云南省曲靖市羅平縣第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市羅平縣第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的最大值為（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，從而得到答案．解答： 圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=m，故有m≤6，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要直線和圓的位置關(guān)系，求得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．2.已知，，則的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或參考答案：A略3.（5分）A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，則該球的體積為（） A． B． 48π C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 球的體積和表面積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；球內(nèi)接多面體．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，然后求出球的體積．解答： 由題意畫出幾何體的圖形如圖，把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，所以AE==．AO==2．所求球的體積為：=．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，利用割補(bǔ)法結(jié)合球內(nèi)接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的關(guān)鍵．4.（3分）若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中為真命題的是（） A． 若m?β，α⊥β，則m⊥α B． 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β C． 若α⊥γ，α⊥β，則β∥γ D． 若m⊥β，m∥α，則α⊥β參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 閱讀型．分析： 對(duì)于選項(xiàng)A直線m可能與平面α斜交，對(duì)于選項(xiàng)B可根據(jù)三棱柱進(jìn)行判定，對(duì)于選項(xiàng)C列舉反例，如正方體同一頂點(diǎn)的三個(gè)平面，對(duì)于D根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行判定即可．解答： 對(duì)于選項(xiàng)D，若m∥α，則過直線m的平面與平面α相交得交線n，由線面平行的性質(zhì)定理可得m∥n，又m⊥β，故n⊥β，且n?α，故由面面垂直的判定定理可得α⊥β．故選D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及面面垂直的判定定理，同時(shí)考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，則A.Q＜R＜P

B.P＜R＜Q

C.R＜Q＜P

D.R＜P＜Q參考答案：C略6.直線的傾斜角是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D7.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=﹣4sin（） B．y=4sin（）C．y=﹣4sin（） D．y=4sin（）參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求φ，可得函數(shù)的解析式．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分圖象，可得A=4，=6+2，∴ω=，再結(jié)合?（﹣2）+φ=kπ，k∈Z，可得φ=，∴函數(shù)的解析式為y=﹣4sin（+），故選：A．8.已知，且，則（

）A.3 B.5 C.7 D.－1參考答案：C【分析】由題意可得出，由此可求出的值.【詳解】，，，，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知正方體的棱長為1，則該正方體外接球的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：A10.已知，則（

）（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

A．

B.

1

C.

D.

0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_______________.參考答案：略12.函數(shù)滿足：，則的單調(diào)遞增區(qū)間為

▲

.參考答案：13.關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為

。參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足，則△ABC的面積為_____．參考答案：2【分析】利用，得到，進(jìn)而求出，再利用得到，，求出，進(jìn)而得到，最后利用面積公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：由，得到，所以，由得到，，所以，則，則的面積．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查向量的面積公式和三角函數(shù)的倍角和半角公式，屬于基礎(chǔ)題15.若扇形的周長為16cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為cm2．參考答案：16【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，根據(jù)扇形周長和弧長公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面積公式可得扇形的面積S．【解答】解設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則有，得r=4，l=8，故扇形的面積為S==16．故答案為：16．16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則a1+a5=

．參考答案：11【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列的前n項(xiàng)和求出首項(xiàng)，再由a5=S5﹣S4求得a5，則a1+a5的值可求．【解答】解：由，得，．∴a1+a5=2+9=11．故答案為：11．17.已知在數(shù)列{an}中，且，若，則數(shù)列{bn}的前100項(xiàng)和為__________．參考答案：【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，得到，進(jìn)而求得；利用裂項(xiàng)相消法求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即：

設(shè)前項(xiàng)和為

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項(xiàng)的求解、裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和；關(guān)鍵是能夠通過通項(xiàng)公式的形式確定采用的求和方法，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中，，求邊．

參考答案：略19.（12分）在三角形ABC中，已知，解三角形ABC。參考答案：所求三角形的角A為90度，角C為30度，a=2。（過程略）

略20.一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6，連續(xù)投擲兩次．（1）用列表法或畫樹狀圖法表示出朝上的面上的數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）記兩次朝上的面上的數(shù)字分別為m、n，若把m、n分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，求點(diǎn)P（m，n）在雙曲線y＝上的概率.

參考答案：（1）略；………………6分（2）點(diǎn)P（m，n）在雙曲線y＝上的概率為.………………12分21.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過去50天的銷量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天價(jià)格為g（x）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天價(jià)格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷售額S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意，S=f（t）?g（t）=；（2）分別求當(dāng)1≤t≤30時(shí)與當(dāng)31≤t≤50時(shí)的最值，從而求最值．【解答】解：（1）由題意，S=f（t）g（t）=；（2）當(dāng)1≤t≤30時(shí)，S=（﹣2t+200）（12t+30）=﹣24（t2﹣97.5t﹣250）；故對(duì)稱軸為x=＞40；故S在[1，30]上是增函數(shù)，故Smax=S（30）=54600；當(dāng)31≤t≤50時(shí)，S=45（﹣2t+200）是[31，50]上的減函數(shù)，故Smax=S（31）=6210；故日銷售額S的最大值為54