2021-2022學(xué)年湖北省十堰市教育局東風(fēng)分局第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省十堰市教育局東風(fēng)分局第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點是橢圓上的一個動點，則的最大值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D2.如果U是全集，M，P，S是U的三個子集，則陰影部分所表示的集合為

（

）

A．（M∩P）∩S；

B．（M∩P）∪S；C．（M∩P）∩（CUS）D．（M∩P）∪（CUS）參考答案：C3.在正方體中，是的中點，點是面所在的平面內(nèi)的動點，且滿足，則點的軌跡是（

）A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：A4.給出下面三個類比結(jié)論：①向量，有類比有復(fù)數(shù)，有；②實數(shù)a、b有；類比有向量，有；③實數(shù)a、b有，則；類比復(fù)數(shù)，有，則.A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：B5.雙曲線3x2﹣y2=9的實軸長是（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，則a2=3，則a=，即雙曲線3x2﹣y2=9的實軸長2a=2，故選：A．6.設(shè)，點為所表示的平面區(qū)域內(nèi)任意一點，，為坐標(biāo)原點，為的最小值，則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.復(fù)數(shù)（3﹣i）m﹣（1+i）對應(yīng)的點在第三象限內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B．m＜﹣1 C． D．或m＜﹣1參考答案：C【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意可得原式=（3m﹣1）﹣（m+1）i，可得，解之即可．【解答】解：化簡可得：復(fù)數(shù)（3﹣i）m﹣（1+i）=（3m﹣1）﹣（m+1）i，因為其對應(yīng)的點在第三象限內(nèi)，所以，解得﹣1＜m＜故選C【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．8.在正方體中，與垂直的一個平面是

（）A．平面

B．平面

C．平面

D．平面參考答案：Ｄ9.對標(biāo)有不同編號的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測，不放回地依次摸出2件，在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C10.若函數(shù)在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，讓導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)，恒小于等于零，可以化為：在內(nèi)恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，求出新函數(shù)的值域，就可以求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，設(shè)所以在內(nèi)是單調(diào)遞增，因此，要想在內(nèi)恒成立，只需即可，故本題選C.【點睛】本題考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)問題.解決此類問題的關(guān)鍵是通過轉(zhuǎn)化變形，構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的值域，求出參數(shù)的范圍.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四邊形ABCD中，AB=3，AC=2，，則的最大值是______．參考答案：12.觀察下列式子：，，，，，歸納得出第n個式子為_____________．參考答案：略13.拋物線，則它的焦點坐標(biāo)為

.參考答案：略14.（1）若函數(shù)，且當(dāng)且時，猜想的表達(dá)式．參考答案：（1）；略15.若滿足，則的最大值

.參考答案：216.過點且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為

參考答案：或略17. 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)復(fù)數(shù)，試求m取何值時（1）Z是實數(shù)；

（2）Z是純虛數(shù)；參考答案：略19.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=1，公比為q；等差數(shù)列{bn}中，b1=3，且{bn}的前n項和為Sn，a3+S3=27，q=．（Ⅰ）求{an}與{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=，求{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系式，列出方程，即可求出通項公式．（2）表示出cn，利用裂項求和，求解即可．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，∵，∴q2+3d=18，6+d=q2，q=3，d=3?…，bn=3n，?…（2）由題意得：，?…．20.過拋物線

=的焦點作直線與拋物線交于M和N兩點，求弦MN的中點P的軌跡方程。參考答案：解析：＝4，焦點F（0，1），可設(shè)直線方程為代入拋物線方程整理得－4－4＝0，設(shè)M（，），N（，）,P()，則，＝＋1＝2＋1，聯(lián)立取消得中點P的軌跡方程為＝2－221.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率，且橢圓C上的點E與左焦點F1的最小距離為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作直線與該橢圓相交于A，B兩點，若線段AB恰被點P所平分，求直線的方程．參考答案：解：（1）∵，∴設(shè)，，

又∵橢圓上的動點E與距離的最小值為，∴，∴，即，，∴，∴橢圓的方程為；（2）設(shè)，的中點為，∴∵，代入上式得∴的方程為即為．

22.（本大題滿分14分）已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．（1）對滿足的一切的值，都有，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，當(dāng)實數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點．參考答案：解：（1）由題意，得，設(shè)，．對中任