山東省威海市文登澤頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省威海市文登澤頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R，集合，則A.(－∞,2) B.(－∞,－2]∪[2,+∞) C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.[－2,2]參考答案：C2.(理)不等式4x2－7x－2＜0成立的一個(gè)必要不充分條件是A.

B.∪(2，＋∞)

C.

D．(－1,2)參考答案：A3.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體表面積為（單位）A．

B．C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三視圖求表面積.G2A

根據(jù)多面體的三視圖可知該幾何體如下圖所示：由題意得：,所以,所以,,,在三角形ABD中，，,,所以該幾何體的表面積為這四個(gè)面的面積和，故選A?！舅悸伏c(diǎn)撥】先根據(jù)多面體的三視圖判斷出該幾何體形狀，然后分別求出各個(gè)面的面積，再求和即可。4.向量，滿(mǎn)足=（1，），||=1，|+2|=2，則向量與的夾角為（）A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量模長(zhǎng)和向量數(shù)量積的關(guān)系，結(jié)合向量數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵=（1，），∴||==2，∵|+2|=2，∴平方得||2+4||2+4?=12，即4+4+4?=12，則4?=4，?=1，則cos＜，＞==，則＜，＞=60°，故選：B5.設(shè)全集則右圖中陰影部分表示的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且，則=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再代入值計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=2f′（）x+cosx，∴f′（）=2f′（）×+cos，解得f′（）=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)向量=（1,）與=（-1，2）垂直，則等于（

）A

B

C.0

D.-1參考答案：C因?yàn)橄蛄?，所以，即，即，選C.8．函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】因?yàn)?，由，解得，即函?shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，選C.8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：B9.如果等差數(shù)列中，，那么等于A．21 B．30 C．35 D．40參考答案：C10.=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】將原式分子第一項(xiàng)中的度數(shù)47°=17°+30°，然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，合并約分后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：===sin30°=．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離也為，則該橢圓的離心率為

參考答案：12.已知參考答案：．因?yàn)閯t。

13.集合A={x｜ax﹣3=0，a∈Z}，若A?N*，則a形成的集合為

．參考答案：{0，1，3}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】化簡(jiǎn)A，利用A?N*，可得a形成的集合．【解答】解：a=0，A=?，滿(mǎn)足題意；a≠0，A={x｜ax﹣3=0，a∈Z}={}，x=1時(shí)，a=3；x=3時(shí)，a=1，故答案為：{0，1，3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．14.若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足，則的最小值是______．參考答案：【詳解】由約束條件作出可行域如圖，令,則，由圖可知,當(dāng)直線(xiàn)過(guò)B時(shí)，z有最小值.，解得.∴的最小值是.故答案為：.點(diǎn)睛：線(xiàn)性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二、畫(huà)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)時(shí)，要注意與約束條件中的直線(xiàn)的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.15.已知函數(shù)若有則的取值范圍為_(kāi)___________.參考答案：16.設(shè)不等式表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線(xiàn)y=kx﹣2上存在M內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[2，5]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】由題意，做出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，由于函數(shù)y=kx+1的圖象是過(guò)點(diǎn)A（0，﹣2），斜率為k的直線(xiàn)l，故由圖即可得出其范圍．．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，如圖．因?yàn)楹瘮?shù)y=kx﹣2的圖象是過(guò)點(diǎn)A（0，﹣2），且斜率為k的直線(xiàn)l，由圖知，當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B（1，3）時(shí)，k取最大值=5，當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C（2，2）時(shí)，k取最小值=2，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是[2，5]．故答案為：[2，5]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)用圖象法求出斜率的最大值與最小值．這是一道靈活的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．17.（不等式選做題）不等式|x－5|+|x+3|≥10的解集是____

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面平面.(1)求證：PB＝PD；(2)若M為PD的中點(diǎn)，AM⊥平面PCD，求三棱錐D-ACM的體積．參考答案：(2)如圖，因?yàn)锳M⊥平面PCD，AM⊥PD，PD的中點(diǎn)為M，所以AP＝AD＝2

--------------8分由AM⊥平面PCD，可得AM⊥CD，又AD⊥CD，AM∩AD＝A，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PA，又由（1）可知BD⊥PA，BD∩CD＝D，所以PA⊥平面ABCD.--------------10分故VD-ACM＝VM-ACD＝×PA×S△ACD＝××2××2×2＝

--------------12分19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵，∴且．

又∵，∴．

∴在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為：，即．………4分（Ⅱ）（i）當(dāng)，即時(shí)，由在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，即．又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，的圖像與的圖像在上有公共點(diǎn)，等價(jià)于，解得，又因?yàn)椋裕?/p>

………………8分（ii）當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，∴在上的最大值為，∴原問(wèn)題等價(jià)于，解得，又∵

∴無(wú)解綜上，的取值范圍是．

………………12分20.已知函數(shù)（1）求的定義域和值域；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），………………6分（2）由，得，解得………………12分21.（10分）已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程與直線(xiàn)l的普通方程；（2）設(shè)曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l相交于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為一條邊作曲線(xiàn)C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．參考答案：考點(diǎn)： 參數(shù)方程化成普通方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： （1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為普通方程；消去參數(shù)t即可得到直線(xiàn)l的方程；（2）利用弦長(zhǎng)|PQ|=2和圓的內(nèi)接矩形，得對(duì)角線(xiàn)是圓的直徑即可求出圓的內(nèi)接矩形的面積．解答： 解：（1）對(duì)于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，進(jìn)而x2+y2=4x；對(duì)于l：由（t為參數(shù)），得，即．（2）由（1）可知C為圓，且圓心為（2，0），半徑為2，則弦心距，弦長(zhǎng)，因此以PQ為邊的圓C的內(nèi)接矩形面積．（10分）點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