山東省東營市勝利中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省東營市勝利中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)，則的虛部為（）A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得后得答案．【解答】解：由=，得，∴的虛部為3．故選：B．2.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷是否線性相關(guān)時，應(yīng)選用（

）A散點圖B．莖葉圖C．頻率分布直方圖D．頻率分布折線圖參考答案：A3.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.D、參考答案：B4.已知命題，則是A.

B. C.

D.參考答案：A5.已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為A.

B.

C.

D.參考答案：C6.過拋物線的焦點且斜率為1的直線截拋物線所得的弦長為A.

8

B.

6

C.

4

D.10參考答案：A略7.橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.一輪船行駛時，單位時間的燃料費u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時10km

時，燃料費為每小時35元，其余費用每小時為560元，這部分費用不隨速度而變化.已知該輪船最高速度為25km/h,則輪船速度為(

)km/h時，輪船行每千米的費用最少.

A.10

B.15

C.20

D.25參考答案：C略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖(其中表示b等于c除以10的余數(shù))，則輸出的b為(

)A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D10.函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.[3,+∞) B.[－3,+∞) C.(－3,+∞) D.(－∞,－3)參考答案：B試題分析：，令即，當a≥0，x∈R；當a＜0時，解得，或；因為函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以，解得a≥-3，所以實數(shù)a的取值范圍是[-3，+∞）考點：函數(shù)導數(shù)與單調(diào)性二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的減函數(shù)，若.則實數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：2﹤a﹤

因為是定義在上的減函數(shù)，且，所以。12.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB、AC、AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4,點P、Q分別在側(cè)面ABC、棱AD上運動，PQ=2，M為線段PQ的中點，當P、Q運動時，點M的軌跡把三棱錐A-BCD分成上下兩部分體積之比等于________.參考答案：13.已知一組數(shù)據(jù)為10，10，10，7，7，9，3，則中位數(shù)是

，眾數(shù)

參考答案：9,10略14.已知，其導函數(shù)為

，則

．參考答案：略15.、一物體以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度運動,則其在前30秒內(nèi)的平均速度為______________(m/s).

參考答案：26316.已知是常數(shù)，且是區(qū)間內(nèi)任意實數(shù)，當時，函數(shù)的最大值為＿＿＿＿．參考答案：略17.下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不積極參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性不高61925合計242650（Ⅰ）如果隨機調(diào)查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？（Ⅱ）若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學生參加某項活動，問兩名學生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）學生的積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請說明理由．附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）隨機調(diào)查這個班的一名學生，有50種情況，抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生，有19種情況，即可求出概率；（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件的個數(shù)，即可求出兩名學生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）隨機調(diào)查這個班的一名學生，有50種情況，抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生，有19種情況，故概率是…（Ⅱ）設(shè)這7名學生為a，b，c，d，e，A，B（大寫為男生），則從中抽取兩名學生的所有情況是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB共21種情況，其中含一名男生的有10種情況，∴．…（Ⅲ）根據(jù)∴我們有99.9%把握認為“學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度”有關(guān)系．…19.（本小題滿分12分）4月10日，2015《中國漢字聽寫大會》全國巡回賽浙江賽區(qū)在杭州宣布正式啟動，并拉開第三屆“漢聽大會”全國海選的帷幕。某市為了了解本市高中學生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機抽取了近千名學生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值,試估計全市學生參加漢字聽寫考試的平均成績；（Ⅱ）如果從參加本次考試的同學中隨機選取1名同學，求這名同學考試成績在80分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果從參加本次考試的同學中隨機選取3名同學，這3名同學中考試成績在80分以上（含80分）的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學期望．（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）參考答案：（Ⅰ）,,∴,

………2分估計全市學生參加漢字聽寫考試的平均成績?yōu)椋?/p>

………4分（Ⅱ）設(shè)被抽到的這名同學考試成績在80分以上為事件A．

答：被抽到的這名同學考試成績在80分以上的概率為0.4．

………………6分（Ⅲ）由（2）知，從參加考試的同學中隨機抽取1名同學的成績在80分以上的概率為，X可能的取值是0，1，2，3．

；

；

；

．

的分布列為：0123

………………11分所以．

………12分（或，所以．）.20.

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5＝35，a5和a7的等差中項為13.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：略21.一個計算裝置有兩個數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個運算結(jié)果輸出口Ⅲ，當Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)時，輸出結(jié)果記為，且計算裝置運算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1，則；②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù)，Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大3；③若Ⅱ輸入1，Ⅰ輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來3倍。試求：（1）的表達式；（2）的表達式；

（3）若Ⅰ、Ⅱ都輸入正整數(shù)，則輸出結(jié)果能否為2013？若能，求出相應(yīng)的；若不能，則請說明理由。參考答案：解：（1）

(2)

(3)，∵，

∴輸出結(jié)果不可能為2013。

略22.已知函數(shù)。（1）若函數(shù)f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)，求證：．參考答案：（1）（2）見證明【分析】