2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市石卡高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市石卡高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.衣柜里的樟腦丸會(huì)隨著時(shí)間的揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：V=a?e﹣kt．若新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)閍，則一個(gè)新丸體積變?yōu)閍需經(jīng)過的時(shí)間為（）A．125天 B．100天 C．50天 D．75天參考答案：D【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由題意得V=a?e﹣50k=a，可令t天后體積變?yōu)閍，即有V=a?e﹣kt=a，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由題意得V=a?e﹣50k=a，①可令t天后體積變?yōu)閍，即有V=a?e﹣kt=a，②由①可得e﹣50k=，③又②÷①得e﹣（t﹣50）k=，兩邊平方得e﹣（2t﹣100）k=，與③比較可得2t﹣100=50，解得t=75，即經(jīng)過75天后，體積變?yōu)閍．故選：D．2.（3分）下列各函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（） A． y=x與（a＞0且a≠1） B． 與y=x+1 C． 與y=x﹣1 D． y=lgx與參考答案：A考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)相等的定義，主要求出兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式，比較是否一樣即可．解答： A、∵y=x與=x（a＞0且a≠1），且f（x）和g（x））的定義域都為R，故A正確．B、的定義域?yàn)閧x|x≠1}，而y=x+1的定義域?yàn)镽，故B不對(duì)；C、∵=|x|﹣1，而y=x﹣1，表達(dá)式不同，故C不對(duì)；D、∵x＞0，∴y=lgx的定義域?yàn)閧x|x＞0}，而的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故D不對(duì)；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的定義，理解函數(shù)的兩要素﹣﹣函數(shù)的定義域與函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則．3.若函數(shù)則（

）A． B．2 C．1 D．0參考答案：B4.設(shè)全集為U={n|n∈N*且n＜9}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則等于（

）．（A）? （B）{2，4，7，8}

（C）{1，3，5，6} （D）{2，4，6，8}參考答案：B5.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C.所以.故選C.

6.已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，），則f（2）的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點(diǎn)（，）代入可得α的值，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得f（2）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點(diǎn)（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求冪函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值的方法，屬于基礎(chǔ)題．8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.若P（2，-1）為圓（x-1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB方程是（

）（A）x-y-3=0

(B)2x+y-3=0

(C)x+y-1=0

(D)2x+y-5=0

參考答案：A略10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀為（）A．等腰鈍角三角形B．等邊三角形C．等腰直角三角形D．各邊均不相等的三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則__

．參考答案：212.在△ABC中，_______。參考答案：13.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則

。參考答案：514.已知集合，且，則=

參考答案：1

略15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足y=x2﹣2x+2（﹣1≤x≤1），則的取值范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象求出代數(shù)式的最大值和最小值即可． 【解答】解：畫出函數(shù)的圖象，如圖示： ， 由圖象得：x=﹣1，y=5時(shí)，最大，最大值是8， x=1，y=1時(shí)，的值最小，最小值是， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題． 17.f（x）=的定義域是．參考答案：（﹣∞，0）∪（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0，聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：x≤1且x≠0．∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋海ī仭蓿?）∪（0，1]．故答案為：（﹣∞，0）∪（0，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影．參考答案：（Ⅰ）由得，則又，則．（Ⅱ）由正弦定理得，由題知?jiǎng)t，故，由余弦定理得：，解得或（舍去）故向量在方向上的投影為19.在平行四邊形，.(1)用表示；(2)若，，求的值.參考答案：（1）（2）－4【分析】（1）利用向量的三角形法則和向量相等及其運(yùn)算即可得到答案；（2）利用向量數(shù)量積運(yùn)算法則和性質(zhì)即可得出。【詳解】（1）如圖所示，(2)∵，，、∴由圖可得：，∴.【點(diǎn)睛】本題考查向量的三角形法則和向量相等及其運(yùn)算、向量的數(shù)量積運(yùn)算法則和性質(zhì)，屬于中檔題20.某書店剛剛上市了《中國(guó)古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每種單價(jià)（x元）試銷l天，得到如表單價(jià)x（元）與銷量y（冊(cè)）數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）1819202122銷量y（冊(cè)）6156504845

（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸直線方程：（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量y（冊(cè)）與單價(jià)x（元）服從（l）中的回歸方程，已知每?jī)?cè)書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤(rùn)，該冊(cè)書的單價(jià)應(yīng)定為多少元？附：，，，.參考答案：(1)(2)當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)【分析】（l）先計(jì)算的平均值，再代入公式計(jì)算得到（2）計(jì)算利潤(rùn)為：計(jì)算最大值.【詳解】解：（1），，，所以對(duì)的回歸直線方程為：．（2）設(shè)獲得利潤(rùn)為，，因?yàn)槎魏瘮?shù)的開口向下，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，所以當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)．【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21.如圖，在底半徑為2，母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積和圓錐的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】求出圓柱的高，求出圓柱的底面半徑，即可求出圓柱的體積和表面積．【解答】解：圓錐的高，圓柱的底面半徑r=1，表面積：圓錐體積：=．22.（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）當(dāng)x∈時(shí)，求f（x）最大值．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題： 綜合題．分析： （1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用換元法，由（1）得，令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x，再令t=2x，則y=t2﹣t，可知函數(shù)y=（t﹣）2﹣在上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而當(dāng)t=4時(shí)，取得最大值12，故x=2時(shí)，f（x）取得最大值．解答： ∵函數(shù)f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log21