山東省東營(yíng)市勝利中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省東營(yíng)市勝利中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得后得答案．【解答】解：由=，得，∴的虛部為3．故選：B．2.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷是否線(xiàn)性相關(guān)時(shí)，應(yīng)選用（

）A散點(diǎn)圖B．莖葉圖C．頻率分布直方圖D．頻率分布折線(xiàn)圖參考答案：A3.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.D、參考答案：B4.已知命題，則是A.

B. C.

D.參考答案：A5.已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為A.

B.

C.

D.參考答案：C6.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)截拋物線(xiàn)所得的弦長(zhǎng)為A.

8

B.

6

C.

4

D.10參考答案：A略7.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.一輪船行駛時(shí)，單位時(shí)間的燃料費(fèi)u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時(shí)10km

時(shí)，燃料費(fèi)為每小時(shí)35元，其余費(fèi)用每小時(shí)為560元，這部分費(fèi)用不隨速度而變化.已知該輪船最高速度為25km/h,則輪船速度為(

)km/h時(shí)，輪船行每千米的費(fèi)用最少.

A.10

B.15

C.20

D.25參考答案：C略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖(其中表示b等于c除以10的余數(shù))，則輸出的b為(

)A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D10.函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[3,+∞) B.[－3,+∞) C.(－3,+∞) D.(－∞,－3)參考答案：B試題分析：，令即，當(dāng)a≥0，x∈R；當(dāng)a＜0時(shí)，解得，或；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以，解得a≥-3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的減函數(shù)，若.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：2﹤a﹤

因?yàn)槭嵌x在上的減函數(shù)，且，所以。12.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB、AC、AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4,點(diǎn)P、Q分別在側(cè)面ABC、棱AD上運(yùn)動(dòng)，PQ=2，M為線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A-BCD分成上下兩部分體積之比等于________.參考答案：13.已知一組數(shù)據(jù)為10，10，10，7，7，9，3，則中位數(shù)是

，眾數(shù)

參考答案：9,10略14.已知，其導(dǎo)函數(shù)為

，則

．參考答案：略15.、一物體以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度運(yùn)動(dòng),則其在前30秒內(nèi)的平均速度為_(kāi)_____________(m/s).

參考答案：26316.已知是常數(shù)，且是區(qū)間內(nèi)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為＿＿＿＿．參考答案：略17.下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級(jí)工作不積極參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性不高61925合計(jì)242650（Ⅰ）如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？（Ⅱ）若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，問(wèn)兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）學(xué)生的積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，有50種情況，抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生，有19種情況，即可求出概率；（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，有50種情況，抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生，有19種情況，故概率是…（Ⅱ）設(shè)這7名學(xué)生為a，b，c，d，e，A，B（大寫(xiě)為男生），則從中抽取兩名學(xué)生的所有情況是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB共21種情況，其中含一名男生的有10種情況，∴．…（Ⅲ）根據(jù)∴我們有99.9%把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度”有關(guān)系．…19.（本小題滿(mǎn)分12分）4月10日，2015《中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)》全國(guó)巡回賽浙江賽區(qū)在杭州宣布正式啟動(dòng)，并拉開(kāi)第三屆“漢聽(tīng)大會(huì)”全國(guó)海選的帷幕。某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書(shū)寫(xiě)水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫(xiě)考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值,試估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫(xiě)考試的平均成績(jī)；（Ⅱ）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取1名同學(xué)，求這名同學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）參考答案：（Ⅰ）,,∴,

………2分估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫(xiě)考試的平均成績(jī)?yōu)椋?/p>

………4分（Ⅱ）設(shè)被抽到的這名同學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分以上為事件A．

答：被抽到的這名同學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分以上的概率為0.4．

………………6分（Ⅲ）由（2）知，從參加考試的同學(xué)中隨機(jī)抽取1名同學(xué)的成績(jī)?cè)?0分以上的概率為，X可能的取值是0，1，2，3．

；

；

；

．

的分布列為：0123

………………11分所以．

………12分（或，所以．）.20.

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S5＝35，a5和a7的等差中項(xiàng)為13.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：略21.一個(gè)計(jì)算裝置有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出口Ⅲ，當(dāng)Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)時(shí)，輸出結(jié)果記為，且計(jì)算裝置運(yùn)算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1，則；②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù)，Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來(lái)增大3；③若Ⅱ輸入1，Ⅰ輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來(lái)3倍。試求：（1）的表達(dá)式；（2）的表達(dá)式；

（3）若Ⅰ、Ⅱ都輸入正整數(shù)，則輸出結(jié)果能否為2013？若能，求出相應(yīng)的；若不能，則請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）

(2)

(3)，∵，

∴輸出結(jié)果不可能為2013。

略22.已知函數(shù)。（1）若函數(shù)f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)，求證：．參考答案：（1）（2）見(jiàn)證明【分析】