2021-2022學(xué)年四川省南充市清水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省南充市清水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為18，若，,則的值為()A．9

B．21

C．27

D．36參考答案：C2.△ABC的兩邊長(zhǎng)為2，3，其夾角的余弦為，則其外接圓半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由余弦定理求出第三邊c，再由正弦定理求出三角形外接圓的半徑．【解答】解：△ABC中，a=2，b=3，且cosC=，由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9，∴c=3；又sinC==，∴由正弦定理可知外接圓半徑為R=×=×=．故選：C．3.十進(jìn)制數(shù)25對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)是（）A．11001 B．10011 C．10101 D．10001參考答案：A【考點(diǎn)】排序問題與算法的多樣性．【專題】計(jì)算題．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：25÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故25（10）=11001（2）故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵．4.用三段論推理：“指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)，因?yàn)閥=（）x是指數(shù)函數(shù)，所以y=（）x是增函數(shù)”，你認(rèn)為這個(gè)推理（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．是正確的參考答案：A【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）是R上的增函數(shù)，這個(gè)說法是錯(cuò)誤的，要根據(jù)所給的底數(shù)的取值不同分類說出函數(shù)的不同的單調(diào)性，即大前提是錯(cuò)誤的．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）是R上的增函數(shù)，這個(gè)說法是錯(cuò)誤的，要根據(jù)所給的底數(shù)的取值不同分類說出函數(shù)的不同的單調(diào)性，大前提是錯(cuò)誤的，∴得到的結(jié)論是錯(cuò)誤的，∴在以上三段論推理中，大前提錯(cuò)誤．故選A．5.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）

A.17

B.19

C.21

D.23參考答案：C6.為考察喜歡黑色的人是否易患抑郁癥,對(duì)91名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

患抑郁癥未患抑郁癥合計(jì)喜歡黑色153247不喜歡黑色143044合

計(jì)296291

則(

)認(rèn)為喜歡黑色與患抑郁癥有關(guān)系.

A.有把握

B.有把握

C.有把握

D.不能參考答案：D略7.設(shè)單位向量和滿足：與的夾角為，則與的夾角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.已知圓的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最小值是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】圓C的圓心為C（4，0），半徑r=1，從而得到點(diǎn)C到直線y=kx+2的距離小于或等于2，由此能求出k的最小值． 【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0， ∴整理得：（x﹣4）2+y2=1，∴圓心為C（4，0），半徑r=1． 又∵直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)， ∴點(diǎn)C到直線y=kx+2的距離小于或等于2， ∴≤2， 化簡(jiǎn)得：3k2+4k≤0，解之得﹣≤k≤0，∴k的最小值是﹣． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與圓相交的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 9.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于()A.

B.

C.

D.參考答案：A10.在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，得到數(shù)據(jù)如下表：休閑方式性別看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女432770男213354合計(jì)6460124為了檢驗(yàn)休閑方式是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：k＝≈6.201.P(K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635給出下列命題：①至少有97.5%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．②最多有97.5%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．③在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系．④在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別無關(guān)．其中的真命題是A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：A∵k＝6.201≥5.024，∴①③正確．選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，函數(shù)

(其中0≤≤)的圖象與y軸交于點(diǎn).設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，=__________.參考答案：略12.命題“”的否定是___

___.參考答案：13.在中。若，，，則a=

。參考答案：1

14.在研究身高和體重的關(guān)系時(shí)，求得相關(guān)指數(shù)R2≈____________，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%”所以身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多。參考答案：64%15.已知m為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極大值點(diǎn)，則m=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極大值點(diǎn)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函數(shù)取得極大值，所以m=﹣2．故答案為：﹣2．16.設(shè)全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}，A={﹣1，0，1，2，3}，若B??UA，則集合B的個(gè)數(shù)是

．參考答案：4【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，1，2，3}，?UA={﹣2，4}，LyB??UA，即可得出滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)．【解答】解：全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，1，2，3}，?UA={﹣2，4}，∵B??UA，則集合B=?，{﹣2}，{4}，{﹣2，4}，因此滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)是4．故答案為：4．17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，若曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.參考答案：（-2,15）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若時(shí)，<恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.參考答案：(1)極小值為，極大值為；(2)【分析】(1)本題首先可通過函數(shù)寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可求出函數(shù)的極值；(2)首先可以求出當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值，再根據(jù)題意可得，最后通過計(jì)算即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)因?yàn)?，所以，?dāng)，即，解得；當(dāng)，即，解得或者；當(dāng)，即，解得或，所以函數(shù)有極小值為，極大值為。(2)因?yàn)?，，，所以?dāng)時(shí)，的最大值為，因?yàn)闀r(shí)，恒成立，所以，，實(shí)數(shù)的取值范圍為。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及函數(shù)的不等式恒成立問題，若函數(shù)小于某一個(gè)值，則說明函數(shù)的最大值小于這一個(gè)值，考查推理能力與運(yùn)算能力，是中檔題。19.為了考查培育的某種植物的生長(zhǎng)情況，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取100柱該植物進(jìn)行檢測(cè)，得到該植物高度的頻數(shù)分布表如下：組序高度區(qū)間頻數(shù)頻率1[230，235）140.142[235，240）①0.263[240，245）②0.204[245，250）30③5[250，255）10④合計(jì)1001.00（Ⅰ）寫出表中①②③④處的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）用分層抽樣法從第3、4、5組中抽取一個(gè)容量為6的樣本，則各組應(yīng)分別抽取多少個(gè)個(gè)體？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，從抽出的容量為6的樣本中隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行進(jìn)一步分析，求這兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由頻率=，利用頻數(shù)分布表能求出表中①②③④處的數(shù)據(jù)．（Ⅱ）抽樣比為，由此能求出第3、4、5組中抽取的個(gè)體數(shù)．（Ⅲ）設(shè)從第3組抽取的2個(gè)個(gè)體是甲、乙，第4組抽取的3個(gè)個(gè)體是a、b、c，第5組抽取的1個(gè)個(gè)體是d，由此利用列舉法能求出這兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率=，得：，解得①26，②20，③0.30，④0.10．（Ⅱ）抽樣比為，第3、4、5組中抽取的個(gè)體數(shù)分別是0.1×20=2，0.1×30=3，0.1×10=1．（Ⅲ）設(shè)從第3組抽取的2個(gè)個(gè)體是甲、乙，第4組抽取的3個(gè)個(gè)體是a、b、c，第5組抽取的1個(gè)個(gè)體是d，記事件A為“兩個(gè)個(gè)體都不來自第3組”，則從中任取兩個(gè)的基本事件為：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15個(gè)，且各基本事件等可能其中事件“兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組”包含的基本事件為：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9個(gè)故兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組的概率．20.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的值．參考答案：（1）因?yàn)?，所以…?分 令，即，解得，………………5分 所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.…………………7分（2）由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的列表可知：x－4－134

－0+0－

函數(shù)在和上分別是減函數(shù)，在上是增函數(shù).……………9分又因?yàn)?，所以，所以是在上的最大值，………?1分所以，即……………14分21.在長(zhǎng)方體中，已知，

（1）求證：//面ACE

（2）求異面直線與所成角的余弦值.參考答案： 略22.已知過點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)．（1）求k的取值范圍；（2）若，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|．參考答案：（1）由題意可得，直線l的斜率存在，設(shè)過點(diǎn)A（0，1）的直線方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．由已知可得圓C的圓心C的坐標(biāo)（2，3），半徑R=1．故由＜1，故當(dāng)＜k＜，過點(diǎn)A（0，1）的直線與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N兩點(diǎn)．（