2021年陜西省咸陽市道北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年陜西省咸陽市道北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為(

)A.－i B.－1 C.1 D.2參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以，故的虛部為－1，故選B.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.2.已知|p|=2,|q|=3,p、q的夾角為，如下圖所示，若

=5p+2q,=p－3q，且D為BC的中點(diǎn)，則的長度為

（

）

A．

B．

C．7 D．8參考答案：解析:=(+)=3p－q,

∴||2=9p2+q2－3p·q=.∴||=.

答案:A3.若，則sin（π+2α）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡已知等式，得：（cosα﹣sinα）=，兩邊平方后，利用二倍角公式可求sin2α的值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式化簡所求即可得解．【解答】解：∵，可得：（cosα﹣sinα）=，∴兩邊平方可得：1﹣2sinαcosα=，解得：sin2α=，∴sin（π+2α）=﹣sin2α=﹣．故選：A．4.書架上放有中文書5本，英文書3本，日文書2本，則抽出一本外文書的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D6.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系（

）A.平行

B.相交

C.異面

D.以上都不對(duì)參考答案：A8.若點(diǎn)（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】根據(jù)點(diǎn)（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，列出關(guān)于a的不等式，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：點(diǎn)（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，根據(jù)二元一次不等式（組）與平面區(qū)域可知：點(diǎn)坐標(biāo)適合不等式即2﹣2（4a2+3a﹣2）﹣4≥0，可得：4a2+3a﹣1≤0所以a∈[﹣1，]，故選：D．9.《中國詩詞大會(huì)》（第二季）亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開場(chǎng)詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場(chǎng)，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有（）A．144種 B．288種 C．360種 D．720種參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、用倍分法分析《將進(jìn)酒》、《望岳》和另兩首詩詞的排法數(shù)目，②、用插空法分析《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將《將進(jìn)酒》、《望岳》和另兩首詩詞的4首詩詞全排列，有A44=24種順序，由于《將進(jìn)酒》排在《望岳》前面，則這4首詩詞的排法有=12種，②、這4首詩詞排好后，不含最后，有4個(gè)空位，在4個(gè)空位中任選2個(gè)，安排《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》，有A42=12種安排方法，則后六場(chǎng)的排法有12×12=144種；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到滿足題意的分步分析的步驟．10.設(shè)函數(shù)，則（

）A．是的極大值

B．是的極大值C．是的極大值點(diǎn)

D．是的極大值點(diǎn)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（1，1），B（﹣2，3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線l：ax+by+1=0與△ABO所圍成的區(qū)域（包括邊界）沒有公共點(diǎn)，則a﹣3b的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，）【分析】根據(jù)所給的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線與△ABO所圍成的區(qū)域（包括邊界）沒有公共點(diǎn)，得到關(guān)于a，b的不等式組，根據(jù)不等式組畫出可行域，求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．【解答】解：A（1，1），B（﹣2，3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：ax+by+1=0與△ABO所圍成區(qū)域（包含邊界）沒有公共點(diǎn)，得不等式組，令z=a﹣3b，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，判斷知，z=a﹣3b在A取得最大值，由，解得M（﹣，﹣），可得a﹣3b＜．∴a﹣3b的取值范圍是（﹣∞，）．故答案為：（﹣∞，）．12.如圖，點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號(hào)是_______________（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①

②

④

13.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足：，則的值為

．參考答案：略14.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布．若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為

．參考答案：0.8略15.如圖，二面角α－l－β的大小是60°，線段AB?α，B∈l，AB與l所成的角為30°，則AB與平面β所成的角的正弦值是________．參考答案：16.如右圖所示的程序輸出的結(jié)果是_________參考答案：1023略17.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）=a恰好有三個(gè)根，分別為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x1+2x2+x3的值為．參考答案：【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的對(duì)稱性得出結(jié)論．【解答】解：作出f（x）在[0，]上的函數(shù)圖象如圖所示：由圖可知：x1，x2關(guān)于直線x=對(duì)稱，x2，x3關(guān)于直線x=對(duì)稱，∴x1+x2=，x2+x3=，∴x1+2x2+x3==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖示，在底面為直角梯形的四棱椎P---ABCD中，AD//BC,DABC=900,PA^平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2,BC=6.（1）求證：BD^平面PAC；（2）求二面角A—PC—D的正切值；（3）求點(diǎn)D到平面PBC的距離.參考答案：解：(1)令BD與AC相交于點(diǎn)O，不難求得：AC=4,BD=4由DAOD~DBOC得：BO=×4=3;AO=×4=;\BO2+AO2=(3)2+()2=12=AB2\由勾股定理得：BO^AC，即：BD^AC，又BD^PA，AC?PA=A，\BD^平面PAC（2）由（1）知：DO^平面PAC，過O作OH^PC于H，連DH，則DH^PC則DDHO就是二面角A—PC—D的平面角，DO=×BD=×4=1,CO=×AC=×4=3，由RtDPAC~RtDOHC得：=,又PC==8,OH=.tanDDHO==.（3）由VD—PBC=VP—BDC可得：h=.略19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．參考答案：考點(diǎn)：倒序相加，錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)抵消求和等比數(shù)列試題解析：（1）因?yàn)?，所以，，故，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，，即，所以，．（2）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以,當(dāng)時(shí)，．所以，兩式相減，得所以，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)也適合，綜上可得：．20.(本題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C與直線交于兩點(diǎn)，求的長.參考答案：(1)

（2）221.已知命題p：{x|x2+4x＞0}，命題，則￢p是￢q的什么條件？參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】化簡p：{x|x2+4x＞0}={x|x＜﹣4或x＞0}，={x|x＜﹣4或0＜x＜4}，可得￢p；￢q，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：p：{x|x2+4x＞0}={x|x＜﹣4或x＞0}，={x|x＜﹣4或0＜x＜4}，∴￢p：x∈[﹣4，0]；￢q：x∈[﹣4，0]∪[4，+∞）．∴?p是?q的充分不必要條件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、充要條件的判定方法、復(fù)合命題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：元）與日產(chǎn)里x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x，每日的銷售額R（單位：元）與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤L=S﹣C，且當(dāng)x=2時(shí)，L=3（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，毎日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；5A：函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)每日的利潤L=S﹣C建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，L=3可求出k的值；（Ⅱ）當(dāng)0＜