2022年江西省鷹潭市濱江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年江西省鷹潭市濱江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中正確的是

（

）A.棱柱的側(cè)面都是矩形

B.正方體和長(zhǎng)方體都是特殊的四棱柱C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形

D.棱柱的各條棱都相等參考答案：B2.在如下表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則a+b+c的值為（）12

0.51

a

b

cA．1 B．2 C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)求出表格中前兩行中的各個(gè)數(shù)，再根據(jù)每一縱列各數(shù)組成等比數(shù)列，求出后兩行中的各個(gè)數(shù)，從而求得a、b、c的值，即可求得a+b+c的值．【解答】解：按題意要求，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列填表如圖，故a=，b=，c=，則a+b+c=．故選：D．12340.511.520.250.50.7510.1250.250.3750.50.06250.1250.18750.25【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，求出a=，b=，c=，是解題的關(guān)鍵．3.函數(shù)f(x)=|x|和g(x)=x(2－x)的遞增區(qū)間依次是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C略4.的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則=(

)A.2016 B.2017 C.2018 D.2019參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得和；代入等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為則：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)全集，集合，集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A． B． C．y=lnx D．y=﹣x2+1參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．【解答】解：選項(xiàng)A，是偶函數(shù)，指數(shù)大于0，則在（0，+∞）上是增函數(shù)，故正確；選項(xiàng)B，的底數(shù)小于1，故在（0，+∞）上是減函數(shù)，故不正確；選項(xiàng)C，y=lnx的定義域不對(duì)稱，故是非奇非偶函數(shù)，故不正確；選項(xiàng)D，y=﹣x2+1是偶數(shù)函數(shù)，但在（0，+∞）上是減函數(shù)，故不正確；故選A．8.已知全集，集合，，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B略9.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，且，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若向量，，滿足，，若，則與的夾角為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則的值為

▲

．參考答案：略12.實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為．又已知點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的取值范圍是

.

參考答案：13.已知tan(θ－π)=2，則sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值為

．參考答案：

14.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，則據(jù)此估計(jì)支出在[50,60）元的同學(xué)的概率為

.參考答案：

略15.數(shù)列的前項(xiàng)和，則

參考答案：48略16.設(shè)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______.參考答案：4【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義知，即可求解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以,故，解得.故填4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，利用定義求參數(shù)的取值，屬于中檔題.17.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

．參考答案：2n三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足，且。如果存在正項(xiàng)數(shù)列滿足：。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）證明：。參考答案：證明：（1）又兩式相減得：。

則

5分

（2）由（1）得：

15分

19.(本小題滿分12分)

已知M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.（1）若a=3時(shí)，求；

（2）若MN，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)，

……3'

……5'(2)當(dāng)，即時(shí)，

……8'

當(dāng)時(shí)，

……11'

綜上，的取值范圍為

……12'20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè)恰有5個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（2）略21.（6分）設(shè)全集U={x︱0<x<9,且x∈Z}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，求：（1）S∩T（2）C參考答案：U={1，2，3，4，5，6，7，8}

1分（1）S∩T={3}

3分（2）S∪T={1，3，5，6}

4分C={2，4，7，8}

6分22.（12分）（2013江蘇）如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過(guò)A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．求證： （1）平面EFG∥平面ABC； （2）BC⊥SA． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】空間位置關(guān)系與距離；立體幾何． 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的“三線合一”，證出F為SB的中點(diǎn)．從而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用線面平行的判定定理，證出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因?yàn)镋F、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，所以平面EFG∥平面ABC； （2）由面面垂直的性質(zhì)定理證出AF⊥平面SBC，從而得到AF⊥BC．結(jié)合AF、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，從而證出BC⊥SA． 【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F為SB的中點(diǎn)． ∵E、G分別為SA、SC的中點(diǎn)， ∴EF、EG分別是△SAB、△SAC的中位線，可得EF∥AB且EG∥AC． ∵EF?平面ABC，AB?平面ABC， ∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC 又∵EF、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線， ∴平面EFG∥平面ABC； （2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB， AF?平面ASB，AF⊥SB． ∴