2021年河南省駐馬店市外國語中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年河南省駐馬店市外國語中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足為偶函數(shù)，若f(x)在(03)內(nèi)單調(diào)遞減，則下面結(jié)論正確的是A. B.C. D.參考答案：A分析】根據(jù)以及為偶函數(shù)即可得出，并且可得出,根據(jù)在內(nèi)單調(diào)遞減即可得結(jié)果.【詳解】，的周期為6，又為偶函數(shù)，，，,，又在內(nèi)單調(diào)遞減，，，故選A.【點睛】在比較，，，的大小時，首先應(yīng)該根據(jù)函數(shù)的奇偶性與周期性將，，，通過等值變形將自變量置于同一個單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)單調(diào)性比較大?。?.已知射線OP：y=x（x≥0）和矩形ABCD，AB=16，AD=9，點A、B分別在射線OP和x軸非負(fù)半軸上，則線段OD長度的最大值為（）A． B．27 C． D．29參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】通過設(shè)∠OBA=θ，并用角θ的三角函數(shù)值表示點D坐標(biāo)，利用向量模的計算公式、結(jié)合三角函數(shù)有界性可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)∠OBA=θ，則∠CBx=﹣θ，∠ABx=π﹣θ，如圖，由題可知AE=16cosθ，AE=16sinθ，OE==12sinθ，BF=BCcos（﹣θ）=9sinθ，CF=BCsin（﹣θ）=9cosθ，則A（12sinθ，16sinθ），B（16sinθ+16cosθ，0），C（25sinθ+16cosθ，9cosθ），由四邊形ABCD是矩形可知D（21sinθ，16sinθ+9cosθ），因為=441sin2θ+256sin2θ+288sinθcosθ+81cos2θ=81（sin2θ+cos2θ）+308?2sin2θ+144sin2θ=81+308?（1﹣cos2θ）+144sin2θ=389+144sin2θ﹣308cos2θ=389﹣340sin（2θ﹣φ）≤389+340=729，所以≤27，故選：B．3.已知點A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面區(qū)域D由所有滿足（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點P（x，y）組成．若區(qū)域D的面積為8，則a+b的最小值為（）A． B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】如圖所示，以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABCD．分別作=，=，則由所有滿足（1＜λ≤a，1＜μ≤b）表示的平面區(qū)域D為平行四邊形DEQF.=，=，由于=（3，1），=（1，3），=6．可得==.=．由于S平行四邊形DEQF==8（λ﹣1）（μ﹣1）=8，化為λμ=λ+μ，利用基本不等式的性質(zhì)可得λ+μ≥4．由（1＜λ≤a，1＜μ≤b），可得，于是x+y=4（λ+μ）≤4（a+b）．即可得出．【解答】解：如圖所示，以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABCD．分別作=，=，則由所有滿足（1＜λ≤a，1＜μ≤b）表示的平面區(qū)域D為平行四邊形DEQF．=，=，=（3，1），=（1，3），=6．∴=，∴==．∴==．∴S平行四邊形DEQF==（λ﹣1）（μ﹣1）×=8（λ﹣1）（μ﹣1）=8，化為（λ﹣1）（μ﹣1）=1，∴λμ=λ+μ≥，可得λμ≥4，∴λ+μ≥4，當(dāng)且僅當(dāng)λ=μ=2時取等號．∵（1＜λ≤a，1＜μ≤b），∴==（1，﹣1）+λ（3，1）+μ（1，3），∴，∵1＜λ≤a，1＜μ≤b，∴x+y=4（λ+μ）≤4（a+b）．∴a+b≥λ+μ≥4，∴a+b的最小值為4．故選：C．4.已知，則是的（

） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.必要條件 D.既不充分條件也不必要條件參考答案：A5.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，若是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)f（x+2）＝f（x），得函數(shù)的周期為2，在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，可得f（x）在[﹣1，0]上為減函數(shù)，由f（x）為偶函數(shù)，得f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．再根據(jù)α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡可得答案．【詳解】由題意：可知f（x+2）＝f（x），∴f（x）是周期為2的函數(shù)，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上為減函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，0]上為減函數(shù)，又∵f（x）為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)對稱區(qū)間的單調(diào)性相反，∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．∵在銳角三角形中，π﹣α﹣β∴π﹣α﹣β，即，∴αβ＞0，∴sinα＞sin（）＝cosβ；∵f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．所以f（sinα）＞f（cosβ），故選：D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合性較強，涉及的知識點較多．屬于中檔題．6.已知三邊長分別為3、4、5的的外接圓恰好是球的一個大圓，為球面上一點，若點到的三個頂點的距離相等，則三棱錐的體積為

