2022年四川省綿陽市玉龍鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文期末試題含解析

2022年四川省綿陽市玉龍鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面內，復數(shù)（i是虛數(shù)單位）對應的點位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．分析：化簡復數(shù)為a+bi（a、b∈R）的形式，可以確定z對應的點位于的象限．解答： 解：復數(shù)=故選C．點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的運算，復數(shù)和復平面內點的對應關系，是基礎題．2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應程序，則輸出的值為（

）A．0

B．1

C．16

D．32參考答案：B；；；.故選B.3.設集合，，則等于（A）（B）（C）（D）或參考答案：答案：A4.已知集合

,則集合且為(

)A.[－4,0)

B.[－4,0]

C.(0,3]

D.[－4,3]

參考答案：B5.（10）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C6.當x＞1時，不等式x＋≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)．A．(－∞，2]

B．[2，＋∞)

C．[3，＋∞)

D．(－∞，3]參考答案：D7.把8個相同的小球全部放入編號為1，2，3，4的四個盒中，則不同的放法數(shù)為（）A．35 B．70 C．165 D．1860參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，按空盒的數(shù)目分4種情況討論，分別求出每種情況的放法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分4種情況討論：①、沒有空盒，將8個相同的小球排成一列，排好后，有7個空位，在7個空位中任選3個，插入隔板，將小球分成4組，對應4個小盒，有C73=35種放法，②、有1個空盒，現(xiàn)在4個小盒中任選3個，放入小球，有C43=4種選法，將8個相同的小球排成一列，排好后，有7個空位，在7個空位中任選2個，插入隔板，將小球分成3組，對應3個小盒，有C72=21種分組方法，則有4×21=84種放法；③、有2個空盒，現(xiàn)在4個小盒中任選2個，放入小球，有C42=6種選法，將8個相同的小球排成一列，排好后，有7個空位，在7個空位中任選1個，插入隔板，將小球分成2組，對應2個小盒，有C71=7種分組方法，則有6×7=42種放法；④、有3個空盒，即將8個小球全部放進1個小盒，有4種放法；故一共有35+84+42+4=165種；故選：C．8.已知向量，且，則m=（

）A.－1 B.－2 C.－3 D.－4參考答案：C【分析】求出的坐標，由知，列出方程即可求出m.【詳解】，因為，所以，解得.故選：C【點睛】本題考查向量的坐標表示，兩向量垂直則向量的數(shù)量積為0，屬于基礎題.9.△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，則等于(

)

A．

B．

C.

D.參考答案：D略10.斜率為的直線l與橢圓交于不同的兩點，且這兩個交點在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】先根據(jù)題意表示出兩個焦點的交點坐標，代入橢圓方程，兩邊乘2a2b2，求得關于的方程求得e．【解答】解：兩個交點橫坐標是﹣c，c所以兩個交點分別為（﹣c，﹣c）（c，c）代入橢圓=1兩邊乘2a2b2則c2（2b2+a2）=2a2b2∵b2=a2﹣c2c2（3a2﹣2c2）=2a^4﹣2a2c22a^4﹣5a2c2+2c^4=0（2a2﹣c2）（a2﹣2c2）=0=2，或∵0＜e＜1所以e==故選A【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質．考查了橢圓方程中a，b和c的關系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，定義域為，則函數(shù)的定義域為_______;參考答案：12.某班共46人，從A，B，C，D，E五位候選人中選班長，全班每人只投一票，且每票只選一人．投票結束后（沒人棄權）：若A得25票，B得票數(shù)占第二位，C、D得票同樣多，得票最少的E只得4票，那么B得票的票數(shù)為

．參考答案：7【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)條件先計算B，C，D三者得票總和，然后分別進行討論即可．【解答】解：∵A得25票，E只得4票，∴B，C，D共得46﹣25﹣4=17（票），∵C、D得票同樣多，要大于4票，∴若C，D是5票，則B是7票，若C，D是6票，則B是5票，不滿足條件．，若C，D是7票，則B是3票，不滿足條件．若C，D是8票，則B是1票，不滿足條件．故滿足條件的B是7票．故答案為：713.若實數(shù)、滿足且的最小值為3，則實數(shù)=

參考答案：14.已知函數(shù)

若存在實數(shù)a，b，c，d,滿足f(a)=f(b)＝f(c)＝f(d)，其中d>c>b>a>0，則abcd的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：略15.設集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，則

=

.參考答案：{2,5}略16.已知函數(shù)，則f（x）的定義域為

．參考答案：（1，+∞）考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：利用換元法先求出函數(shù)f（x）的表達式，根據(jù)函數(shù)成立的條件進行求解即可．解答： 解：設t=x2﹣3，則x2=t+3，則f（t）=lg=lg，由＞0得t＞1或t＜﹣3，∵t=x2﹣3≥﹣3，∴t＞1，即f（t）=lg的定義域為（1，+∞），故函數(shù)f（x）的定義域為（1，+∞），故答案為：（1，+∞）點評：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，根據(jù)條件先求出函數(shù)f（x）的解析式是解決本題的關鍵．17.已知函數(shù)f（x）=且對任意（）都有（）0成立，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．參考答案：19.（本小題滿分12分）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：求數(shù)列{bn}的通項公式；(3)令(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：（1）當n＝1時，a1＝S1＝2，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2滿足該式∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n.∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，①則3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②①－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1∴Hn＝?！鄶?shù)列{cn}的前n項和Tn＝＋.20.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系xOy中，曲線C：，直線：，直線：，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系.（1）寫出曲線C的參數(shù)方程以及直線，的極坐標方程；（2）若直線與曲線C分別交于O，A兩點，直線與曲線C分別交于O，B兩點，求的面積.參考答案：解：（1）依題意，曲線：，故曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），因為直線：，直線：，故，的極坐標方程為：，：.（2）易知曲線的極坐標方程為，把代入，得，所以，把代入，得，所以，所以

21.如圖，在四棱錐的底面梯形中，，，，，.又已知平面，.求：（1）異面直線與所成角的大小.（結果用反三角函數(shù)值表示）（2）四棱錐的體積；

參考答案：（1）連接，過點作交于點，因為，所以，從而，…………2分解法1：延長至，使得，則且，，，.5分在△中，.……8分所以，異面直線與所成角的大小為.………9分解法2：建立如圖所示的空間直角坐標系.則.所以，，………………5分設異面直線與所成角的大小為，則.………………8分所以異面直線與所成角的大小為.………………9分（2）底面梯形面積為.四棱錐的體積為′底面積′高，……………3分所以，四棱錐的體積為.………6分22.