安徽省滁州市凌飛中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省滁州市凌飛中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2014?東莞一模）已知，，且，則=（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣4）或（﹣2，4）D．（4，﹣8）參考答案：【考點(diǎn)】：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：利用向量模的平方等于向量坐標(biāo)的平方和向量共線坐標(biāo)交叉相乘相等列出方程組求出．解：設(shè)=（x，y），由題意可得，解得或，∴=（2，﹣4）或（﹣2，4）．故選：C．【點(diǎn)評】：本題考查向量模的求法，向量共線的充要條件：向量的坐標(biāo)交叉相乘相等．2.

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對、兩變量的線性相關(guān)性作試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85115106124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)、兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性？（

）

甲

乙

丙

丁參考答案：D3.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,則

參考答案：B略4.若橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，3）和（1，1）兩點(diǎn)，若0<c<1,則的取值范圍是A.（1，3）

B.（1，2）

C.

D.[1,3]參考答案：B由題意知，故選B.6.已知直線l過點(diǎn)（0，1），且傾斜角為，當(dāng)此直線與拋物線x2=4y交于A，B時，|AB|=（）A． B．16 C．8 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】求出直線方程，直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長公式求解即可．【解答】解：直線與x2=4y聯(lián)立得，，x1+x2=，x1x2=﹣4故，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力．7.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足約束條件，，若的最大值為40，則的最小值為（

）（A）

（B）

（C）1

（D）4參考答案：B略8.將4名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級的3個班實(shí)習(xí)，若每班至少1名教師，則不同的分配方案種數(shù)為A．12B．36C．72D．108參考答案：B略9.已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若=，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用=，可得d=a1，即可求出．【解答】解：設(shè)公差為d，則=，d=a1，∴==，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱錐S－ABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在表面上運(yùn)動，并且總保持PE⊥AC，則動點(diǎn)P的軌跡的周長為________．參考答案：12.已知命題：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都變?yōu)樵瓉淼?倍，則方差也變?yōu)樵瓉淼?倍；②命題“”的否定是“”；③在中，若；④在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得的概率是；⑤若對于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.以上命題中正確的是__________（填寫所有正確命題的序號）.參考答案：③④⑤13.二項(xiàng)式（ax﹣）3（a＞0）的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為﹣，則x2dx=

．參考答案：3【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得含x3的項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：二項(xiàng)式（ax﹣）3（a＞0）的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為?a2?（﹣）=﹣，∴a2=1，∴a=1，∴x2dx=?x2?dx==﹣=3，故答案為：3．14.當(dāng)對數(shù)函數(shù)且的圖像至少經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的一個點(diǎn)時，實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.若x，y∈R，且滿足則z=2x+3y的最大值等于．參考答案：15【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，3），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y為y=﹣x+，由圖可知，當(dāng)直線過B時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2×3+3×3=15．故答案為：15．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．16.在邊長為2的正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，若?=2，則?=

．參考答案：0考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：以AB所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，可得A、B、C、D、E點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)F（2，b），由?=2，故b的值，可得F的坐標(biāo)，從而求得?的值．解答： 解：如圖所示：以AB所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則由題意可得A（0，0）、B（2，0）、C（2，2）、D（0，2）、E（1，2），設(shè)F（2，b）．由于?=（0，2）?（2，b）=2b=2，故b=1，故F（2，1），=（﹣1，2），則?=（2，1）?（﹣1，2）=﹣2+2=0，故答案為：0．點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件則z=2x﹣y的最大值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】畫出對應(yīng)的平面區(qū)域，求出可行域中各個角點(diǎn)的坐標(biāo)，分析代入后即可得到答案．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：聯(lián)立可得．即A（1，1）由圖可知：當(dāng)過點(diǎn)A（1，1）時，2x﹣y取最大值1．故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件，畫出滿足約束條件的可行域并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答此類問題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若為的導(dǎo)函數(shù)，有兩個不相等的極值點(diǎn)，求的最小值.參考答案：解：（1）當(dāng)時，，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增（2），由題意得，和是方程的兩個不相等的正實(shí)根，則，解得，，.

由于，所以，所以令，，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以最小值為

19.如圖，地在高壓線(不計高度)的東側(cè)0.50km處，地在地東北方向1.00km處，公路沿線上任意一點(diǎn)到地與高壓線的距離相等．現(xiàn)要在公路旁建一配電房向、兩地降壓供電(分別向兩地進(jìn)線)．經(jīng)協(xié)商，架設(shè)低壓線路部分的費(fèi)用由、兩地用戶分?jǐn)?為了使分?jǐn)傎M(fèi)用總和最小，配電房應(yīng)距高壓線A．1.21km B．0.50kmC．0.75km D．0.96km參考答案：C略20.（本小題滿分12分）已知，，函數(shù),其中,若相鄰兩對稱軸間的距離大于等于(Ⅰ)求的取值范圍；(Ⅱ)在△ABC中,分別是角的對邊,,當(dāng)最大時,,求△ABC的面積．參考答案：(2)由(1)知的最大值為,

而,所以,即由余弦定理得,所以,又聯(lián)立解得

所以21.已知函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切于處，求的值；（2）當(dāng)時，若不等式恒成立，求的最小值.參考答案：（1），．（過程略）（2）令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增，而，∴時，不合題意當(dāng)時，令，則，∵為減函數(shù)，∴時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減，∴，即．（△）但，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)且．故（△）式成立只能即．22.已知函數(shù)

（1）若

且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證參考答案：解：（1）因?yàn)?，x0，則，

當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值.

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，所以

解得.

（2）不等式即為

記

所以

令，則，，在上單調(diào)遞增，

，從而，故在上也單調(diào)遞增，

所以，所以

.