案：B4.已知集合=，用自然語(yǔ)言描述應(yīng)為

（

）A．函數(shù)的值域

B．函數(shù)的定義域C．函數(shù)的圖象上的點(diǎn)組成的集合

D．以上說(shuō)法都不對(duì)參考答案：A5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的奇偶性以及在上的單調(diào)性，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).對(duì)于B選項(xiàng)，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增.對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)是偶函數(shù)，但在上遞減.對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)是非奇非偶函數(shù).故本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（a，0）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1）．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1），故選：B．7.已知角α，β均為銳角，且cosα=，tan（α﹣β）=﹣，tanβ=（）A． B． C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再根據(jù)tan（α﹣β）=﹣，利用兩角差的正切公式求得tanβ的值．【解答】解：∵角α，β均為銳角，且cosα=，∴sinα=，tanα=，又tan（α﹣β）===﹣，∴tanβ=3，故選：D．8.按下列程序框圖計(jì)算，若輸入x=10，則運(yùn)算的次數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：B9.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與參考答案：D在選項(xiàng)中，前者的屬于非負(fù)數(shù)，后者的，兩個(gè)函數(shù)的值域不同；在選項(xiàng)中，前者的定義域?yàn)?，后者為或，定義域不同；在選項(xiàng)中，兩函數(shù)定義域不相同；在選項(xiàng)中，定義域是的定義域?yàn)?，定義域不相同，值域、對(duì)應(yīng)法則都相同，所以是同一函數(shù)，故選D.

10.函數(shù)的定義域是（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見(jiàn)陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng).在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為

.（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：略12.是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是

．參考答案：或解析：應(yīng)為負(fù)偶數(shù)，即，當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或13.

參考答案：14.已知實(shí)數(shù)滿足則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________。參考答案：15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則此數(shù)列的前項(xiàng)和取最小時(shí)，=

▲

．參考答案：．11或12略16.方程sinx=cos2x的解集是．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：方程sinx=cos2x，可化為2sin2x+sinx﹣1=0，由此可得方程的解集．解答：解：∵sinx=cos2x，∴2sin2x+sinx﹣1=0∴sinx=﹣1或∴∴方程sinx=cos2x的解集是{}故答案為{}．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角方程，考查二倍角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣2，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知1﹣x≥0且根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得x+2＞0，聯(lián)立求出解集即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）=，根據(jù)二次根式定義得1﹣x≥0①，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得x+2＞0②聯(lián)立①②解得：﹣2＜x≤1故答案為（﹣2，1]【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍．會(huì)求不等式的解集．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A（8，0）、B（0，6）兩點(diǎn)，P為直線l上異于A、B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)．且PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q．（1）若△PBQ和四邊形OQPA的面積滿足S四OQPA=3S△PBQ時(shí)，請(qǐng)你確定P點(diǎn)在AB上的位置，并求出線段PQ的長(zhǎng)；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)M與P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： （1）由△PBQ和四邊形OQPA的面積滿足S四OQPA=3S△PBQ，可得S△BOA=4S△PBQ，進(jìn)而根據(jù)S△BOA∽S△PBQ，可得到兩個(gè)三角形的相似比，進(jìn)而得到線段PQ的長(zhǎng)；（2）若△MPQ為等腰直角三角形，則O，P，M三點(diǎn)均有可能為直角頂點(diǎn)，分析討論后，綜合討論結(jié)果，可得答案．解答： （1）∵S四OQPA=3S△PBQ，∴S△BOA=4S△PBQ，又∵PQ∥OA∴S△BOA∽S△PBQ，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，可得S△BOA與S△PBQ的相似比為1：2故=即PQ=OA=4（2）由（1）可知直線l的方程為3x+4y=24…（*）①若△MPQ為等腰直角三角形，Q為直角頂點(diǎn)則此時(shí)M點(diǎn)與原點(diǎn)重合，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），則P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入*得a=即M，P的坐標(biāo)分別為（0，0）（，）②若△MPQ為等腰直角三角形，P為直角頂點(diǎn)設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），則P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），M點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入*得a=即M，P的坐標(biāo)分別為（，0）（，）③若△MPQ為等腰直角三角形，M為直角頂點(diǎn)則|OM|=|OQ|=|PQ|設(shè)Q（0，a），則M（a，0），點(diǎn)P坐標(biāo)為（2a，a）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入（*）式得a=．∴點(diǎn)M、P的坐標(biāo)分別為（，0），（）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，直線方程與直線的交點(diǎn)，其中（2）中要注意O，P，M三點(diǎn)均有可能為直角頂點(diǎn)，要分類討論．19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

(1)當(dāng)m=l時(shí)，判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)當(dāng)m>0時(shí)，討論并求的零點(diǎn)．參考答案：20.(本題滿分10分)如圖，山頂有一座石塔，已知石塔的高度為.（1）若以為觀測(cè)點(diǎn)，在塔頂處測(cè)得地面上一點(diǎn)的俯角為，在塔底處測(cè)得處的俯角為，用表示山的高度；（2）若將觀測(cè)點(diǎn)選在地面的直線上，其中是塔頂在地面上的射影.已知石塔高度,

當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)在上滿足時(shí)看的視角(即)最大，求山的高度.參考答案：21.（本小題滿分12分）一袋中裝有分別標(biāo)記著l，2，3，4，5數(shù)字的5個(gè)球．（1)從袋中一次取出2個(gè)球，試求2個(gè)球中最大數(shù)字為4的概率；（2）從袋中每次取出一個(gè)球，取出后放回，連續(xù)取2次，試求取出的2個(gè)球中最大數(shù)字為5的概率．

參考答案：解：（1）從袋中一次任取兩個(gè)球共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)，(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)等10種不同取法.記“兩個(gè)球中最大數(shù)字為4”為事件，則事件包含(1,4),(2,4),(3,4)等3種結(jié)果,所以即所取兩球最大數(shù)字為4的概率為。………………6分

123451（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）

(2)從袋中有放回取兩次的結(jié)果如右表所示，共有25種不同取法，記“所取兩球最大數(shù)字為5”為事件則事件包含9個(gè)結(jié)果，即所取兩球最大數(shù)字為5的概率為。……………12分略22..已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在上單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)；（2）遞增