（

） A、5 B、10 C、20 D、30參考答案：A略7.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，則2+3=（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣3，﹣6） C．（﹣5，﹣10） D．（﹣4，﹣8）參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線的坐標(biāo)運算即可得出．【解答】解：∵∥，∴1×m﹣2×（﹣2）=0，解得m=﹣4．∴=2（1，2）+3（﹣2，﹣4）=（2，4）+（﹣6，﹣12）=（﹣4，﹣8）．故選D．8.拋物線y=x2的焦點坐標(biāo)為（）A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）參考答案：D考點：拋物線的簡單性質(zhì)．.專題：計算題．分析：先把拋物線整理標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可判斷出焦點所在的坐標(biāo)軸和p，進(jìn)而求得焦點坐標(biāo)．解答：解：整理拋物線方程得x2=y∴焦點在y軸，p=∴焦點坐標(biāo)為（0，）故選D．點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．求拋物線的焦點時，注意拋物線焦點所在的位置，以及拋物線的開口方向．屬于基礎(chǔ)題．9.下列命題中的真命題是（）A．B．?x∈（0，π），sinx＞cosxC．?x∈（﹣∞，0），2x＜3xD．?x∈（0，+∞），ex＞x+1參考答案：D略10.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把已知正整數(shù)表示為若干個正整數(shù)（至少3個，且可以相等）之和的形式，若這幾個正整數(shù)可以按一定順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這些數(shù)為的一個等差分拆．將這些正整數(shù)的不同排列視為相同的分拆．如：（1，4，7）與（7，4，1）為12的相同等差分拆．問正整數(shù)30的不同等差分拆有

個．參考答案：19

12.如圖，A是兩條平行直線之間的一個定點，且A到的距離分別為，設(shè)的另兩個頂點B,C分別在上運動，且，，則以下結(jié)論正確的序號是____________.①是直角三角形；②的最大值為;③;④設(shè)的周長為，的周長為，則.參考答案：①②④由正弦定理得：，則，又，，所以①正確；設(shè)，則，，，，則，，所以②正確；，所以③錯誤；，令，（當(dāng)時取等），所以④正確。13.設(shè)P，A，B，C是球O表面上的四個點，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=1，則球O的表面積為

．參考答案：3π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題．【分析】先把三棱錐擴展為正方體，求出對角線的長，就是球的直徑，然后求出表面積．【解答】解：先把三棱錐擴展為正方體，求出對角線的長，即：對角線邊長為，所以球的半徑為，所以球的表面積為【點評】本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及公式的利用，是基礎(chǔ)題．14.已知銳角滿足則的最大值為________.

參考答案：15.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若z=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則+z2的虛部為

．參考答案：﹣1【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義即可得出．【解答】解：∵z=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則+z2==﹣2i=﹣2i=﹣i，其虛部為﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.

已知函數(shù)f（x）=3x2+2x+1，若成立，則a=___________。參考答案：答案：a=-1或a=-;

17.如圖是一個算法框圖，則輸出的k的值是．參考答案：6考點：程序框圖．專題：圖表型．分析：根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦滿足條件就退出循環(huán)，從而到結(jié)論．解答：解：由于k2﹣6k+5＞0?k＜1或k＞5．第1次循環(huán)，k=1+1=2，第2次循環(huán)，k=2+1=3，第3次循環(huán)，k=3+1=4，第4次循環(huán)，k=4+1=5，第6次循環(huán)，k=5+1=6，6＞5滿足k2﹣6k+5＞0，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為6，故答案為：6．點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，平行四邊形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中點，是的交點.（1）求證：平面；（2）求證：平面．參考答案：證明：⑴是的交點，∴是中點，又是的中點，∴中，，

，∴，又∵∴平面

⑵平面平面，交線為，∵，∴平面，

∴，又∵，∴

19.每年5月17日為國際電信日，某市電信公司每年在電信日當(dāng)天對辦理應(yīng)用套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元.根據(jù)以往的統(tǒng)計結(jié)果繪出電信日當(dāng)天參與活動的統(tǒng)計圖，現(xiàn)將頻率視為概率.(1)求某兩人選擇同一套餐的概率；(2)若用隨機變量表示某兩人所獲優(yōu)惠金額的總和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：(1)由題意可得某兩人選擇同一套餐的概率為. (2)由題意知某兩人可獲得優(yōu)惠金額的可能取值為400，500，600，700，800，1000.

綜上可得的分布列為：4005006007008001000

的數(shù)學(xué)期望.略20.（本題滿分12分）已知圓,圓,動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.(1)求的方程;(2)過的直線與圓相切，且與曲線交于,兩點，求.參考答案：21.已知等比數(shù)列的公比，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前的前項和.參考答案：（